2023-2024学年山东省德州市临邑县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市临邑县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数是无理数的是( )
A. 0.312312B. −3C. 23D. 5
2.判断下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 邻补角是互补的角
C. 同旁内角互补D. 正方形的四个角都是直角
3.为了解某校七年级1400名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A. 1400名学生是总体B. 本校七年级每名学生的测试成绩是个体
C. 样本容量是1400D. 被抽取的100名学生是样本
4.若a>b，则下列不等式中错误的是( )
A. a+1>b+1B. b−a>0C. 2b<2aD. −a<−b
5.在解二元一次方程组x−2y=2①4x−2y=5②时，下列方法中无法消元的是( )
A. ①−②
B. 由①变形得x=2+2y③，将③代入②
C. ①×4+②
D. 由②变形得2y=4x−5③，将③代入①
6.如图，AB//CD，∠C=70°，BE⊥BC，则∠ABE等于( )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 60°
7.如果方程组x=4by+ax=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b的值为( )
A. −1B. 1C. 2D. 0
8.如果点M(3a−9,1+a)是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为( )
A. x7=y9x−y=36B. x7=y9y−x=36C. 7x=9yx−y=36D. 7x=9yy−x=36
10.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB与x轴平行且AB=3，AD=2，点B坐标为(4,−1)，沿某一方向平移后，点B的对应点B1的坐标为(1,3)，则点D1的坐标为( )
A. (−2,1)
B. (−3,1)
C. (−3,3)
D. (−2,2)
11.关于x的不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a有四个整数解，则a的取值范围是( )
A. −11412.如图，∠B，∠C的平分线相交于D，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F，那么下列结论中：①BE=DE；②DF=ED；③∠BDC=90°+12∠A；④△AEF的周长=AB+AC，其中正确的有几个( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.− 4925= ______，30.125= ______．
14.如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．
如果∠1=20°，那么∠2的度数是______．
15.已知点A(3x−6,4y+15)，点B(5y,x)关于x轴对称，则x+y的值是______．
16.随机抽取一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．
估计出厂的2000件毛衫中，次品大约有______件.
17.如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为1米的通道，其余部分
摆放展品，则可供摆放展品的面积为______平方米．
18.定义一种法则“⊗”如下：a⊗b=aa>bba≤b，如：1⊗2=2，
若(2m−5)⊗3=3，则m的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，AB//CD，∠C=∠EFG．
(1)求证：CE//GF．
(2)若∠EHF=70°，∠D=25°，求∠MEF的度数．
20.(本小题12分)
计算
(1)已知一个整数的两个平方根分别为a−1和2a+7，b是 14的整数部分，求4a−6b−1的立方根．
(2)解不等式组：x−2≤3(x+1)x−32>4x−53，并将解集在数轴上表示出来．
21.(本小题10分)
为了解校园安全知识在学校的普及情况，实验中学从1200名学生中随机抽取部分学生进行校园安全知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，整理后将结果绘制成不完整的统计图如下．

根据图中给出的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______．
(2)获得良好的学生有______人，补全频数分布直方图．
(3)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角是______度.
(4)如果这1200名学生都参加测试，请根据抽样调查的结果，估计获得优秀的学生有______人.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,0)，B(−6,−2)，C(−2,−5).将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
23.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组3x+2y=12a+82x−5y=−11a+18的解满足x>0，y<0．
(1)解方程组；
(2)求实数a的取值范围．
24.(本小题12分)
某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示
(1)若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元．则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？
(2)通过市场调研，该商场决定在(1)中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量．若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元．问有几种购买方案？并写出购买方案．
25.(本小题14分)
【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图1，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β．
证明：如图2，过点P作PQ//AB，
∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
∵PQ//AB，AB//CD，
∴PQ//CD，
∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
即∠P=∠α+∠β．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
(1)如图3，已知AB//CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度数；
(2)如图4，已知AB//CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE.设∠A=∠α、∠CEP=∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由；
【拓展应用】
(3)如图5，已知AB//CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求12∠P+∠Q的度数．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.B
5.C
6.A
7.B
8.A
9.C
10.A
11.B
12.C
13.−75 0.5
14.40°
15.−6
16.100
17.171
18.m≤4
19.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠C=∠MEF，
∵∠C=∠EFG，
∴∠MEF=∠EFG，
∴CE//GF；
(2)解：∵AB//CD，∠D=25°，
∴∠HEF=∠D=25°，
∵∠EHF=70°，
∴∠EFH=180°−∠EHF−∠HEF=180°−70°−25°=85°，
由(1)知CE//GF，
∴∠MEF=∠EFH=85°．
答：∠MEF的度数为85°．
20.解：(1)∵一个整数的两个平方根分别为a−1和2a+7，
∴a−1+2a+7=0，
∴a=−2，
又∵b是 14的整数部分，且3< 14<4，
∴b=3，
∴4a−6b−1=−2×4−6×3−1=−27，
∴4a−6b−1的立方根是−3；
(2)x−2≤3(x+1)①x−32>4x−53②
解不等式①：
x−2≤3(x+1)，
x−2≤3x+3，
x−3x≤3+2，
−2x≤5，
x≥−52；
解不等式②：
x−32>4x−53，
6x−9>2(4x−5)，
6x−9>8x−10，
6x−8x>−10+9，
−2x>−1，
x<12；
∴不等式组的解集为−52≤x<12，
将解集在数轴上如下：

21.200 80 144 240
【解析】解：(1)200；
(2)获得良好的学生有：200−(20+60+40)=80(人)，
补全频数分布直方图如下：
(3)144；
(4)240．
22.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)A1(5,5)，B1(2,3)，C1(6,0)；
(3)△A1B1C1的面积=4×5−12×2×3−12×3×4−12×1×5=8.5．

23.解：(1)3x+2y=12a+8①2x−5y=−11a+18②，
①×5+②×2得：x=2a+4③；
把③代入①得：y=3a−2，
∴方程组的解为x=2a+4y=3a−2；
(2)∵x>0，y<0，
∴2a+4>03a−2<0，
解得：−224.解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，
依题意，得：2x+1.6y=124(2.6−2)x+(2−1.6)y=36，
解得：x=50y=15．
答：该商场计划购进A种设备50套，B种设备15套．
(2)设该商场购进A种设备m套，则购进B种设备(65−m)套，
依题意，得：2m+1.6(65−m)≤120(2.6−2)m+(2−1.6)(65−m)≥33.6，
解得：38≤m≤40．
∵m为正整数，
∴m=38，39或40．
∴有三种购买方案，方案一：购进A种设备38套、B种设备27套；方案二：购进A种设备39套、B种设备26套；方案三：购进A种设备40套、B种设备25套．
25.解：(1)如图，过点P作PQ//AB，

∴∠APQ=∠GAB=60°，
∵PQ//AB，AB//CD，
∴PQ//CD，
∴∠DPQ=∠D=40°，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=60°+40°=100°，
即∠P=100°．
(2)∠P=∠α+∠β−180°，理由如下：
如图，过点P作PQ//AB，

∴∠A+∠APQ=180°，
∵∠A=∠α，
∴∠APQ=180°−∠A=180°−∠α，
∵PQ//AB，AB//CD，
∴PQ//CD，
∴∠QPE=∠CEP=∠β，
∴∠APE=∠QPE−∠APQ=∠β−(180°−∠α)=∠α+∠β−180°，
即∠P=∠α+∠β−180°．
(3)设∠BAF=x，∠DEQ=y，
∵AF平分∠PAB，EQ平分∠PED，
∴∠PAB=2∠BAF=2x，∠PED=2∠DEQ=2y，
∴∠CEP=180°−∠PED=180°−2y，
由(2)可知，∠P=∠PAB+∠CEP−180°=2x−2y，
由材料的结论可知，∠Q=∠BAQ+∠DEQ=(180°−x)+y=180°−x+y，
∴12∠P+∠Q=12(2x−2y)+180°−x+y=180°． 抽取件数(件)
100
150
200
500
800
1000
合格频数
90
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
0.95
0.95
0.955
0.95
A
B
进价(万元/套)
2
1.6
售价(万元/套)
2.6
2