2023-2024学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P(8,−5)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列各数227，3.1415926， 7，32，−8， 36，π2中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列各组x、y的值中，是方程3x+y=5的解的是( )
A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=−1y=2D. x=−2y=1
5.下列式子正确的是( )
A. 36=±6B. (−3)2=−3C. − −4=2D. 3−8=−2
6.如图，AB//CD，可以得到( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠3=∠4
7.下列命题为真命题的是( )
A. 非负数都有两个平方根B. 同旁内角互补
C. 坐标轴上的点不属于任何象限D. 带根号的都是无理数
8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( )
A. x+y=5,10x+3y=30B. x+y=5,3x+10y=30
C. x+y=5,x10+y3=30D. x+y=5,x3+y10=30
9.已知点A(a,b)为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|=4，则 b−a=( )
A. 3B. ±3C. −3D. 3
10.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是( )
A. (2,0)
B. (4,3)
C. (2,4)
D. (4,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.4的算术平方根是______．
12.将点A(−2,−3)向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为 ．
13.若(x−1)2=36，则x=______．
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=2：3，则∠BOD= ______．
15.若关于x，y的二元一次方程组2x−ay=−1bx+3y=8的解是x=1y=5，则关于m、n的二元一次方程组2(m+n)−a(m−n)=−1b(m+n)+3(m−n)=8的解是______．
16.在平面直角坐标系中，A(−2,0)，B(−3,n)(n>0)，C(0,3)，连接OB，AC相交于点D，若三角形BCD的面积为3．
(1)D点坐标为______；
(2)n的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：| 3−2|− 32+(−2)2−38．
18.(本小题6分)
解方程组：3x+2y=105x−y=21．
19.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点B，C的坐标分别是(−1,1)，(0,3)．
(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
(2)把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1．
(3)在图中存在点D，使CD//AB，AD//BC.直接写出D点坐标．
20.(本小题8分)
完成推理填空：
如图，已知∠1=∠2，∠BAC=70°，∠AGD=110°.将证明EF//AD的过程填写完整
证明：∵∠BAC=70°，∠AGD=110°．
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∴ ______// ______(______)，
∴∠1= ______(______)，
又∵∠1=∠2，
∴∠2= ______(______)，
∴EF//AD (______).
21.(本小题8分)
如图，分别把两个面积为800cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形．
(1)大正方形的边长是______cm；
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为1300cm2．
22.(本小题10分)
已知AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．
(1)如图1，求证：AC/​/BD；
(2)如图2，点E是线段AC上一点，点F是DB延长线上一点，连接EF交CD于点G，若∠CGE+∠BOC=180°，求证：∠F=∠A．
23.(本小题10分)
如图1，线段AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE//AB，连接AE，使得∠AED=∠B．
(1)请说明AE//BC的理由．
(2)若∠B=70°，将线段AE沿着直线AC平移得到线段GH，A，E的对应点分别为G，H，连接DH．
①如图2，当DE⊥DH时，求∠H的度数；
②在整个运动中，当∠H=2∠EDH时，则∠H的度数______.(直接写出答案)
24.(本小题12分)
如图1.已知，点A(1,a)，AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b,0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足 4−a+(b−3)2=0．

(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A(______)、B(______)、C(______)；
②直接写出三角形AOH的面积______．
(2)如图1，若点D(m,n)在线段OA上，证明：4m=n．
(3)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.A
7.C
8.A
9.A
10.D
11.2
12.(3,1)
13.−5或7
14.36°
15.m=3n=−2
16.(1)如图，取点E(−3,0)，连接BE、DE，
，
设点D(s,t)，
∵A(−2,0)，B(−3,n)(n>0)，C(0,3)，
∴OA=2，OC=3，OE=3，BE=n，
∴S△BOC=12×OC⋅OE=12×3×3=92，S△OCD=12OC×(−s)=12×3×(−s)=−3s2，
∵三角形BCD的面积为3，S△BCD=S△BOC−S△OCD，
∴92−(−3s2)=3，
解得：s=−1，
∴S△OCD=32，
∵S△AOC=12OA⋅OC=12×2×3=3，S△AOD=12OA⋅t=12×2×t=t，S△AOD=S△AOC−S△COD，
∴3−32=t，
∴t=32，
∴D(−1,32)，
(2)∵S△OBE=12OE⋅BE=12×3×n=3n2，S△BDE=12BE⋅[−1−(−3)]=12×2×n=n，S△ODE=12OE⋅32=12×3×32=94，S△BDE=S△OBE−S△ODE，
∴3n2−n=94，
∴n=92，
17.解：原式=2− 3−3+4−2=1− 3．
18.解：3x+2y=10①5x−y=21②，
①+②×2得13x=52，
解得x=4，
将x=4代入②得20−y=21，
解得y=−1，
∴方程组的解为x=4y=−1．
19.解：(1)平面直角坐标系如图所示：

(2)如图，△A1B1C1即为所作，

(3)如图，点D即为所求，D(−3,7)．

20.证明：∵∠BAC=70°，∠ACD=110°，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∴DG//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)．
21.解：(1)40；
(2)∵长方形纸片的长宽之比为5：4，
∴设长方形纸片的长和宽分别是5x cm，4x cm，
∴5x⋅4x=1300，
∴x2=65，
∵x>0，
∴x= 65，
∴长方形纸片的长是5x=5 65cm，
∵5 65>40，
∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形纸片．
22.证明：(1)∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∴∠C=∠D，
∴AC//BD；
(2)∵∠CGE+∠CGF=180°，∠CGE+∠BOC=180°，
∴∠CGF=∠BOC，
∴AB//EF，
∴∠A=∠CEF，
∵AC//BD，
∴∠CEF=∠F，
∴∠F=∠A．
23.1403°或140°
【解析】(1)证明：∵DE//AB，
∴∠BAE+∠E=180°，
又∵∠B=∠AED，
∴∠BAE+∠B=180°，
∴AE//BC；
(2)解：①如图，
过点D作DM//GH，则DM//AE，
∴∠E=∠EDM，∠H=∠MDH，
∴∠E+∠H=∠EDM+∠MDH=90°，
∵∠B=∠E=70°，
∴∠H=90°−70°=20°，
②如图，当点G在线段AD上时，
过点D作DF//AE交AB于点F，
∵GH//AE，
∴DF//GH，
∴∠HDF=180°−∠H，
∵∠H=2∠EDH，
即∠EDH=12∠H，
∵∠E=70°，
∴∠EDF=180°−70°=110°，
∴∠HDF=∠EDF+∠EDH=110°+12∠H=180°−∠H，
∴∠H=1403°.
如图，当点G在线段DA的延长线上时，过点D作DF′//AE交AB于点F′，
∵GH//AE，
∴DF′//GH，
∴∠HDF′=180°−∠H，
∵∠H=2∠EDH，即即∠EDH=12∠H，
∵∠E=70°，
∴∠EDF′=180°−70°=110°，
∴180°−∠H+12∠H=110°，
∴∠H=140°，
综上所述：∠H的度数为1403°或140°，
24.(1)解：①1，4，3，0，2，−4；
②2；
(2)证明：如图，连接DH，
，
∵S△ODH+S△ADH=S△OAH，
∴12×1×n+12×4×(1−m)=2，
∴4m=n；
(3)解：∵动点P从点B开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．
①当点P在线段OB上时，OP=3−3t，OQ=t，
∵三角形AOP与三角形COQ的面积相等，
∴12×(3−3t)×4=12×2t，
解得：t=67，
此时P(37,0)；
②当点P在BO的延长线上时，OP=3t−3，OQ=t，
∵三角形AOP与三角形COQ的面积相等，
∴12×(3t−3)×4=12×2×t，
解得：t=65，
此时P(−35,0)；
综上所述，当t=67时，P(37,0)；当t=65时，P(−35,0)．