2025高考数学一轮复习-第23讲-平面向量的概念与线性运算-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-第23讲-平面向量的概念与线性运算-专项训练【含答案】，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是，设两向量a与b不共线等内容，欢迎下载使用。
基 础 巩固练
1.下列说法正确的是( )

A.向量AB与向量BA的长度相等
B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同
C.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反
D.向量的模是一个正实数
2.如图,在正六边形ABCDEF中,BA+CD−EF=( )
A.0B.BE
C.ADD.CF
3.(2023宿迁质检)已知向量e1,e2是两个不共线的向量,a=2e1-e2与b=e1+λe2共线,λ∈R,则λ=( )
A.2B.-2C.-12D.12
4.(2023泰州质检)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是( )
A.a=3bB.a∥b
C.a=-bD.a∥b且|a|=|b|
5.(多选题)(2023南通月考)如图所示,每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量,关于这6个向量,下列说法正确的有( )
A.向量CH,DG的模相等
B.|AE|=10
C.向量DG,HF共线
D.|DG|+|HF|=10
6.(多选题)如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的有( )
A.AB+AD=ACB.AB+CD+DO=OA
C.AB+AD+CD=ADD.AC+BA+DA=0
7.已知实数m,n和向量a,b,下列结论中,正确的序号是 .
①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na(a≠0),则m=n.
8.(2023徐州月考)如图,在△ABC中,AN=13NC,P是BN上的一点,若AP=mAB+211AC,则实数m的值为 .
9.设两向量a与b不共线.
(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A,B,D三点共线.
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
综 合 提升练
10.设e是单位向量,AB=3e,CD=-3e,|AD|=3,则四边形ABCD是( )
A.梯形B.菱形
C.矩形D.正方形
11.(2023连云港期中)已知e1≠0,λ∈R,a=e1+λe2,b=2e1,则a与b共线的条件为( )
A.λ=0B.e2=0
C.e1∥e2D.e1∥e2或λ=0
12.(多选题)(2023常州月考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2CD,E是BC边上一点,且BC=3EC,F是AE的中点,则下列关系式正确的有( )
A.BC=-12AB+AD
B.AF=13AB+13AD
C.BF=-13AB+23AD
D.CF=-16AB−23AD
13.在△ABC中,已知AB=a,AC=b.
(1)若P,Q是线段BC的三等分点,求证:AP+AQ=a+b.
(2)若P,Q,S是线段BC的四等分点,求证:AP+AQ+AS=32(a+b).
(3)如果A1,A2,A3,…,An-1是线段BC的n(n≥3)等分点,那么你能得到什么结论?不必证明.已知1+2+3+…+n=n(n+1)2
创 新 应用练
14.已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=12,平面内三个不共线的向量OA,OB,OC满足OA=(anan+1+2)OB-anOC,若A,B,C三点在同一直线上,则S20= .
15.(2023无锡调研)已知P,Q为△ABC所在平面内的两点,且满足AP=12AB+14AC,AQ=14AB+12AC,则S△APQS△ABC= .
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.A 5.BC 6.ACD 7.①②④ 8.311
9.解 (1)∵AB=a+b,BC=2a+8b,
CD=3(a-b),
∴BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB,
∴AB,BD共线.
又它们有公共点B,
∴A,B,D三点共线.
(2)∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb,∴(k-λ)a=(λk-1)b.
∵a,b是不共线的两个向量,
∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0,
∴k=±1.
10.B 11.D 12.ABD
13.解 (1)当P,Q是线段BC的三等分点时,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC.
连接AD,交BC于O点,连接PD,QD,如图所示,则AB+AC=AD.
因为OB=OC,BP=CQ=13BC,所以OP=OQ,且OA=OD,
所以四边形APDQ是平行四边形,所以AP+AQ=AD=AB+AC=a+b.
(2)当P,Q,S是线段BC的四等分点时,如图所示,则Q是BC的中点,
所以AP+AQ+AS=32(AB+AC)=32(a+b).
(3)结论:AA1+AA2+AA3+…+AAn=n-12(a+b).
14.172 15.316