[数学]四川省成都市2024年中考数学试卷

这是一份[数学]四川省成都市2024年中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）(共8题；共32分)
1. 的绝对值是（ ）
A . 5 B . C . D .
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . B . C . D .
5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
A . 53 B . 55 C . 58 D . 64
6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点 ， 则下列结论一定正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为 ， 琎价为 ， 则可列方程组为（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线 ， 交于点 ， 交延长线于点.若 ， ， 下列结论错误的是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）(共5题；共20分)
9. 若 ， 为实数，且 ， 则的值为____________________.
10. 分式方程 的解是____________________．
11. 如图，在扇形中， ， ， 则的长为____________________.
12. 盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ， 则的值为____________________.
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， 过点作轴的垂线 ， 为直线上一动点，连接 ， ， 则的最小值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）(共5题；共48分)
14.
（1） 计算：.
（2） 解不等式组：
15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.
根据图表信息，解答下列问题：
（1） 本次调查的员工共有____________________人，表中的值为____________________：
（2） 在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3） 若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.
16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺.在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为.已知 ， ， 求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据： ， ， ， ， ， ）
17. 如图，在中， ， 为斜边上一点，以为直径作 ， 交于 ， 两点，连接 ， ， .
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， ， 求的长和的直径.
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点 ， 与轴交于点 ， 点在反比例函数图象上.
（1） 求 ， ， 的值；
（2） 若 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值；
（3） 过 ， 两点的直线与轴负半轴交于点 ， 点与点关于轴对称.若有且只有一点 ， 使得与相似，求的值.
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）(共5题；共20分)
19. 如图， ， 若 ， ， 则的度数为____________________.
20. 若 ， 是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________________.
21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…….若 ， 则的值为____________________；若 ， 则的值为____________________.

22. 如图，在中， ， 是的一条角平分线，为中点，连接.若 ， ， 则____________________.
​​
23. 在平面直角坐标系中， ， ， 是二次函数图象上三点.若 ， ， 则____________________（填“”或“”）；若对于 ， ， ， 存在 ， 则的取值范围是____________________.
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）(共3题；共30分)
24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ， B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.
（1） 求A ， B两种水果各购进多少千克；
（2） 已知A种水果运输和仓储过程中质量损失 ， 若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A ， B两点（点在点的左侧），其顶点为 ， 是抛物线第四象限上一点.
（1） 求线段的长；
（2） 当时，若的面积与的面积相等，求的值；
（3） 延长交轴于点 ， 当时，将沿方向平移得到.将抛物线平移得到抛物线 ， 使得点 ， 都落在抛物线上.试判断抛物线与是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
26. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片和中， ， ， .
（1） 【初步感知】
如图1，连接 ， ， 在纸片绕点旋转过程中，试探究的值.
（2） 【深入探究】
如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点 ， 求的长.
（3） 【拓展延伸】
在纸片绕点旋转过程中，试探究 ， ， 三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由.题号
一
二
三
四
五
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分

游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线
亲子互动慢游线
48
园艺小清新线
阅卷人
得分
阅卷人
得分