广州外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广州外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.任何实数
2．某校为了了解某班开展学习党史情况,该校随机抽取了9名学生进行调查,他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4,则这组数据的众数和中位数是( )
A.2和3B.2和5C.5和3D.3和5
3．若直角三角形一条直角边长为6,斜边长为10,则斜边上的高是( )
A.B.C.5D.10
4．一次函数中,y随着x的增大而减小,那么它的图像不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
7．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接EO.若菱形的周长是40,则EO的长为( ).
A.10B.5C.2.5D.20
8．如图,四边形ABCD是矩形,连接BD,,延长BC到E使,连接AE,则的度数为( )
A.B.C.D.
9．将直线向下平移后得到直线l,若直线l经过点,且,则直线l的解析式为( )
A.B.C.D.
10．如图,M、N是正方形的边上的两个动点,满足,连接交于点E,连接交于点F,连接,若正方形的边长为2,则线段的最小值是( )
A.2B.1C.D.
二、填空题
11．计算：___.
12．在中,,则的度数为_____°.
13．一次函数的图象与x轴的交点坐标为_________.
14．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示,当______时,两车相遇.
15．《九章算术》有一问题∶“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何？”其内容可表述为∶“有一面墙,高1丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上,如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上,则木杆长为___尺.”(说明：1丈尺)
16．如图,四边形是长方形纸片,,对折长方形纸片.使与重合,折痕为.展平后再过点B折叠长方形纸片,使点A落在上的点N,折痕为,再次展平,连接,,延长交于点G.有如下结论：①；②；③是等边三角形；④P为线段上一动点,H是线段上的动点,则的最小值是.其中正确结论的序号是______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如表：
参考公式：
(1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；
(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选哪名队员？请说明理由.
19．已知一次函数.
(1)若该函数的图像经过点,求b的值；
(2)若它的图像与两条坐标轴围成的图形的面积等于9,求b的值.
20．如图,铁路上A,B两点相距,C,D为两村庄,于点A,于点B,已知,,现在要在铁路上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少处？
21．已知点及第一象限的动点,且,设的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；
(2)画出函数S的图象,并求其与正比例函数的图象的交点坐标；
(3)当时,求P点坐标.
22．如图,在四边形中,与相交于点O,且,点E在上,满足.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若,,,求四边形的面积.
23．为迎接“国家创卫”检查,我市环卫局准备购买A,B两种型号的垃圾箱.通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元.
(1)求每A个型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
(2)该市现需要购买A,B两种型号的垃圾箱20个,其中购买A型垃圾箱不超过16个.求购买垃圾箱的总花费(元)与A型垃圾箱m(个)之间的函数关系式；
(3)在(2)中,当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最小,最小费用是多少？
24．如图,直线与y轴、x轴分别交于点A,B.以为边在第一象限内作正方形,E是x轴上一动点,设点E坐标为,连接交于点F,作直线与y轴相交于点G.
(1)填空：点C的坐标是______,点D的坐标是______；
(2)求证：；
(3)是否存在这样的m值,使轴？若存在,请求出此时的m值；若不存在,请说明理由.
25．如图1,在平面直角坐标系中,点A、B、C、D坐标分别为、、、,连接和,点P为线段上一从左向右运动的点,以为边作菱形,其中点E落在x轴上.
(1)在点P运动过程中,是否能使得四边形为正方形？若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由；
(2)如图2,当点P运动到使得菱形的顶点F恰好在边上时,求出此时点F的坐标.
(3)若要使得顶点F不落在四边形外,求出菱形的对角线交点的最大运动路径长.
参考答案
1．答案：B
解析：若二次根式在实数范围内有意义,
则,
解得：.
故选：B.
2．答案：A
解析：∵3、2、3、2、5、1、2、5、4中出现次数最多的是2,
∴这组数据中众数为2；
将这组数据从小到大进行排序为1、2、2、2、3、3、4、5、5,排在中间的数为3,
∴这组数据的中位数为3；
∴这组数据的众数和中位数是2和3,故A正确.
故选：A.
3．答案：B
解析：设斜边上的高为h,
由勾股定理得,直角三角形另一条直角边长,
则,
解得,
故选B.
4．答案：C
解析：中y随x增大而减小,
∴,
∵,
∴函数图像经过第一、二、四象限,
∴不经过第三象限.
故选：C.
5．答案：C
解析：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,属于平行四边形的判定定理,成立；
②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,属于矩形的判定定理,成立；
③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,属于菱形的判定定理,成立；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形.不成立.
故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定,是正确的,④只能判定是菱形而不具备矩形的条件.
故选C.
6．答案：D
解析：A.∵,∴错误,故A项不符合题意；
B.∵,∴错误,故B项不符合题意；
C.∵,∴错误,故C项不符合题意；
D.∵,∴正确,故D项符合题意；
故选D.
7．答案：B
解析：∵四边形ABCD是菱形,且周长为40,
∴,,
∵E是AB的中点,
∴；
故选B.
8．答案：A
解析：如图,连接AC.
∵四边形ABCD是矩形,∴.
∵,∴,∴,易证.
∵,∴.
故选A.
9．答案：C
解析：设直线l的解析式为,则由题意可得：
,
①+②可得：,
∴,
∴直线l的解析式为,
故选C.
10．答案：C
解析：在正方形ABCD中,,,,
在和中,
,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
取AD的中点O,连接OF、OC,
则,
在中,,
当O、F、C三点不共线时,,
当O、F、C三点共线时,,
∴当O、F、C三点共线时,CF的长度最小,
最小值.
故选：C.
11．答案：
解析：根据二次根式的乘法法则计算：.
故答案为：.
12．答案：72°
解析：∵四边形ABCD为平行四边形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：72°.
13．答案：
解析：∵x轴上坐标特点：纵坐标为0
∴令得到：
解得：
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为
故答案为：.
14．答案：
解析：设甲所在的直线为,乙所在的直线为,
将代入,得：,解得,
∴甲所在的直线的表达式：；
将,代入可得：,
解得：.
∴乙所在直线的表达式为：；
当两车相遇时有：,解得：,
∴当时,两车相遇.
故答案为：.
15．答案：//
解析：如图,设木杆AB长为x尺,则木杆底端B离墙的距离即BC的长有尺,
在中,,
∴,
解得：
故答案为：.
16．答案：①③④
解析：①连接,
∵对折长方形纸片.使与重合,折痕为,
∴,
∵过点B折叠长方形纸片,使点A落在上的点N,折痕为,
∴,,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；故①正确；
②∵,,
∴；故②错误；
③∵,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形；故③正确；
④由题意,得：点N与点A关于对称,
∴,
∴当A,P,N三点共线时,的值最小为的长,
过点A作,交于点P,交于点H,此时最小,
∵为等边三角形,
∴,
∴,
∴的值最小为；故④正确；
综上：正确的是①③④；
故答案为：①③④.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
18．答案：(1)甲的平均数为8,乙的平均数为8
(2)选择乙参加比赛,理由是乙的方差较小,稳定性更好
解析：(1)根据题意可得,
甲的平均数为,
乙的平均数为,
答：甲、乙两名队员投进球个数的平均数都为8；
(2)由(1)可知甲、乙两名队员投进球个数的平均数为8；
∴甲的方差为,
乙的方差为,
∴,
∴乙的波动较小,乙的稳定性比甲的稳定性高,
∴应该选择乙去参加定点投篮比赛.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)将点代入得,
解得：；
(2)令,则,
一次函数与轴的交点坐标为,
令,则,
解得：,
一次函数与x轴的交点坐标为,
,
解得：.
20．答案：
解析：∵使得C,D两村到E站的距离相等,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
设,则,
∵,,
∴,
解得：,
∴,
答：E站应建在离A站处.
21．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)依题意有,
∵点在第一象限内,
∴,,
解得：,
故关于x的函数解析式为：；
(2)∵解析式为；
∴函数图象经过点(但不包括这两点的线段).
所画图象如下：
令,
解得,
所以交点坐标为；
(3)将代入,
得：,
解得：,
故点.
22．答案：(1)证明见解析
(2)96
解析：(1)证明：在和中,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形.
(2)∵,,
∴,
∴四边形是菱形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四边形的面积.
23．答案：(1)每个A型垃圾箱100元,每个B型垃圾箱120元
(2),且m为整数)
(3)购买A型垃圾箱个数为16时总费用最小,最小费用是2080元
解析：(1)设每个A型垃圾箱x元,每个B型垃圾箱y元,
由题意可得：,
解得,
答：每个A型垃圾箱100元,每个B型垃圾箱120元；
(2)设购买m个A型垃圾箱,则购买个B型垃圾箱,
由题意可得：,
即,且m为整数)；
(3)由(2)知,,
随m的增大而减小.
,且m为整数,
当,w取得最小值,此时,
即当购买A型垃圾箱个数为16时总费用最小,最小费用是2080元.
24．答案：(1),
(2)见解析
(3)存在,此时m的值为
解析：(1)过C作轴于K,过D作轴于T,如图：
在中,令得,令得,
,,
,,
四边形是正方形,
,,
,
,
,
,,
,,
,；
故答案为：,；
(2)证明：四边形是正方形,
,,
,
,
,即；
(3)存在这样的m值,使轴,理由如下：
设直线的解析式为,
将,代入得：
解得：,
直线解析式为,
若轴,则,
在中,令,则,
解得：,
,
设直线解析式为,将,代入得：,
解得：,
直线解析式为,
把代入得：,
解得：,
存在这样的m值,使轴,此时m的值为.
25．答案：(1)存在,
(2)
(3)
解析：(1)存在,理由如下：
如图,过点C作于H,
四边形为正方形,
,
,
,
,
,
,
,
,
点P的坐标为；
(2)如图,过点C作于H,过点F作于N,延长、交于点M,则四边形是矩形,此时,
点A、B、C、D坐标分别为、、、,
,,
,
是等腰直角三角形,
,
,
,,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
点F的坐标为；
(3)如图,过点F作轴于N,延长,交直线于M,连接、,交于点Q,
由(2)可知,,
,,,
,
设,则,
,
,
,
,
点F的坐标为,
的中点Q的坐标为；
点F在直线上运动,点Q在直线上运动,且横坐标的值随的增大而增大；
当点E在原点时,即,此时Q为；
当点E在最右端时,即t的值最大,此时点F恰好在上,即；
,
,
点Q为；
点Q的最左端坐标为,最右端的坐标为；
点Q的最大运动路径长为：.
甲
乙