2022-2023学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知关于的方程的一个根为，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  点和点在反比例函数的图象上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  关于的一元二次方程的根的情况为(    )

A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定

5.  在下列二次根式中，能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  方程的解是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.  如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则▱的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  点，是反比例函数上关于原点对称的任意两点，平行于轴，交轴于点，平行于轴，交轴于点，设四边形的面积为，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．

12.  整数，满足，则 ______ ．

13.  请填写一个常数，使得关于的方程 ______ 有不相等的实数根．

14.  设，是关于的方程的两个根，且，则 ______ ．

15.  学校课外生物小组的试验园地是长米、宽米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道如图，要使种植面积为平方米，求小道的宽．若设小道的宽为米，则可列方程为______．

16.  反比例函数的图象上有一点，当，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
若一个三角形的一条边长为，另外两条边的长是关于的方程的解试判断该三角形的形状，并说明理由．

19.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．

求反比例函数的解析式；

求点的坐标．

20.  本小题分
关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围；
如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

21.  本小题分
如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
求出的面积；
请以点为位似中心作一个与位似的，使得的面积为．

 

22.  本小题分
某商场“五一节”进行促销活动期间，前四天的总营业额为万元，第五天的营业额是前四天总营业额的．
求该商场“五一节”这五天的总营业额；
该商场月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，“五一节”这五天的总营业额与月份的营业额相等求该商场、月份营业额的月增长率．

23.  本小题分
如图，点在的内部，，与互补若，，求的长度．

24.  本小题分
如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，求的长．

25.  本小题分
如图、矩形边，在直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为反比例函数的图象经过点，连接．
求反比例函数的表达式；
求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、不是二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，立方根，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：关于的方程的一个根为，
所以
解得．
故选：．
根据方程根的定义，将代入方程，解出的值即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．
 

3.【答案】 

【解析】解：点和点在反比例函数的图象上，
，
解得，
故选：．
根据反比例函数的系数，得出，解得即可．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
方程无实数根．
故选：．
先计算出根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，不能与合并，故本选项不符合题意，
B.，能与合并，故本选项符合题意，
C.，不能与合并，故本选项不符合题意，
D.不能与合并，故本选项不符合题意，
故选：．
先根据二次根式的性质进行化简，再看看是否符合同类二次根式的定义即可．
本题考查了同类二次根式和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，注意：．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，得．
故选：．
利用合比性质解答．
考查了比例的性质，此题比较简单，熟记合比性质即可解题．
 

8.【答案】 

【解析】解：开方得，
解得，．
故选A．
根据平方根的定义首先开方，求得的值，进而求得的值．
用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；同号且；；同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解”．
运用整体思想，会把被开方数看成整体．
用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答．
根据平行四边形的性质得，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得，，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
，，
，，
，
平行四边形的周长为：．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，且平行于轴，平行于轴，
，
假设点坐标为，则点坐标为，
则，
，，
四边形面积．
故选：．
根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积可知，，再根据反比例函数的对称性可知，为中点，则，，进而求出四边形的面积．
此题主要考查了反比例函数中比例系数的几何意义，难易程度适中．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：，，而整数，满足，
或，
故答案为：或．
根据算术平方根的定义估算无理数、的大小，进而确定的整数值．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设填写的常数为，
则关于的方程为，
该方程有不相等的实数根，
判别式，
解得：，
填写的常数只要在的范围内均可，
例如：，则方程的两个实数根为：，．
故答案为：答案不唯一．
首先设填写的常数为，然后根据根的判别式得，据此解得，然后在的取值范围内选一个值即可．
此题主要考查了一元二方程根的判别式，理解对于一元一次方程，判别式为，当时，该方程有两个不相等的实数根，当时，该方程有两个相等的实数根，当时，该方程没有实数根，反之亦然是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，知，则，
将其代入关于的方程，得．
解得．
故答案是：．
根据根与系数的关系求得，将其代入已知方程，列出关于的方程，解方程即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
 

15.【答案】或 

【解析】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为米，宽为米，
可列方程为或，
故答案为或．
把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为列出方程即可．
考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．
 

16.【答案】或 

【解析】解：由题意，由，
当时，
．
当时，或．
故答案为：或．
依据题意，由点在反比例函数图象上，点的纵坐标，从而可以得解．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并理解．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】先算乘方，乘法，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：该三角形是等腰直角三角形，理由如下：
中的，，，
，
．
解得，，
又，
以、、为边的三角形是等腰直角三角形． 

【解析】先求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．
本题考查一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理是得出正确答案的关键．
 

19.【答案】解：一次函数的图象过点，
，
点，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为：；
联立方程组可得：，
解得：或，
点在第三象限，
点． 

【解析】将点坐标代入一次函数解析式可求的值，再将点坐标代入反比例函数解析式，可求解；
联立方程组可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式．本题难度适中．
 

20.【答案】解：根据题意得，
解得；
满足条件的的最大整数为，此时方程变形为方程，解得，，
当相同的解为时，把代入方程得，解得；
当相同的解为时，把代入方程得，解得，而，不符合题意，舍去，
所以的值为． 

【解析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
先确定，再解方程，解得，，然后分别把和代入一元二次方程可得到满足条件的的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

21.【答案】解：的面积；
如图，或为所作．
 

【解析】直接利用三角形面积公式计算；
利用的面积与的面积的比为：得到位似比为：，然后利用以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点、、的横纵坐标都乘以或得到点、、的坐标，再描点即可．
本题考查了作图位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了位似的性质．
 

22.【答案】解：万元．
答：该商场“五一节”这五天的总营业额为万元．
设该商场、月份营业额的月增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该商场、月份营业额的月增长率为． 

【解析】该商场“五一节”这五天的总营业额前四天的总营业额第五天的营业额，即可求出结论；
设该商场、月份营业额的月增长率为，利用该商场月份的营业额该商场月份的营业额增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：与互补，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：或舍去，
的长度为． 

【解析】根据补角的定义可得，从而可得，再根据三角形内角和定理可得，从而可得，然后证明∽，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，余角和补角，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设正方形的边长，
四边形是正方形，
，，
∽，
是的高，
，
四边形是矩形，
，
∽，
相似三角形对应边上的高的比等于相似比，
，，
，
，
解得：，
． 

【解析】设正方形的边长，易证四边形是矩形，则，根据正方形的性质得出，推出∽，根据相似三角形的性质计算即可得解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．
 

25.【答案】解：点，，
，，
过点作轴的垂线，垂足为，连接，如图：
是矩形，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
，，
，
，
，，
四边形的面积． 

【解析】通过辅助线，构造相似三角形，求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得；
根据四边形的面积是和的面积的和，求得和的面积即可．
考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、相似三角形的性质以及不规则四边形的面积等知识，求得点的坐标是解题的关键．