2025高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用-专项训练【含答案】

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1.将函数y=sin2x+π3的图象向右平移π6个单位长度,所得图象的函数解析式为( )

A.y=sin 2xB.y=cs 2x
C.y=sin2x+π2D.y=sin2x-π3
2.函数f(x)=2sin(2x+φ)0<φ<π2的图象如图所示,现将y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度,所得图象对应的函数解析式为( )
A.y=2sin2x-π6
B.y=2sin2x+π6
C.y=2cs 2x
D.y=2sin 2x
3.将函数f(x)=csωx-π3(ω<0)的图象向右平移π4个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于y轴对称,则ω的最大值为( )
A.-13B.-12C.-83D.-43
4.将函数f(x)=3cs2x-π4的图象向左平移π16个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在[-t,2t](t>0)上单调递增,则实数t的取值范围是( )
A.0,π32B.0,7π16
C.π32,7π16D.0,3π64
5.(多选题)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0,|φ|<π2(k∈Z)的部分图象如图所示,则下列说法正确的有( )
A.f(x)=3sin2x-π3
B.f(x)在(π,2π)上单调递增
C.f(x)<32的解集为-512π+kπ,π 4+kπ (k∈Z)
D.将f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后得到的图象关于原点对称
6.(多选题)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π,将该函数的图象向左平移π6个单位长度后,得到的图象对应的函数为偶函数,则下列说法正确的有( )
A.f(0)=12
B.f(x)的图象关于直线x=π6对称
C.f(x)的图象关于点5π12,0中心对称
D.f(x)的图象关于直线x=π12对称
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,其中f(0)=12,f5π12=0,则f-5π12= .
8.若函数y=3sin x+cs x的图象向右平移φ个单位长度后是一个奇函数的图象,则正数φ的最小值为.
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得图象向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,当x∈-π6,π时,求g(x)的值域.
综 合 提升练
10.已知函数f(x)=2sinωx+π3(ω>0)的最小正周期为π,把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度,所得图象对应的函数解析式为( )
A.y=2sin 2x
B.y=2cs 2x
C.y=2sin2x+2π3
D.y=2sin2x+π6
11.已知函数f(x)=4sin(ωx+φ)(ω>0).在同一周期内,当x=π6时取最大值,当x=-π3时取最小值,则φ的值可能为( )
A.π12B.π3C.13π6D.7π6
12.若函数f(x)=sin ωx-3cs ωx,ω>0,x∈R,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为3π,则ω的值为( )
A.16B.13C.43D.2
13.(多选题)已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)+hA>0,ω>0,|φ|<π2,h>0,若函数y=|f(x)|的部分图象如图所示,则下列关于函数f(x)的结论中,正确的有( )
A.A=2
B.φ=π3
C.图象的对称中心为2π3+kπ,1,k∈Z
D.在区间π6,7π6上单调递增
14.已知函数f(x)=sinωx-π3(ω>0),当|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值是π3,则函数f(x)在0,π2上的减区间为.
15.函数f(x)=Asinωx-π6+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.
(1)求函数f(x)的解析式和f(x)在[0,π]上的减区间;
(2)将f(x)的图象向右平移π12个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到g(x)的图象,用“五点法”在下图作出g(x)在[0,π]内的大致图象.
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16.若函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在0,2π3上恰有两个零点,且在-π12,π12上单调递增,则ω的取值范围是( )
A.114,4B.114,4
C.114,174D.114,174
17.已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,将函数f(x)图象上所有的点向左平移π12个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 .
18.如图所示,某小区为美化环境,准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC,另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段OD是函数y=kx(k>0)的图象的一部分,后一段DBC是函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2,x∈[4,8]的图象,图象的最高点为B5,833,且DF⊥OC,垂足为点F.
(1)求函数y=Asin(ωx+φ)(x∈[4,8])的解析式;
(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE,点P在曲线OD上,其横坐标为43,点E在OC上,求儿童乐园的面积.
参考答案
1.A 2.D 3.D 4.A 5.AC 6.ABC
7.-32 8.π6
9.解 (1)由题图可知,f(x)的最大值为2,最小值为-2.又A>0,∴A=2,
周期T=435π12--π3=π,
∴2π|ω|=π,ω>0,则ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ).代入点5π12,2,得sin5π6+φ=1,
则5π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=-π3+2kπ,k∈Z.
又|φ|<π2,则φ=-π3,
∴f(x)=2sin2x-π3.
(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到y=2sinx-π3的图象;
再将所得图象向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,故g(x)=2sinx-π6.
∵x∈-π6,π,∴x-π6∈-π3,5π6,sinx-π6∈-32,1,
即2sinx-π6∈-3,2,∴g(x)的值域为[-3,2].
10.A 11.C 12.A 13.AC
14.5π18,π2
15.解 (1)因为函数f(x)的最大值是3,所以A+1=3,解得A=2.
因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,所以最小正周期T=π,所以ω=2,
所以f(x)=2sin2x-π6+1.
令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ,k∈Z,
即π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k∈Z.
因为x∈[0,π],所以f(x)的减区间为π3,5π6.
(2)依题意得g(x)=fx-π12-1=2sin2x-π3,列表如下:
描点(0,-3),π6,0,5π12,2,2π3,0,11π12,-2,(π,-3),连线得g(x)在[0,π]内的大致图象如图所示.
16.B 17.y=2cs x
18.解 (1)由题图可知A=833,ω=2πT=2π4×(8-5)=π6.
将B5,833代入y=833sinπ6x+φ中,得5π6+φ=2kπ+π2(k∈Z),即φ=2kπ-π3(k∈Z).
因为|φ|<π2,
所以φ=-π3,
故y=833sinπ6x-π3,x∈[4,8].
(2)在y=833sinπ6x-π3中,令x=4,得D(4,4),从而得曲线OD的方程为y=2x(0≤x≤4),
则P43,433,
所以矩形PMFE的面积S=4-43×433=3239,即儿童乐园的面积为3239.
x
0
π6
5π12
2π3
11π12
π
2x-
π3
-π3
0
π2
π
3π2
5π3
f(x)
-3
0
2
0
-2
-3