2021-2022学年河南省开封市禹王台区汪屯中学八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年河南省开封市禹王台区汪屯中学八年级（上）期中数学试卷

一、单选题：每小题3分共计30分

1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　

A．4，4，8 B．7，9，12 C．8，5，13 D．3，7，11

2．（3分）已知等腰三角形一边为，另一边是，则周长为　　

A． B． C． D．或

3．（3分）如图，四个图形中，线段是的高的图是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列说法正确的是　　

A．在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 

B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 

C．两个等边三角形是全等三角形 

D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等

5．（3分）到三角形三边的距离都相等的点是三角形的　　

A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点 

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

6．（3分）如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　　

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

7．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，

8．（3分）下列说法正确的是　　

A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 

C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等

9．（3分）“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

10．（3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是　　

A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形

二、填空题：每小题3分共计15分

11．（3分）如图，是的中线，是的中线．若的面积是12，则的面积是 　　．

12．（3分）如图，，添加一个条件，可使用“”判定．添加的条件是：　　．（写一个即可）

13．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则　　．

14．（3分）如图，其中的和是由分别沿着直线，折叠得到的，与相交于点，若，则　　．

15．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，　　．

三、解答题

16．（7分）如图，某市有两个粮食市场、，附近有两条交叉的公路，．现计划修建一座大型粮仓，为了运输方便，希望该粮仓到两条公路，的距离相等，且到两个粮食市场、的距离也相等，请在图中设计出该粮仓的位置．（尺规作图，不写作法，写清结论．

17．（8分）如图，，，，，垂足分别是，．，，求的长．

18．（8分）如图，在中，是边上的中点，、分别是及其延长线上的点，．求证：．

19．（8分）如图，点在上，在上，，，求证：．

20．（8分）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．

（1）若，求的度数；

（2）若周长为，，求长．

21．（8分）如图，将边长为5的正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的横坐标为3，求的坐标．

22．（8分）如图，中，，，平分交于，为上一点，．求证：．

2021-2022学年河南省开封市禹王台区汪屯中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：每小题3分共计30分

1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　

A．4，4，8 B．7，9，12 C．8，5，13 D．3，7，11

【解答】解：．，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

．，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，故本选项符合题意；

．，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

．，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：．

2．（3分）已知等腰三角形一边为，另一边是，则周长为　　

A． B． C． D．或

【解答】解：当腰长为2时，则三角形的三边长为：2、2、4；

，

不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为4，则其周长．

故选：．

3．（3分）如图，四个图形中，线段是的高的图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由图可得，线段是的高的图是选项．

故选：．

4．（3分）下列说法正确的是　　

A．在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 

B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 

C．两个等边三角形是全等三角形 

D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等

【解答】解：、在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，是真命题，符合题意；

、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形；原命题是假命题，不符合题意；

、两个等边三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；

、有两条边对应相等的两个直角三角形全等不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；

故选：．

5．（3分）到三角形三边的距离都相等的点是三角形的　　

A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点 

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．

故选：．

6．（3分）如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　　

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

【解答】解：如图所示，可供选择的地址有4个．

故选：．

7．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，

【解答】解：、符合全等三角形的，能作出唯一三角形；

、属于全等三角形判定中的情况，不能作出唯一三角形；

不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；

只有两个条件，不能作出唯一三角形．

故选：．

8．（3分）下列说法正确的是　　

A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 

C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等

【解答】解：．形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；

．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

．完全重合的两个三角形全等，正确；

．两个腰不相等的等腰三角形不全等，故本选项错误；

故选：．

9．（3分）“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由多边形的外角和等于，

可得，

，，

，

．

故选：．

10．（3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是　　

A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形

【解答】解：、正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意；

、正六边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意；

、正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意．

、正十二边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意；

故选：．

二、填空题：每小题3分共计15分

11．（3分）如图，是的中线，是的中线．若的面积是12，则的面积是 　3　．

【解答】解：是的中线，

，

是的中线．

，

则的面积是3．

故答案为：3．

12．（3分）如图，，添加一个条件，可使用“”判定．添加的条件是：　（答案不唯一）　．（写一个即可）

【解答】解：添加的条件是，

理由是：，

在和中

，

，

故答案为：（答案不唯一）．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则　3　．

【解答】解：点与点关于轴对称，

，，

的值是：．

故答案为：3．

14．（3分）如图，其中的和是由分别沿着直线，折叠得到的，与相交于点，若，则　80　．

【解答】解：和是由分别沿着直线，折叠得到的，

，，

，

，

，

，

故答案为80．

15．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，　　．

【解答】解：如图，

根据题意得，，，，

为等腰直角三角形，

，

在和中，

，

，

，

，

，

．

故答案为．

三、解答题

16．（7分）如图，某市有两个粮食市场、，附近有两条交叉的公路，．现计划修建一座大型粮仓，为了运输方便，希望该粮仓到两条公路，的距离相等，且到两个粮食市场、的距离也相等，请在图中设计出该粮仓的位置．（尺规作图，不写作法，写清结论．

【解答】解：如图，点即为所求．

17．（8分）如图，，，，，垂足分别是，．，，求的长．

【解答】解：，，，

，，

，

在和中，

，，，

，

，

．

18．（8分）如图，在中，是边上的中点，、分别是及其延长线上的点，．求证：．

【解答】证明：是边上的中点，

，

，

，

在和中

，

，

．

19．（8分）如图，点在上，在上，，，求证：．

【解答】证明：在与中，

，

，

（全等三角形的对应边相等）．

20．（8分）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．

（1）若，求的度数；

（2）若周长为，，求长．

【解答】解：（1）垂直平分，垂直平分，

，

，

，

，

；

（2）周长，，

，

即，

．

21．（8分）如图，将边长为5的正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的横坐标为3，求的坐标．

【解答】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，

四边形是正方形，

，，

，

又，

，

在和中，

，

，

，，

点的横坐标为3，，

，

，，

点的坐标为．

22．（8分）如图，中，，，平分交于，为上一点，．求证：．

【解答】解：过分别作直线、垂线，分别交于、点，则，

，

，

，

平分

，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

．