2023-2024学年山东省德州市临邑县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市临邑县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在|−2|，−2，(−2)5，−|−2|，−(−2)，−22这六个数中，负数共有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.2023年1月22日电影《流浪地球2》上映，截止北京时间2023年2月10日，总票房已达38.6亿元，38.6亿用科学记数法表示为( )
A. 3.86×108B. 3.86×109C. 38.6×1010D. 0.386×1010
3.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )
A. a⋅b>0B. a+b<0C. |a|<|b|D. a−b>0
4.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是( )
A. 两点之间直线最短B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C. 经过一点有一条直线，并且只有一条直线D. 线段可以向两个方向延长
5.下列说法中错误的是( )
A. −23x2y的系数是−23B. 0是单项式
C. 单项式xy的次数是1D. −x是一次单项式
6.下列变形后的等式不一定成立的是( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若xa=ya，则x=y
C. 若-3x=-3y，则x=yD. 若mx=my，则x=y
7.如图摆放的几何体中，从正面与左面看形状有可能不同的是( )
A. B. C. D.
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”则鸡和兔的只数分别为( )
A. 22和13B. 23和12C. 24和15D. 23和22
9.如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE=128∘，则∠COD的度数为( )
A. 28∘
B. 38∘
C. 52∘
D. 62∘
10.已知−2a9m−2b3n−4与b8−na6m−8的和仍然是一个单项式，则mn的值为( )
A. −8B. 6C. 8D. −6
11.已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC=12AB，BD=1cm，则线段AC的长为( )
A. 23cmB. 32cmC. 6cm或23cmD. 6cm或32cm
12.规定：能使等式m3+n6=m+n3+6成立的一对数(m,n)为“友好数对”．例如当m=2，n=−8时能使等式成立，则(2,−8)是“友好数对”．若(a,5)是“友好数对”，则a的值为( )
A. 54B. −54C. 65D. −65
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.一个有理数x满足：x<0且|x|<2，写出一个满足条件的有理数x的值：x=__________.
14.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30∘，∠β=______.
15.将多项式2(x2−3xy−y2)−(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m=______.
16.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.求人数和羊价各是多少.如果我们设有x人，则可列方程______.
17.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A内的数为______.
18.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，请问用48枚棋子的是第______图.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算题.
①215×|13−12|×311÷(−114)；
②4+(−2)3×5+(−0.28)÷4.
20.(本小题16分)
(1)解方程：
①16(3x−6)=25x−3；
②3x+52=2x−13.
(2)先化简，再求值：(ab+3a2)−2b2−5ab−2(a2−2ab)，其中|a−1|+(b+2)2=0.
21.(本小题8分)
如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：
(1)画直线AB；
(2)连接AC、BD，相交于点O；
(3)画射线AD、BC，交于点P.
22.(本小题8分)
整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法.
有这样一道题：“如果整式5a+3b的值为−4，那么整式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”
爱动脑筋的同学把5a+3b作为一个整体进行求解，解题过程为：
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(−4)=−8.
请仿照以上解题方法，解决下面的问题：
(1)已知a2+a=0，求2a2+2a+2022的值；
(2)已知a−b=−3，求3(a−b)−a+b+5的值.
23.(本小题12分)
用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，设购买A型钢板x块(x为整数).
(1)可制成C型钢板______块，可制成D型钢板______块(用含x的代数式表示)；
(2)出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润；
(3)在(2)的条件下，出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多多少？
24.(本小题12分)
已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)①如图1：若∠AOC=60∘，求∠DOE的度数；
②若∠AOC=α，则∠DOE的度数为______；(含α的式子表示)
(2)当∠DOC的位置如图2所示时，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
25.(本小题14分)
为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价格见表：
请根据上面的表格回答下列问题.
(1)若某户居民一月份用水12.5立方米，则水费为多少元？
(2)若该用户三、四月份共用水15立方米(3月份用水量不超过6立方米)，水费共为44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？各月的水费为多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：负数有−2，(−2)5，−|−2|，−22，
故选：C.
大于0的是正数，小于0的是负数．
此题考查有理数的乘方，此题除理解负数的概念外，还要理解平方、立方、绝对值等知识点．
2.【答案】B
【解析】解：∵38.6亿=3860000000=3.86×109，
故选：B.
把38.6亿表示为：a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，即可．
本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的一般形式：a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
3.【答案】D
【解析】解：根据a、b在数轴上对应的点表示的有理数可知：
a>0，b<0，|a|>|b|，a−b>0，
A、a⋅b<0，故错误，不符合题意；
B、a+b>0，故错误，不符合题意；
C、|a|>|b|，故错误，不符合题意；
D、a−b>0，正确，符合题意．
故选：D.
根据a、b在数轴上对应的点表示的有理数可知：a>0，b<0，|a|>|b|，a−b>0，据此判断即可．
本题考查了数轴及有理数减法，熟练掌握数轴的相关知识是关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
故选：B.
直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、−23x2y的系数是−23，不合题意；
B、0是单项式，不合题意；
C、单项式xy的次数是2，原说法错误，符合题意；
D、−x是一次单项式，不合题意．
故选：C.
直接利用单项式的系数与次数确定方法进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数与次数是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、等式两边都加5，原变形正确，故A不符合题意；
B、等式两边都乘以a，原变形正确，故B不符合题意；
C、两边都除以−3，原变形正确，故C不符合题意；
D、当m=0时，两边都除以m没有意义，原变形错误，故D符合题意；
故选：D.
根据等式的两边都加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
7.【答案】D
【解析】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；
B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；
故选：D.
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．
8.【答案】B
【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得：x+y=352x+4y=94，
解得：x=23y=12，
即鸡有23只，兔有12只，
故选：B.
设鸡有x只，兔有y只，由题意：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为将长方形和直角三角形的直角顶点O重合，
所以∠AOC=∠DOE=90∘，
因为∠AOE=128∘
所以∠COE=∠AOE−∠AOC=128∘−90∘=38∘，
所以∠COD=∠DOE−∠COE=90∘−38∘=52∘，
故选：C.
先由∠AOE=128∘，∠AOC=90∘，求得∠COE=38∘，再由∠COD=∠DOE−∠COE求出∠COD的度数即可．
此题重点考查角的和差计算、余角的概念等知识，弄清楚∠COE、∠AOE、∠AOC及∠COD之间的关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意得：9m−2=6m−83n−4=8−n，
解得：m=−2n=3，
则mn=(−2)3=−8.
故选：A.
根据同类项的定义：含有相同的字母，相同的字母的次数相同，即可列方程，求得m，n的值，进而代入代数式求值．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
11.【答案】C
【解析】解：如图1，
设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=12AC=1.5xcm，
∴BD=0.5xcm，
∵BD=1cm，
∴0.5x=1，
解得：x=2，
∴AC=6cm；
如图2，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=12AC=0.5xcm，
∴BD=1.5xcm，
∵BD=1cm，
∴1.5x=1，
解得：x=23，
∴AC=23cm.
综上所述，线段AC的长为6cm或23cm.
故选：C.
首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题．
此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．
12.【答案】B
【解析】解：由题意得：
a3+56=a+53+6，
a3+56=a+59，
6a+15=2a+10，
4a=−5，
a=−54，
故选：B.
把m=a，n=5代入m3+n6=m+n3+6中进行计算即可解答．
本题考查了等式的性质，解一元一次方程，把m=a，n=5代入m3+n6=m+n3+6中进行计算是解题的关键．
13.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】【分析】
本题考查的知识点是绝对值，关键要掌握绝对值性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
根据绝对值的性质求出x的取值范围，然后写出即可．
【解答】
解：因为|x|<2，
所以−2因为x<0，
所以−2所以x=−1(答案不唯一).
故答案为：−1(答案不唯一).
14.【答案】100∘
【解析】解：根据题意得，{α+β=180∘①α−12β=30∘②，
①-②得32β=150∘，
解得β=100∘，
故答案为：100∘.
根据互为补角的和等于180∘，然后根据题意列出关于α、β的二元一次方程组，求解即可．
本题考查了互为补角的和等于180∘的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】−6
【解析】解：原式=2x2−6xy−2y2−x2−mxy−2y2
=x2−(6+m)xy−4y2，
令6+m=0，
∴m=−6，
故答案为：−6.
根据整式的加减运算进行化简，然后将含xy的项的系数化为零即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
16.【答案】5x+45=7x+3
【解析】解：根据题意得：5x+45=7x+3.
故答案为：5x+45=7x+3.
利用羊价不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】0
【解析】解：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，
∴A与0所在的面为对面．
∴A内的数为0.
故答案为：0.
依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相反数的定义解答即可．
本题主要考查的是正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．
18.【答案】22
【解析】【分析】
本题考查图形变化的规律和一元一次方程的应用，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加3是解题的关键．依次求出图形中棋子的个数，得出第n个图形所用棋子的个数为(3n+3)个，再结合题意列方程求解即可.
【解答】
解：由所给图形可知，
第1个图形所用棋子的个数为：6=3(1+1)；
第2个图形所用棋子的个数为：9=3(2+1)；
第3个图形所用棋子的个数为：12=3(3+1)；
…，
所以第n个图形所用棋子的个数为3(n+1)个，即(3n+3)个，
令3n+3=48，
解得n=15，
故所摆的是第15个图形．
故答案为：15.
19.【答案】解：①215×|13−12|×311÷(−114)
=115×16×311×(−45)
=−225；
②4+(−2)3×5+(−0.28)÷4
=4+(−8)×5+(−0.07)
=4+(−40)−0.07
=−36−0.07
=−36.07.
【解析】①按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
②先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)①原方程去分母得：5(3x−6)=12x−90，
去括号得：15x−30=12x−90，
移项，合并同类项得：3x=−60，
系数化为1得：x=−20；
②原方程去分母得：3(3x+5)=2(2x−1)，
去括号得：9x+15=4x−2，
移项，合并同类项得：5x=−17，
系数化为1得：x=−175；
(2)原式=ab+3a2−2b2−5ab−2a2+4ab
=a2−2b2；
∵|a−1|+(b+2)2=0，
∴a−1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=−2，
原式=12−2×(−2)2=1−8=−7.
【解析】(1)①利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
②利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查解一元一次方程，整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．

【解析】(1)根据直线的定义画图即可．
(2)根据线段的定义画图即可．
(3)根据射线的定义画图即可．
本题考查作图-基本作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵a2+a=0，
∴2a2+2a+2022
=2(a2+a)+2022
=2×0+2022
=2022；
(2)∵a−b=−3，
∴3(a−b)−a+b+5
=3(a−b)−(a−b)+5
=2(a−b)+5
=2×(−3)+5
=−1.
【解析】(1)将原式变形为2(a2+a)+2022，然后代入数值计算即可；
(2)将原式变形并整理为2(a−b)+5，然后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值及整式的加减，将原式进行正确的变形是解题的关键．
23.【答案】(1)(x+100)，(−2x+300)；
(2)设获得的总利润为w元，由题意得：
w=100(x+100)+120(−2x+300)
=(−140x+46000)(元)；
∴获得的总利润为(−140x+46000)(元)；
(3)100(x+100)−120(−2x+300)=(340x−26000)(元).
∴出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多(340x−26000)(元).
【解析】解：(1)∵购买A型钢板x块，现有A、B型钢板共100块，
∴则购买B型钢板(100−x)块，
由题意知，可制成C型钢板2x+(100−x)=(x+100)块；
可制成D型钢板x+3(100−x)=(−2x+300)块．
故答案为：(x+100)；(−2x+300)；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)由购买A型钢板x块，现有A、B型钢板共100块，可得购买B型钢板的块数；由用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板可表示出制成的C型钢板和D型钢板的块数；
(2)设获得的总利润为w元，由题意得w关于x的代数式，去括号化简即可；
(3)分别用C型的块数乘以相应的单价减去D型的块数乘以相应的单价，计算即可．
本题考查了列代数式在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
24.【答案】12α
【解析】解：(1)①∵∠AOC=60∘
∴∠BOC=180∘−∠AOC
=180∘−60∘
=120∘
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=12∠BOC=12×120∘=60∘
又∵∠COD=90∘
∴∠DOE=∠COD−∠COE
=90∘−60∘
=30∘；
②∠DOE=90∘−12(180−α)
=90∘−90∘+12α=12α；
故答案为：12α；
(2)∠DOE=12∠AOC，理由如下：
∵∠BOC=180∘−∠AOC
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=12∠BOC=12(180∘−∠AOC)
=90∘−12∠AOC
又∵∠DOE=90∘−∠COE
=90∘−(90∘−12∠AOC)
=12∠AOC.
(1)①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE即可求解；
②解法与①相同，把①中的60∘改成α即可；
(2)把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求得∠DOE，即可解决．
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
25.【答案】解：(1)6×2+4×4+(12.5−10)×8=12+16+20=48(元).
答：水费是48元．
(2)设三月份用水x立方米，则四月份用水(15−x)立方米．
①四月份用水超过6立方米不超出10立方米．
2x+6×2+4(15−x−6)=44.
解得：x=2.
∴15−x=13(不符合题意，舍去).
②四月份用水超过10立方米．
2x+6×2+4×4+(15−x−10)×8=44.
解得：x=4.
∴15−x=11.
综上：三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米．
答：三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米．
【解析】(1)水费=6立方米的水费+4立方米的水费+超过10立方米部分的水费，把相关数值代入计算即可；
(2)设三月份用水x立方米，则四月份用水(15−x)立方米，可根据四月份用水单价是4元/立方米，和8元/立方米两种情况根据总价是44元解答．
本题考查一元一次方程的应用．理解阶段水费的收费方法是解决本题的关键．情况
每月用水量
单价
①
不超出6立方米的部分
2元/立方米
②
超出6立方米不超出10立方米的部分
4元/立方米
③
超出10立方米的部分
8元/立方米