2023-2024学年河南省开封市禹王台区铁路中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省开封市禹王台区铁路中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算3a2a−1+a+11−2a的结果是( )
A. 1B. −1C. 2a+12a−1D. 4a+12a−1
2.如图，已知点A1(1,1)，点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3，点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4……按这个规律平移得到点An，则点An的纵坐标为( )
A. 2nB. 2n−1C. 2n−1D. 2n+1
3.平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k的值为( )
A. −2
B. 2
C. −4
D. 4
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45∘，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD= 2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.在平面直角坐标系中，已知点A(0,0)、B(5,0)、C(2,3)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标不可能是( )
A. (7,3)
B. (−3,3)
C. (3,−3)
D. (−2,−3)
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y=kx经过A，B两点，若菱形ABCD的边长为4，则k的值为( )
A. −8 3B. −2 3C. −8D. −6 3
7.罗外部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为安全教育常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度.周六刘明骑自行车到学校踢球，当他骑了一段时间后，发现没带水，于是折回刚经过的小卖部，买完水后继续骑行到学校，如图是他本次骑行所用时间与离家距离关系示意图.下列判断不正确的是( )
A. 刘明家到学校的路程是1500米
B. 刘明在小卖部停留了4分钟
C. 刘明在三段骑行中，平均速度都低于骑行的安全限度值
D. 刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校
8.如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为( )
A. 4：1：2B. 4：1：3C. 3：1：2D. 5：1：2
9.某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠.现统计了某时段顾客的等位时间t(分钟)，如图是根据数据绘制的统计图.下列说法正确的是( )
A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B. 此时段平均等位时间小于20分钟
C. 此时段等位时间的中位数可能是27D. 此时段有6桌顾客可享受优惠
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60∘，AB=12BC=1，则下列结论中，不正确的是( )
A. ∠CAD=30∘B. BD= 7C. OE=14ADD. S△AOE= 34
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.关于x的分式方程7xx−1−2m−1x−1=5无解，则m的值为______.
12.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h.
13.在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量m(g)与液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则当V=80cm3时，m为______g.
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BCA=60∘，∠BAE=150∘，DC⊥AB且DC=AE，若DC=kAG(k为常数且k> 3)，设AG=x，DE=y，则y关于x的函数解析式为______(用含有k的代数式表示).
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动.设运动时间为t s，开始运动以后，当t为______时，以 P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
(1)5x−2+1=x−12−x；
(2)3x−3−4x2−9=0.
17.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.
(1)求证：AE=CF.
(2)若BE=4，AB=5，求CF.
18.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.
(1)若∠F=28∘，求∠A的度数；
(2)若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．
19.(本小题9分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4,3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.
(1)求一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的表达式；
(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
(3)请直接写出不等式020.(本小题10分)
某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来1周这种易耗品的销售情况，该商店对近4周每天的销售量(单位：件)进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．
(1)求这4周每天的销售量的众数、中位数和平均数；
(2)若这种易耗品的进价为每件12元，售价为每件18元，估计未来1周销售这种易耗品的利润(除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响).
21.(本小题10分)
食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口(规定每人购餐1份)，每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一天食堂排队等候购餐的人数y(人)与开餐时间x(分钟)的关系如图所示，
(1)求a的值.
(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数.
(3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
22.(本小题10分)
某游泳馆普通票价20元/次，暑假为丰富学生假期生活，特推出两种学生优惠卡：
①畅游卡，每张售价500元，每次游泳凭卡不再收费；
②学生卡，每张售价200元，每次游泳凭卡另收费10元.
暑假普通票正常出售，两种学生优惠卡仅限学生暑假期间使用，不限次数.设小明计划今年暑假期间游泳x次.
(1)分别写出选择普通票、学生卡消费时，所需费用y1，y2与次数x之间的函数表达式；
(2)在同一坐标系中三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式合算？
23.(本小题10分)
已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE.
(1)如图1，连接BG、DE，求证：BG=DE；
(2)如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG//BD，BG=BD.若正方形ABCD的边长是2 2，求正方形CEFG的边长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3a2a−1+a+11−2a
=3a2a−1−a+12a−1
=3a−a−12a−1
=2a−12a−1
=1.
故选A.
先通分，再相加，最后约分化简即可．
本题考查分式的加减运算，关键是掌握分式加减的基本步骤．
2.【答案】B
【解析】解：点A1的纵坐标为1=20，
点A2的纵坐标为2=21，
点A3的纵坐标为7=22，
点A4的纵坐标为8=23，
…
按这个规律平移得到点An的纵坐标为2n−1，
故选：B.
先求出点A1，A2，A3，A4的纵坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，学会探究规律的方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图，连接OB，
∵平行四边形OABC的面积为8，
∴S△OBC=4，
∵D为BC的中点，
∴S△COD=12S△BOC=12×4=2，
∵丨k丨=2S△COD=2×2=4，图象在第二象限，
∴k=−4.
故选：C.
利用平行四边形的性质得到三角形BOC的面积，根据中线平分面积，可得三角形COD的面积，利用反比例函数中k值的几何意义可得k值．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠DBC=45∘，DE⊥BC，
∴∠DBE=∠BDE=45∘，
∴BE=DE，
∴BD= 2BE，故①正确；
∵DE⊥BC，BF⊥CD，
∴∠BEH=∠DEC=90∘，
∴∠BHE+∠HBE=90∘=∠HBE+∠C，
∴∠C=∠BHE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=∠BHE，故②正确；
∵∠C+∠CDE=90∘，
∴∠CDE=∠HBE，
在△BHE和△DCE中，
∠HBE=∠EDCBE=DE∠BEH=∠DEC=90∘，
∴△BHE≌△DCE(ASA)，
∴BH=CD=AB，故③正确，
在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，没有边相等，
∴△BCF与△DCE不全等，故④错误．
故选：B.
①由等腰直角三角形的性质可求BD= 2BE；
②由余角的性质和平行四边形的性质可求∠A=∠C=∠BHE；
③由“ASA”可证△BHE≌△DCE，可得BH=CD；
④在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，没有边相等，则△BCF与△DCE不全等．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设D(a,b)，
①当AB为对角线时，中点坐标为(0+52,0+02)，即(52,0)，
根据平行四边形的性质，得a+22=52,b+32=0，
解得a=3，b=−3，
∴点D的坐标为(3,−3)；
②当AC为对角线时，中点坐标为(0+22,0+32)，即(1,32)，
根据平行四边形的性质，得a+52=1,b+02=32，
解得a=−3，b=3，
∴点D的坐标为(−3,3)；
③当BC为对角线时，中点坐标为(5+22,0+32)，即(72,32)，
根据平行四边形的性质，得a+02=72,b+02=32，
解得a=7，b=3，
∴点D的坐标为(7,3)，
故选：D.
由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．
此题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，利用平行四边形的对角线交点是对角线的中点，结合中点坐标公式分类计算即可，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】根据函数解析式和A，B两点的纵坐标，分别写出A，B两点的坐标，再根据菱形ABCD的边长为4，得出关于k的方程，解方程得出k的正确取值即可．
本题主要考查了反比例函数和菱形的知识，用含有k的代数式表示出菱形的边长是解题的关键．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD//BC，
∵A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y=kx经过A，B两点，
∴xB=k2，xA=k4，即A(k4,4)，B(k2,2)，
∴AB2=(k4−k2)2+(4−2)2=k216+4，
∴BC=AB= k216+4，
又∵菱形ABCD的边长为4，
∴ k216+4=4，
解得k=±8 3，
∵y=kx的图象在第二象限，
∴k<0，k=−8 3.
故选：A.
7.【答案】C
【解析】解：根据题意得：刘明家到学校的路程是1500米，刘明在书店停留了12−8=4(分钟)，
当0当6≤t<8时，速度为300米/分；
当8≤t<12时，速度为0；
当12≤t<14时，速度为450米/分，速度高于骑行的安全限度值；
刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校，
故选：C.
结合函数图象，利用速度=路程÷时间，确定出不正确的选项即可．
此题考查了函数的图象，弄清函数图象上数据表示的意义是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形
∴∠CDE=∠DEA
∵DE是∠ADC的平分线
∴∠CDE=∠ADE
∴∠DEA=∠ADE
∴AE=AD=4
∵F是AB的中点
∴AF=12AB=3
∴EF=AE−AF=1，BE=AB−AE=2
∴AE：EF：BE=4：1：2.
故选A.
根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．
本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．
9.【答案】D
【解析】解：A.由直方图可知：有1桌顾客等位时间在30至40分钟，不能说是40分钟，故A选项错误；
B.平均等位时间：
t−=135×(2×10+152+6×15+202+12×20+252+9×25+302+5×30+352+1×35+402)
≈24.2>20，故B选项错误；
C.因为样本容量是35，中位数落在20≤x<25之间，故C选项错误；
D.30分钟以上的桌数为5+1=6，故D选项正确．
故选：D.
观察频数分布直方图，获取信息，然后逐一进行判断即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=12BC=1，
∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=2，AD//BC，∠ABC=∠ADC=60∘，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB=∠BAE，∠DAC=∠ACB，
∴AB=BE=1，
∵∠ABC=60∘，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE=1，∠BAE=∠AEB=60∘，
∴AE=EC=1，
∴∠ACB=∠EAC=30∘，
∴∠CAD=30∘，AC= 3AB= 3，故选项A不符合题意；
∴∠BAC=90∘，AO=CO= 32，
∴BO= AB2+AO2= 1+34= 72，
∴BD= 7，故选项B不符合题意；
∵AO=CO，BE=CE=1，
∴OE=12AB=12，
∴OE=14AD，故选项C不符合题意；
∵S△ABC=12×AB⋅AC= 32，AO=CO，BE=CE，
∴S△AOE=14S△ABC= 38，故选项D符合题意，
故选：D.
先证△ABE是等边三角形，AB=AE=BE=1，∠BAE=∠AEB=60∘，可求∠CAD=30∘，由勾股定理可求BO的长，即可求BD= 7，由三角形中位线定理可求OE=14AD，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：7xx−1−2m−1x−1=5，
去分母得：7x−(2m−1)=5(x−1)，
去括号得：7x−2m+1=5x−5，
移项、合并同类项得：2x=2m−6，
当x−1=0，即x=1时，原方程无解，
∴x=1代入2x=2m−6得：2=2m−6，
解得：m=4.
故答案为：4.
先把分式方程化为2x=2m−6，再根据分式方程无解求解即可．
本题考查了分式方程无解，解决本题的关键是明确分式方程有增根时，原分式方程无解．
12.【答案】10
【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
12030+x=6030−x，
解得：x=10，
经检验得：x=10是原方程的根，
答：江水的流速为10km/h.
故答案为：10.
直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
13.【答案】212
【解析】解：由图象可得：液体和烧杯的总质量m(g)与液体的体积V(cm3)为一次函数关系，
设m=kV+b(k≠0)，
将(20,158)，(120,248)代入解析式得：20k+b=158120k+b=248，
解得：k=0.9b=140，
∴m=0.9V+140，
当V=80cm3时，m=0.9×80+140=212(g)，
故答案为：212.
设m=kV+b(k≠0)，将(20,158)，(120,248)代入解析式求得m=0.9V+140，当V=80cm3时，求出m的值即可．
本题考查了函数图象，一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法解决问题．
14.【答案】y=x k2+4
【解析】解：如图，过E作EH//AC，截取EH=AC，连接CH、DH.
∴四边形AEHC是平行四边形，
∵DC⊥AB，AB=AC，∠BCA=60∘，
∴∠DCA=30∘，
∴AC=2AG=2x，
∵∠BAE=150∘，
∴∠CAE=360∘−∠BAC−∠BAE=150∘，
∴∠ACH=30∘，
∴∠DCH=60∘，
∴DC=AE=CH=kx，
∴△DCH为等边三角形，
∴∠DHC=60∘，
∴∠DHE=150∘−60∘=90∘，
根据勾股定理DH2+HE2=DE2，
∴(kx)2+(2x)2=y2，
∴y= k2+4x，
故答案为：y=x k2+4.
过E作EH//AC，截取EH=AC，连接CH、DH.得出四边形AEHC是平行四边形，根据平行四边形的性质得出△DCH是等边三角形，进而证明△DHE是直角三角形，再根据勾股定理即可解答．
本题考查等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．
15.【答案】0或4或203或8
【解析】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴BC=AD=10cm，AD//BC，即PD//BQ，
若PD=BQ，则以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形；
设运动时间为t s，当P到D的时间为t=10÷1=10(s)，点Q到B的时间为t=10÷4=2.5(s)，
根据题意，分四种情况：
①当0≤t≤2.5时，AP=tcm，BQ=4tcm，则PD=(10−t)cm，BQ=(10−4t)cm，
∴10−4t=10−t，解得t=0；
②当2.5∴4t−10=10−t，解得t=4；
③当5∴30−4t=10−t，解得t=203；
④当7.5∴4t−30=10−t，解得t=8，
综上，当t为0或4或203或8时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的性质得到PD//BQ，只需PD=BQ，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形，故分情况讨论列方程求解即可．
本题考查平行四边形的判定与性质解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
16.【答案】解：(1)5x−2+1=x−12−x，
去分母得：5+x−2=1−x，
移项合并同类项得：2x=−2，
系数化为1得：x=−1，
检验：把x=−1代入x−2得：−1−2=−3≠0，
∴x=−1是原方程的解；
(2)3x−3−4x2−9=0，
去分母得：3(x+3)−4=0，
去括号得：3x+9−4=0，
移项合并同类项得：3x=−5，
系数化为1得：x=−53，
检验：把x=−53代入x2−9得：(−53)2−9≠0，
∴x=−53是原方程的解．
【解析】(1)方程两边同乘(x−2)先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
(2)方程两边同乘(x2−9)先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般方法，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．
17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90∘，
在△AED和△CFB中，
∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=BC，
∴△AED≌△CFB(AAS).
∴AE=CF；
(2)解：在Rt△AEB中，∵∠AEB=90∘，
∴AE2=AB2−BE2=52−42=9，
又∵AE>0，
∴AE=3.
∴CF=AE=3.
【解析】(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，可知∠ADE=∠CBD，然后根据AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可知∠AED=∠CFB=90∘，根据这三个条件即可证明全等；
(2)在Rt△ABE中利用勾股定理求得AE=3；结合图形求得CF的长度即可．
本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是找出对应相等的边和角证明全等以及在直角三角形中运用勾股定理求边长．
18.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，CD=AB，AB//CD，
∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=28∘，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABE=28∘，
∴AE=AB，∠A=180∘−28∘−28∘=124∘；
(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，
∴DE=AD−AE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE= CD2−DE2= 52−32=4，
∴▱ABCD的面积=AD⋅CE=8×4=32.
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠AEB=∠ABE是解决问题的关键．
(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=28∘，证出∠AEB=∠ABE=28∘，由三角形内角和定理求出结果即可；
(2)求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．
19.【答案】解：(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=ax的图象上，
∴a=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=12x；
∵∵OA= 42+32=5，OA=OB，点B在y轴负半轴上，
∴点B(0,−5).
把点A(4,3)、B(0,−5)代入y=kx+b中，
得4k+b=3b=−5，解得：k=2b=−5，
∴一次函数的解析式为y=2x−5；
(2)设点C的坐标为(m,0)，令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．
令y=2x−5中y=0，则x=52，
∴D(52,0)，
∴S△ABC=12CD⋅(yA−yB)=12|m−52||×[3−(−5)]=8，
解得：m=12或m=92.
故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为(12,0)或(92,0)；
(3)观察图象，由点A的坐标可知，不等式0【解析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
(2)设点C的坐标为(m,0)，令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；
(3)观察第一象限双曲线在直线下方的部分自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．
20.【答案】解：(1)这4周每天的销售量出现次数最多的是24件，因此众数是24件；
将这4周每天的销售量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为24+272=25.5(件)，因此中位数是25.5件；
这4周每天的销售量的平均数为20×5+24×9+27×8+28×65+9+8+6=25(件)；
答：众数是24件，中位数是25.5件，平均数是25件；
(2)由利润=售价-进价可得，
(18−12)×25×7=1050(元)，
答：估计未来1周销售这种易耗品的利润为1050元．
【解析】(1)根据众数、中位数、平均数的计算方法进行计算即可；
(2)根据利润的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
21.【答案】解：(1)根据“等候购餐的人数=开餐时排队人数+前a分钟新增排队人数-购餐后离开的人数”，得400+40a−15×4a=320，
解得a=4，
∴a的值是4.
(2)当4≤x≤10时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间x的关系为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0).
将坐标B(4,320)和C(10,0)代入y=kx+b，
得4k+b=32010k+b=0，
解得k=−1603b=16003，
∴y=−1603x+16003(4≤x≤10).
当x=7时，y=−1603×7+16003=160，
∴开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候160人；
(3)设同时开放x个窗口，则7×15x≥400+7×40，解得x≥61021，
所以至少需同时开放7个售票窗口．
【解析】(1)a分钟新增40a人，由图象可得400+40a−15×4a=320，据此可得答案；
(2)运用待定系数法求直线BC的解析式，再把x=7代入计算即可；
(3)根据题意列不等式求解．
本题考查了一次函数的应用：建立一次函数函数模型，应用一次函数的性质解决问题．
22.【答案】解：(1)由题意可得：选择普通票消费：y1=20x，学生卡消费：y2=10x+200；
(2)∵y2=10x+200，
∴当x=0，y2=200，
∴A(0,200)；
由题意，得20x=10x+200，解得x=20，则y=400.
∴B(20,400)；
在y=10x+200中，当y=500时，得x=30.
∴C(30,500).
(3)当0当x=20时，普通票和学生卡费用相同，均比畅游卡合算；
当20当x=30时，畅游卡和学生卡费用相同，均比普通票合算；
当x>30时，选择畅游卡合算．
【解析】(1)根据普通票价20元/张以及学生卡售价200元/张，每次凭卡另收10元，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y1，y2元与x的关系式即可；
(2)利用函数与y轴的交点坐标求法求解A的坐标，再利用两直线的交点坐标求法分别得出B，C的坐标即可；
(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90∘，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE(SAS)，
∴BG=DE；
(2)解：连接BE，延长EC交BD于H，
∵CG//BD，
∴∠DCG=∠BDC=45∘，
∴∠BCG=∠BCD+∠DCG=90∘+45∘=135∘.
∵∠GCE=90∘，
∴∠BCE=360∘−∠BCG−∠GCE=360∘−135∘−90∘=135∘，
∴∠BCG=∠BCE.
∵CG=CE，BC=BC，
∴△BCG≌△BCE(SAS)，
∴BG=BE.
∵由(1)可知BG=DE，
∴BD=BE=DE，
∴△BDE为等边三角形，
∴∠BDE=60∘，
∵正方形ABCD的边长是2 2，
∴BD=4，
∵BC=CD，BE=DE，
∴HE垂直平分BD，
∴DH=2，HE⊥BD，
∴DH=CH=2，∠DEH=30∘，
∴HE=2 3，
∴CE=2 3−2，
∴正方形CEFG的边长为2 3−2.
【解析】(1)结合正方形的性质利用SAS证明△BCG≌△DCE，进而可证明结论；
(2)连接BE，通过证明△BCG≌△BCE可得△BDE为等边三角形，可得∠BDE=60∘，由正方形的性质和直角三角形的性质可求DH，HE的长，即可求解．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，能证明相关三角形全等是解题的关键．