2023-2024学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 0.1B. 8C. 12D. 6
2.一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是( )
A. x−1=−4B. x−1=4C. x+1=−4D. x+1=4
3.对于反比例函数y=−2x，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(−2,−1)
B. 若点P(−2,y1)和点Q(6,y2)在该图象上，则y1C. 其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D. y随x的增大而增大
4.关于x的一元二次方程(m−6)x2−6x−1=0有两个不相等的实数根，则m满足( )
A. m≥−3B. m>−3且m≠6C. m≥−3且m≠6D. m≠6
5.若2 5与 n可以合并成一项，则n可以为( )
A. 6B. 12C. 15D. 45
6.下列运算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 3× 2= 6
C. ( 3−2)2= 3−2D. 52−32=5
7.已知ab=23，那么下列四个选项一定正确的是( )
A. 2a=3bB. b−a=1C. aa−b=−2D. a+bb=52
8.用公式法解方程： 3x2+4 2x=2 3，其中判别式b2−4ac的值是( )
A. 56B. 16C. 4D. 8
9.大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图2所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为6cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则物距是( )
A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm
10.如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C.若△OBC的面积为3，则k的值是( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y= 2−xx−1的自变量x的取值范围是______．
12.写出一个介于− 3和− 10之间的整数______．
13.已知x=1是方程3x2−2x+m=0的一个根，则m的值是______．
14.用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为______．
15.设a、β是方程x2−x+2024=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为______．
16.已知点A(m,m−2)，B(2,−m2)都在反比例函数y=k−1x的图象上，则k的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，数轴上与1， 2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求|x− 2|+3x的值．
18.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−3m2+m=0的两个实数根是x1和x2，且1x1+1x2=2，求m的值．
19.(本小题8分)
如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF=30cm，DE=40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=12m，求树高AB．
20.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−2mx+m2−n=0有两个不相等的实数根．
(1)求n的取值范围；
(2)若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的3倍，求m的值．
21.(本小题10分)
2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售300件；当销售单价每增加2元，每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额−进货成本)
(1)若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为46元，则当天销售量为______件；
(2)该吉祥物的当天利润有可能达到6200元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3⋯，过点A1，A2，A3，…，分别作x轴的垂线与反比例函数y=4x(x>0)的图象相交于点P1，P2，P3…，连接OP1，OP2，OP3，…，分别与P1A1，P2A2，P3A3，…，交于点Q1，Q2，Q3，…，得△OP1A1，四边形A1Q1P2A2，四边形A2Q2P3A3，四边形A3Q3P4A4，…，并设其面积分别为S1，S2，S3，…，以此类推．
(1)求S2；
(2)直接写出S5及Sn的值．
23.(本小题11分)
问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图①，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD.小慧的证明思路是：如图②，过点C作CE//AB，CE交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC=BDCD尝试证明：
(1)请参照小慧提供的思路，利用图②证明：ABAC=BDCD．
应用拓展：
(2)如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=1，AB=2，求DE的长．
24.(本小题12分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C(2,0)，点B(0,4)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y=kx(x>0)图象上的点(1,n)，求m，n的值．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C
8.A
9.B
10.C
11.x≤2且x≠1
12.−2
13.−1
14.5
15.−2023
16.0
17.解：∵A，B两点表示的数分别为1， 2，
∴C点所表示的数是x=1−( 2−1)=2− 2，
根据绝对值的意义进行化简：
原式=|2−2 2|+3(2− 2)
=2 2−2+6−3 2
=4− 2．
18.解：由题意知，x1+x2=2m−1，x1x2=−3m2+m，
∵1x1+1x2=2，
∴x1+x2x1x2=2，
∴2m−1−3m2+m=2，
整理得6m2=1，
解得m=± 66，
经检验，m=± 66是方程2m−1−3m2+m=2的解，
∴m的值为 66或− 66．
19.解：EF=30cm=0.3m，DE=40cm=0.4m，
∵∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴EFBC=DEDC，
即0.3BC=0.412，
解得BC=9(m)，
∴树高AB=BC+AC=9+1.5=10.5(m)．
20.解：(1)∵关于x的方程x2−2mx+m2−n=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−2m)2−4(m2−n)=4m2−4m2+4n>0，
∴n>0；
(2)∵n为符合条件的最小整数，n>0，
∴n=1，
∴原方程为：x2−2mx+m2−1=0，
设该方程的根是a，3a，
∴a+3a=2m，a⋅3a=m2−1，
解得a=1，m=2或a=−1，m=−2(不合题意，舍去)，
∴m的值为2．
21.(1)270；
(2)该吉祥物的当天利润不能达到6200元，理由如下：
假设该吉祥物的当天利润能达到6200元，设销售单价增加x元，则每件的销售利润为(40+x−30)元，每天可销售300−10×x2=(300−5x)件，
根据题意得：(40+x−30)(300−5x)=6200，
整理得：x2−50x+640=0，
∵Δ=(−50)2−4×1×640=−60<0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即该吉祥物的当天利润不能达到6200元．
22.解：(1)∵P1、P2在反比例函数图象上，
∴S△OP1A1=S△OP2A2=2，
∵A1Q1//A2P2，
∴△OA1Q1∽△OA2P2，
∵OA1=A1A2，
∴OA1：OA2=1：2，
∴S△OA1Q1=2×(12)2=12，
∴S2=S△OA2P2−S△OA1Q1=2−12=32．
(2)∵A2Q2//A3P3，
∴A2Q2A3P3=OA2OA3=23，
∴S△OA2Q22=49，
∴S△OA2Q2=89，
∴S3=S△OA3P3−S△OA2Q2=2−89=109，
同理S4=78，
同理S5=1825．
同理S△OAn−1Qn−1=2×(n−1n)2，
Sn=2−2(n−1n)2．
23.(1)证明：∵CE//AB，
∴∠E=∠EAB，∠B=∠ECB，
∴△CED∽△BAD，
∴CEAB=CDBD，
∵∠E=∠EAB，∠EAB=∠CAD，
∴∠E=∠CAD，
∴CE=CA，
∴ABAC=BDCD．
(2)解：∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，
∴∠CAD=∠BAD，CD=DE，
由(1)可知，ABAC=BDCD，
又∵AC=1，AB=2，
∴21=BDCD，
∴BD=2CD，
∵∠BAC=90°，
∴BC= AC2+AB2= 12+22= 5，
∴BD+CD= 5，
∴3CD= 5，
∴CD= 53；
∴DE= 53．
24.解：(1)过A作AD⊥x轴于D，如图：
∵∠ACB=90°，
∴∠OBC=90°−∠BCO=∠ACD，
在△BOC和△CDA中，
∠BOC=∠CDA=90°∠OBC=∠ACDBC=AC，
∴△BOC≌△CDA(AAS)，
∴OB=CD，OC=AD，
∵C(2,0)，B(0,4)，
∴AD=2，CD=4，
∴A(6,2)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，
∴2=k6，解得k=12，
∴反比例函数的解析式为y=12x；
(2)由(1)得A(6,2)，
设直线OA解析式为y=tx，
则2=6t，解得t=13，
∴直线OA解析式为y=13x，
将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为y=13x+m，
∵点(1,n)在反比例函数y=12x(x>0)图象上，
∴n=121=12，
∴直线OA向上平移m个单位后经过的点是(1,12)，
∴12=13+m，
∴m=353．
综上所述，m=353，n=12．