2025高考数学一轮复习-第24讲-平面向量的基本定理与坐标表示-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-第24讲-平面向量的基本定理与坐标表示-专项训练【含解析】，共6页。试卷主要包含了已知p，给出以下说法，其中不正确的是，故选B等内容，欢迎下载使用。
1．若e1，e2是平面α内的一组基底，则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是( )
A．e1－e2，e2－e1 B．e1＋e2，e1－e2
C．2e2－3e1，－6e1＋4e2D．2e1＋e2，e1＋eq \f(1,2)e2
2．在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且eq \(AE,\s\up7(―→))＝2eq \(EC,\s\up7(―→))，则eq \(DE,\s\up7(―→))＝( )
A．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up7(―→)) B．－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up7(―→))
C．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up7(―→)) D．－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up7(―→))
3．已知p：x＝－1，q：向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF＝3FE，记a＝eq \(BA,\s\up7(―→))，b＝eq \(BC,\s\up7(―→))，则eq \(CF,\s\up7(―→))＝( )
A．eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)bB．eq \f(2,3)a－eq \f(1,3)b
C．－eq \f(1,4)a＋eq \f(3,8)bD．eq \f(3,4)a－eq \f(5,8)b
5．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为( )
A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,3)
C．eq \f(π,2)D．eq \f(2π,3)
6．(多选)已知向量eq \(OA,\s\up7(―→))＝(1，－3)，eq \(OB,\s\up7(―→))＝(2，－1)，eq \(OC,\s\up7(―→))＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是( )
A．－2B．eq \f(1,2)
C．1D．－1
7．(多选)给出以下说法，其中不正确的是( )
A．若b＝λa(λ∈R)，则a∥b
B．若a∥b，则存在实数λ，使b＝λa
C．若a，b是非零向量，λ，μ∈R，那么λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0
D．平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底
8．已知a＝(－2，m)，b＝(1,2)，a∥(2a＋b)，则实数m的值为__________．
9．设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为________．
10．已知向量a＝(1,3)，b＝(sin α，cs α)，若a∥b，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝________．
11．如图，四边形ABCD为正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，点P在线段CD上运动．设eq \(AP,\s\up7(―→))＝xeq \(AB,\s\up7(―→))＋yeq \(AE,\s\up7(―→))，则x＋y的取值范围是( )
A．[1,2]B．[1,3]
C．[2,3]D．[2,4]
12．若{α，β}是一个基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底{α，β}下的坐标，现已知向量a在基底{p＝(1，－1)，q＝(2,1)}下的坐标为(－2,2)，则a在基底{m＝(－1,1)，n＝(1,2)}下的坐标为________．
13．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a－b|＝|a＋b－c|＝1，则|c|的最大值M＝________，|c|的最小值m＝________．
第24讲-平面向量的基本定理与坐标表示-专项训练【解析版】
1．若e1，e2是平面α内的一组基底，则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是( )
A．e1－e2，e2－e1 B．e1＋e2，e1－e2
C．2e2－3e1，－6e1＋4e2D．2e1＋e2，e1＋eq \f(1,2)e2
解析：B 由e1，e2是平面α内的一组基底，则e1，e2为非零不共线向量，对A，e1－e2＝－(e2－e1)，故e1－e2，e2－e1共线，不符题意；对B，e1＋e2，e1－e2不能互相线性表示，故不共线，满足题意；对C,2e2－3e1＝eq \f(1,2)(－6e1＋4e2)，故2e2－3e1，－6e1＋4e2共线，不满足题意；对D，2e1＋e2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e1＋\f(1,2)e2))，故2e1＋e2，e1＋eq \f(1,2)e2共线，不满足题意．故选B．
2．在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且eq \(AE,\s\up7(―→))＝2eq \(EC,\s\up7(―→))，则eq \(DE,\s\up7(―→))＝( )
A．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up7(―→)) B．－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up7(―→))
C．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up7(―→)) D．－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up7(―→))
解析：B 如图，可知eq \(DE,\s\up7(―→))＝eq \(DC,\s\up7(―→))＋eq \(CE,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up7(―→))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→)) ))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up7(―→))＝eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))．故选B．
3．已知p：x＝－1，q：向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：A 若向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则x＝x(x＋2)，解得x＝0或x＝－1，所以p：x＝－1是q的充分不必要条件．故选A．
4．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF＝3FE，记a＝eq \(BA,\s\up7(―→))，b＝eq \(BC,\s\up7(―→))，则eq \(CF,\s\up7(―→))＝( )
A．eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)bB．eq \f(2,3)a－eq \f(1,3)b
C．－eq \f(1,4)a＋eq \f(3,8)bD．eq \f(3,4)a－eq \f(5,8)b
解析：D 取a＝eq \(BA,\s\up7(―→))，b＝eq \(BC,\s\up7(―→))作为基底，则eq \(BE,\s\up7(―→))＝a＋eq \f(1,2)b．因为BF＝3FE，所以eq \(BF,\s\up7(―→))＝eq \f(3,4)eq \(BE,\s\up7(―→))＝eq \f(3,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)b))＝eq \f(3,4)a＋eq \f(3,8)b，所以eq \(CF,\s\up7(―→))＝eq \(BF,\s\up7(―→))－eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \f(3,4)a＋eq \f(3,8)b－b＝eq \f(3,4)a－eq \f(5,8)b，故选D．
5．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为( )
A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,3)
C．eq \f(π,2)D．eq \f(2π,3)
解析：B 因为向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即c2－a2－b2＋ab＝0，所以cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(1,2)，因为0