[数学][期末]浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列各数为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是整数，属于有理数，故选项不符合题意；
B、 是整数，属于有理数，故选项不符合题意；
C、 是无理数，故选项符合题意；
D、 是分数， 属于有理数，故选项不符合题意；
故选：．
2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查春节联欢晚会的收视率
C. 调查台州市七年级学生的睡眠时间D. 调查某架飞机的零部件情况
【答案】D
【解析】A．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，故不符合题意；
B．调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，故不符合题意；
C．调查台州市七年级学生的睡眠时间适合抽样调查，故不符合题意；
D．调查某架飞机的零部件情况适合全面调查，故符合题意，
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
4. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，不能得到，不符合题意；
B、，不能得到，不符合题意；
C、，对顶角相等，不能得到，不符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
故选D．
5. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，，，，
故选∶A．
6. 实数a所对应的点的位置如图所示，则a可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴知：，
∵，，，，
∴a可能是，
故选：C．
7. 某校有空地60平方米，计划将其中的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得，即，
故选：B．
8. 如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（ ）

A. 若，则
B. 若，则与互为对顶角
C 若，则
D. 若，则与互为邻补角
【答案】A
【解析】．若，且，∴则，该命题是真命题，故该选项符合题意；
．若，无法得出与是对顶角，该命题是假命题，故该选项不符合题意；
．若，无法得出，该命题假命题，故该选项不符合题意；
．若，无法得出与互为邻补角，该命题是假命题，故该选项不符合题意；
故选：A．
9. 2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（ ）
A. 米/秒B. 米/秒C. 米/秒D. 米/秒
【答案】C
【解析】根据题意，得，
解得，
故选：C．
10. 工人师傅用如图中块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设工人师傅用图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组如下：
，
由得：，
将代入，得：，
解得：，
、都是正整数，
必须能被整除，
由此可知，选项、、不符合题意，选项符合题意，
此时，的确是二元一次方程组的一个正整数解，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
12. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______．

【答案】垂线段最短
【解析】根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13. 某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有______人．
【答案】24
【解析】，
∴最喜欢篮球的有24人．
故答案为∶24．
14. 在实数范围内规定新运算“△”：．已知不等式．的解集是，则m的值是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
解得，
∵的解集是，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________．
【答案】
【解析】图2所示的算筹图所表示的方程组为
，解得：；
故答案：．
16. 起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条沿折叠，使点落在点的位置上，与交于点（如图）．第二步将纸条沿折叠，使点，分别落在直线的右侧点，的位置上（如图）．若，，则______．
【答案】
【解析】四边形是长方形，
，，
，，
根据轴对称的性质可知：，，
，
，
，
在中，，
即，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：
解∶（1）原式
；
（2），
，得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．
18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
19. 如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为．
（1）分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标；
（2）连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标．
解：（1）根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为；
（2）如图，点D即为所求，
，
由图知D的坐标为．
20. 完成下面的证明．
如图，已知，，，求证：．
证明：（已知），
（______）．
（______）．
（已知），
（等量代换）．
______（同位角相等，两直线平行）．
（______）．
又（已知），
．
（垂直的定义）．
证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
．
（垂直的定义）
21. 某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
解：（1）组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3），理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
22. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）证明：，
，
又，
，
；
（2），，
，
，，
，
．
23. 【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）∵弹簧伸长长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）∵，
∴弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：0.12．
24. 在平面直角坐标系中，，，，如果，那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如：点，，，．点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点，，．
（1）点B是点A的______阶“生长点”；
（2）已知点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”．
①若三角形的面积为4，求点C的坐标；
②若，求b的值；
（3）若点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，当时总有，则m的取值范围为______．
解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：；
（2）①∵点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”
∴，，
∴，，
∴，
∵三角形的面积为4，
∴，
解得，
∴C的坐标为或；
②∵，
∴，
解得或5；
（3）∵点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，
∴，，
∴，，
当时，，
令，则，
∵当时总有，
∴．
故答案为：．