2023-2024学年山东省德州市齐河县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市齐河县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的是( )
A. −5B. − 3C. 0D. −π
2.在平面直角坐标系中，点P(−3,a2+1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.不等式2x+7≥3x+6的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.某中学为了解七年级550名学生的睡眼情况，抽查了其中的200名学生进行统计，下面叙述正确的是( )
A. 以上调查属于普查B. 总体是七年级550名学生
C. 所抽取的200名学生是总体的一个样本D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
5.如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.如图，已知∠BOA=30°，∠COA=150°，OD平分∠BOC，若点B可表示为(2,30°)，点C可表示为(4,150°)，则点D可表示为( )
A. (3,75°)
B. (75°,3)
C. (3,90°)
D. (3,60°)
7.已知方程组a−b=62a+b=m中，a，b互为相反数，则m的值是( )
A. 0B. −3C. 3D. 9
8.若关于x的不等式组2−x>2x−43x<2x+a的解集是x<2，则a的取值范围是( )
A. a≥2B. a<−2C. a>2D. a≤2
9.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠AGE的度数是( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°
10.下列命题中的假命题是( )
A. 点(−3,2)到x轴的距离是2
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有只有一条直线与已知直线平行
D. 在数 9,12,−3125, 56，0.70707，π中，有理数有4个
11.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗)，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是( )
A. x+y=136x=3yB. x+y=1363x=2yC. x+y=1362x=3yD. x+y=1363x=y
12.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到点P3(3,−2)……按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P2024的坐标是( )
A. (2024,1)B. (2024,2)C. (2024,−2)D. (2024,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13. 4的平方根是______．
14.工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个34°的锐角，然后准备在A处进行第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是______．
15.点A(2a,3a+1)位于第二、四象限的角平分线上，则a= ______．
16.如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD//BE，∠1=26°，则∠2的度数为______．
17.已知点A(1,0)，B(0,2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为______．
18.若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解，则m的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解方程组：
(1)y=2x−3①3x+2y=8②；
(2)3x+4y=5①−7x+9y=−52②．
20.(本小题10分)
(1)解不等式3+x5≤2x−53−1，并把其解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组−3(x−2)≤4−x①1+2x3>x−1②．
21.(本小题10分)
如图，已知在8×8的网格中，每个小正方形的边长都是1，请按下列要求操作或解答：
(1)将图中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A′，画出平移后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积；
(2)利用网格找出格点(点A除外)，使得以该点及点B、点C为顶点的三角形与三角形ABC面积相等，请画出所满足条件的格点(用字母A1、A2等表示)
22.(本小题12分)
如图，点E、F、G分别在线段BC、AB、AC上，且CD⊥AB，EF⊥AB，∠1+∠2=180°．
(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若CD平分∠ACB，∠CGD=70°，求∠B的度数．
23.(本小题12分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．
(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
24.(本小题14分)
线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．
(1)若点P在线段AD上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断AM与DN的位置关系，并证明；
(2)是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.D
6.C
7.C
8.A
9.C
10.C
11.C
12.D
13.± 2
14.34°或146°
15.−15
16.52°
17.(6,0)或(−4,0)
18.−3≤m<−2
19.解：(1)y=2x−3①3x+2y=8②，
①代入②，可得：3x+2(2x−3)=8，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=2×2−3=1，
∴原方程组的解是x=2y=1．
(2)3x+4y=5①−7x+9y=−52②，
①×9−②×4，可得55x=55，
解得x=1，
把x=1代入①，可得：3×1+4y=5，
解得y=0.5，
∴原方程组的解是x=1y=0.5．
20.解：(1)3+x5≤2x−53−1，
3(3+x)≤5(2x−5)−15，
9+3x≤10x−25−15，
−7x≤−49，
x≥7，
表示在数轴上如下：
；
(2)解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x<4，
∴不等式组的解集为1≤x<4．
21.解：(1)根据点A及点A′的位置关系可得：平移是按照向右平移4个单位，向下平移1个单位进行的，
所画图形如下：

将△A′B′C′，补全为矩形A′DEF，
则S△A′B′C′=S矩形A′DEF−S△A′DB−S△BEC−S△A′CF=8−2−1−2=3．
(2)符合条件的点如图所示：
．
22.解：(1)DG与BC平行．
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF//CD．
∴∠2+∠BCD=180°．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BCD．
∴DG//BC．
(2)∵∠CGD=70°，
∴∠AGD=110°．
∵DG//BC，
∴∠BCA=∠AGD=110°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=12∠BCA=55°．
∵EF//CD，
∴∠BEF=∠BCD=55°．
在Rt△BEF中，
∠B=90°−∠BEF=35°．
23.解：(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元．
依题意有：3x+y=552x+4y=120，
解得：x=10y=25．
答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；
(2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(15−m)辆．
依题意有：10m+25(15−m)≤220，
10m+375−25m≤220，
解得：m≥313，
∵m取正整数，
∴m最小取11．
答：最少能购买A型汽车11辆．
24.解：(1)①根据题意作出图形如下：
②AM//DN，
证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，
∴∠DAM=12∠BAD，∠ADN=12∠CDA，
∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠DAM=∠ADN，
∴AM//DN；
(2)存在，当P点在AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．