2023-2024学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=260°，则∠AOC的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
2.下列说法正确的有( )
①在同一平面内不相交的两条直线必平行．
②过同一平面内两条直线a，b外一点P，一定可作直线c，使c//a，且c//b．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④两条直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.分别用下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 4，2，1B. 4，4，8C. 4，9，9D. 2，3，6
4.在国际单位制中，1微米=0.000001米.微米是一个极小的长度单位，主要用于表示微小物体的尺寸.人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长、发育的基础.其大小差异很大，大多数细胞直径仅有几个微米，有的可达到100微米以上.人体某细胞的直径为15微米.将“15微米”换算成以“米”为单位，并用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−5米B. 15×10−6米C. 1.5×105米D. 15×104米
5.若方程组2x+y=k,x+2y=2k−1的解中x与y的差等于5，则k的值为( )
A. 4B. 6C. −4D. −6
6.若n边形的每一个外角都是40°，则此n边形的对角线总共有( )
A. 6条B. 9条C. 27条D. 54条
7.同时使用下列两种正多边形，不能进行蜜铺的是( )
A. 正三角形，正四边形B. 正三角形，正六边形
C. 正四边形，正八边形D. 正四边形，正五边形
8.计算a−3⋅a7+(−a2)2−(3.14−π)0的结果是( )
A. −1B. 2a4−1C. 2a4D. 0
9.若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的34，则这个三角形的周长为( )
A. 30cmB. 40cmC. 30cm或40cmD. 30cm或31cm
10.(1−x)(1+x)，(1−x)(1+x+x2)，(1−x)(1+x+x2+x3)…通过计算，猜想：(1−x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A. 1+xnB. 1−xnC. 1+xn+1D. 1−xn+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．
12.如果点P(2m−3,2+m)到x轴、y轴的距离相等，那么点P的坐标是______．
13.已知3x+4y−5=0，则8x×16y= ______．
14.若x−y=5，xy=6，则x2+y2的值为______．
15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是______．
16.观察下列方程组：①x−y=22x+y=1；②x−2y=62x+y=2；③x−3y=122x+y=3；④x−4y=202x+y=4……若第⑤方程组满足上述方程组的数字规律，则第⑤方程组的解为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
(1)计算：
①4(a+2)(a+1)−7(a+3)(a−3)；
②2(x+2y)2+(1−x−2y)(1+x+2y)．
(2)因式分解：
①6x(a−b)+4y(b−a)；
②9x2−25x2y2．
18.(本小题6分)
已知mn=2，m−3n=−1，求3mn(m+n)−12mn2的值．
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，CD平分∠ACB，E是AC上的点，BE与CD交于点O，∠A=72°，∠ACB=60°，∠ABE=22°．
(1)求∠BEC的度数；
(2)求∠BOC的度数．
20.(本小题6分)
有一块三角形优良品种试验田，如图所示，现引进四个良种进行对比实验，要将这块土地分成面积相等的四块，请你设计两种不同的划分方案，画图说明．
21.(本小题8分)
(1)画平面直角坐标系中，并描出下列各点：A(0,0)，B(9,0)，C(7,5)，D(2,7)．
(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积．
22.(本小题10分)
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
23.(本小题10分)
已知：在图1—图6中，AB//CD，点E，点F，点G与AB，CD在同一平面内．

(1)探究与表达请直接写出：
①图1中∠E，∠A，∠C的数量关系；
②图2中∠E，∠A，∠C的数量关系；
③图3中∠E，∠A，∠D的数量关系：
④图4中∠E，∠A，∠C的数量关系；
⑤图5中∠E，∠A，∠C的数量关系；
⑥图6中∠A，∠F，∠E，∠G，∠C的数量关系；
(2)推导与应用如图7，将长方形纸片沿EF折叠，已知∠1=26°35′，求∠2的度数．
24.(本小题8分)
阅读理解：
例：因式分解(x2+6x+5)(x2+6x−7)+36．
解：设x2+6x=y．
原式=(y+5)(y−7)+36=y2−2y−35+36=y2−2y+1=(y−1)2=(x2+6x−1)2．
解决问题：请你模仿以上例题分解因式：(x2−4x+1)(x2−4x+7)+9．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.C
10.D
11.垂线段最短
12.(7,7)或(−73,73)
13.32
14.37
15.180°
16.x=5y=−5
17.解：(1)①4(a+2)(a+1)−7(a+3)(a−3)
=4(a2+3a+2)−7(a2−9)
=4a2+12a+8−7a2+63
=−3a2+12a+71；
②2(x+2y)2+(1−x−2y)(1+x+2y)
=2(x2+4xy+4y2)+1−(x−2y)2
=2x2+8xy+8y2+1−x2−4xy−4y2
=x2+4xy+4y2+1；
(2)①6x(a−b)+4y(b−a)
=6x(a−b)−4y(a−b)
=(a−b)(6x−4y)
=2(a−b)(3x−2y)；
②9x2−25x2y2=(3x−5xy)(3x+5xy)．
18.解：∵mn=2，m−3n=−1，
∴3mn(m+n)−12mn2
=3mn(m+n−4n)
=3mn(m−3n)
=3×2×(−1)
=−6．
19.解：(1)∵∠BEC是△ABE的外角，∠A=72°，∠ABE=22°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°+22°=94°；
(2)∵∠ACB=60°，CD平分∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB=12×60°=30°．
∵∠BOC是△COE的外角，∠CEO=94°，∠ECO=30°，
∴∠BOC=∠CEO+∠ECO=94°+30°=124°．
20.解：在图1中，点G、H、K分别是AB、AC、BC的中点，
则GH、HK、GK都是△ABC的中位线，
则四个小三角形的面积都相等；
在图2中，∵点D是BC的中点，
∴AD是中线，
∴S△ABD=S△ACD，
同理可知，DE、DF分别是△ABD、△ACD的中线，
∴S△ADE=S△BDE=12S△ABD=S△ADF=S△CDF．
21.解：(1)如图，

(2)∵A(0,0)，B(9,0)，C(7,5)，D(2,7)，
∴AE=2，DE=7，EF=7−2=5，BF=9−7=2，CF=5，
∴四边形ABCD的面积为：12×2×7+12×(7+5)×5+12×2×5=42．
22.解：(1)解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
x+y=501500x+2100y=90000
解得x=25y=25．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则x+z=501500x+2500z=90000，
解得：x=35y=15．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则y+z=502100y+2500z=90000
解得：y=87.5z=−37.5(不合题意，舍去)；
∴购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
(2)方案一：25×150+25×200=8750(元)．
方案二：35×150+15×250=9000(元)．
答：购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
23.解：(1)①∠AEC+∠A+∠C=360°，理由如下：
过点E作EF//AB，如图1所示：

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°，
即∠AEC+∠A+∠C=360°；
②∠E=∠A+∠C，理由如下：
过点E作EF/​/AB，如图2所示：

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠A+∠C，
即∠AEC=∠A+∠C；
③∠AED+∠A−∠D=180°，理由如下：
过点E作EF//AB，如图3所示：

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠D，
∴∠1+∠A+∠2=180°+∠D，
即∠AED+∠A−∠D=180°；
④∠AEC=∠A−∠C，理由如下：
过点E作EF//AB，如图4所示：

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠1+∠A=180°，∠FEC+∠C=180°，
∴∠1=180°−∠A，∠FEC=180°−∠C，
∵∠AEC=∠FEC−∠1，
∴∠AEC=180°−∠C−(180°−∠A)，
即∠AEC=∠A−∠C；
⑤∠AEC=∠C−∠A，理由如下：
过点E作EF/​/AB，如图5所示：

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠FEA+∠A=180°，∠FEC+∠C=180°，
∴∠FEA=180°−∠A，∠FEC=180°−∠C，
∵∠AEC=∠FEA−∠FEC
∴∠AEC=180°−∠A−(180°−∠C)，
即∠AEC=∠C−∠A；
⑥∠F+∠G=∠A++∠C+∠FEG，理由如下：
过点E作EF/​/AB，如图6所示：

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
由②的结论得：∠F=∠A+∠1，∠G=∠C+∠2，
∴∠F+∠G=∠A+∠1+∠C+∠2，
即∠F+∠G=∠A+∠C+∠FEG，
(2)∵四边形ABCD为长方形纸片，
∴AD//BC，∠D=90°，
由折叠的性质得：∠H=∠D=90°，
由②的结论得：∠H=∠1+∠2，
∵∠1=26°35′，
∴∠2=∠H−∠1=90°−26°35′=63°25′．
24.解：设x2−4x=y，
(x2−4x+1)(x2−4x+7)+9
=(y+1)(y+7)+9
=y2+8y+7+9
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2−4x+4)2
=[(x−2)2]2
=(x−2)4．