2023-2024学年山东省临沂市费县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市费县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是( )
A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况
B. 150
C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D. 从中抽取的150名师生
2.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=72°，那么∠2的度数是( )
A. 18°
B. 28°
C. 22°
D. 30°
3.若将三个数− 3， 7， 10表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )
A. − 3B. 7和 10C. 10D. 7
4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. ab>0B. a+b>0C. a+35.平面直角坐标系中，点A(−2,3)，B(2,−1)，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )
A. (0,−1)B. (−1,−2)C. (−2,−1)D. (2,3)
6.规定一种新的运算，a∗b=b a，如3∗2= 3，则−6427∗3=( )
A. −19227B. −649C. −43D. −83
7.已知关于x的不等式(a−1)x>2的解集为x<2a−1，则a的取值范围是( )
A. a<1B. a>1C. a<0D. a>0
8.《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是( )
A. 8x+3=y7x−4=yB. 8x−3=y7x+4=yC. 8x−3=y7x−4=yD. 8x+3=y7x+4=y
9.关于x的不等式组6−3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足( )
A. a=10B. 10≤a<12C. 1010.图1是古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x−y的值应为( )
A. −3B. 3C. −2D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为______．
12.把二元一次方程2x−y=3写成用含x的式子表示y的形式为______．
13.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(−6,2)，则点B的坐标为______．
14.点P(a−1,2a−6)在第四象限，则a的取值范围是______．
15.已知不等式组x−a>2x+116.如图，AB⊥BC，DE平分∠ADC交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB/​/CD；②AE平分∠BAD；③∠AEB+∠ADC=180°；④∠F的度数为定值，其中正确的有______(填写序号)．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算．
(1)2 2+ 25+327−| 2−2|；
(2)解方程组2x−y=33x+5y=11．
18.(本小题8分)
解不等式组2(x−1)+1>−3x−1≤1+x3并把它的解集在数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍.为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用x(单位：min)表示，把读书时间分为四组：A(30≤x<60)，B(60≤x<90)，C(90≤x<120)，D(120≤x<150).部分数据信息如下：
①B组和C组的所有数据：82 90 60 70 110 75 65 80 105 90 83 98 90
②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生共有______人；
(2)补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是______°；
(4)若本校共有2800人，请估计阅读时间(90≤x<150)的学生共有多少？
20.(本小题10分)
已知关于x、y的二元一次方程组4x+y=k+1x+4y=3．
(1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解x，y满足x+y<1x−y>−2，求k的取值范围．
21.(本小题12分)
人工智能的发展极大地改善了人们的生活品质，它可以让日常家务变得更加轻松便捷，让交通出行更加安全、高效，在医疗方面，能更准确的进行疾病的诊断和个性化治疗方案的制定.某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片.已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需1050元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需1200元．
(1)求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？
(2)若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片共12万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的2倍，请设计一种购买方案使得所需资金最少？并求出最少资金是多少？
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(−3,1)，
①在点E(0,3)，F(3,−3)，G(2,−5)中，为点A的“等距点”的是______；
②若点B的坐标为B(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______；
(2)若T1(−1,−k−3)，T2(4,4k−3)两点为“等距点”，求k的值．
23.(本小题12分)
综合与探究．
已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H(0°<∠EHD<90°).将一把含30°角的直角三角尺PMN(∠MNP=30°)按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在直线EF的右侧．
(1)填空：∠PNB+∠PMD的度数为______．
(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．
①如图2，当NO//PM//EF时，求∠EHD的度数；
②如图3，若将三角尺PMN沿直线BA向左移动，保持PM//EF(点N不与点G重合)，点N，M分别在直线AB、CD上，则∠MON和∠EHD之间的数量关系为______．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B
10.A
11.1− 3
12.y=2x−3
13.(6,2)
14.115.1
16.①②④
17.解：(1)2 2+ 25+327−| 2−2|
=2 2+5+3−( 2−2)
=3 2+6；
(2)2x−y=3①3x+5y=11②，
①×5+②得13x=26，
解得x=2，
把x=2代入①得4−y=3，
解得y=1，
故方程组的解为x=2y=1．
18.解：2(x−1)+1>−3①x−1≤1+x3②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−1∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【答案】(1)20；
(2)B组人数为7人，D组人数为20−4−7−6=3(人)，
补全频数分布直方图如下：
(3)108；
(4)2800×6+320=1260(人)．
答：估计阅读时间(90≤x<150)的学生共有1260人．
20.解：(1)4x+y=k+1①x+4y=3②，
①+②得，
5x+5y=k+4，
所以x+y=k+45．
因为x，y互为相反数，
所以k+45=0，
解得k=−4．
(2)由(1)知，
x+y=k+45．
①−②得，
3x−3y=k−2，
所以x−y=k−23．
又因为x+y<1x−y>−2，
所以k+45<1k−23>−2，
解得−421.解：(1)设购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需x元，y元，
根据题意，得2x+y=1050x+3y=1200，
解得x=390y=270，
答：购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需390元，270元；
(2)设购B种型号的芯片m万片，则购A种型号的芯片(12−m)万片，所需资金为w万元，
则w=390×(12−m)+270m=−120m+4680，
∵−120<0，
∴w随m的增大而减小，
∵购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的2倍，
∴12−m≥2m，
解得m≤4，
∴当m=4时，w最小，最小值为：−120×4+4680=4200(万元)，
12−4=8万(片)，
答：该公司购买A型芯片8万片，B型芯片4万片所需资金最少，最少资金是4200万元．
22.解：(1)①E、F；
②(−3,3)；
(2)T1(−1,−k−3)，T2(4,4k−3)两点为“等距点”，
①若|4k−3|⩽4时，则4=−k−3或−4=−k−3，
解得：k=−7(舍去)，或k=1，
②若|4k−3|>4时，则|4k−3|=|−k−3|，
解得：k=2，或k=0(舍去)，
根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意．
即k的值是1或2．
23.90° 2∠MON−∠EHD=60°或2∠MON+∠EHD=120°
【解析】解：(1)过点P作PQ/​/AB，如图1所示：
∵AB/​/CD，∠NPM=90°，
∴AB//PQ//CD，
∴∠PNB=∠NPQ，∠PMD=∠MPQ，
∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠MPQ=∠NPM=90°，
故答案为：90°．
(2)①如图2所示：
∵∠MNP=30°，∠NPM=90°，
∴∠NMP=60°，
∵NO//PM，
∴∠1=∠NMP=60°，
∵NO平分∠MNG，
∴∠2=∠1=60°，
∵AB/​/CD，
∴∠3=∠2=60°，
∵NO//EF，
∴∠EHD=∠3=60°；
②∠MON和∠EHD之间的数量关系为：2∠MON−∠EHD=60°或2∠MON+∠EHD=120°，理由如下：
将三角尺PMN沿直线BA向左移动时，有以下两种情况：
(ⅰ)当点N在直线EF的右侧时，如图3①所示：
∵PM//EF，
∴∠PMD=∠EHD，
∵∠NMP=60°，
∴∠NMD=∠NMP+∠PMD=60°+∠EHD，
∴∠NMO=180°−∠NMD=180°−(60°+∠EHD)=120°−∠EHD，
∵NO平分∠MNG，
∴∠GNO=∠MNO，∠GNM=2∠GNO，
∵AB//CD，
∴∠GNO=∠MON，∠GNM+∠NMO=180°，
∴∠ANM=2∠MON，
∴2∠MON+120°−∠EHD=180°，
∴2∠MON−∠EHD=60°；
(ⅱ)当点N在直线EF的左侧时，如图3②所示：
∵PM//EF，
∴∠PMD=∠EHD，
∵∠NMP=60°，
∴∠NMO=∠NMP+∠PMD=60°+∠EHD，
∵NO平分∠MNG，
∴∠MNO=∠GNO，∠MNG=2∠GNO，
∵AB/​/CD，
∴∠GNO=∠MON，∠MNG+∠NMO=180°，
∴∠MNG=2∠MON，
∴2∠MON+60°+∠EHD=180°，
∴2∠MON+∠EHD=120°．
综上所述：∠MON和∠EHD之间的数量关系为2∠MON−∠EHD=60°或2∠MON+∠EHD=120°．