安徽省六安市霍邱县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省六安市霍邱县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了考试结束后，请将“答题卷”交回等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分.“试卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“答题卷”交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.)
1. -2023 -1 的倒数是
A.2024 C.-2022
2.下列运算中，正确的是
A.2a·3a=6a
3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为

4.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为
5.已知5 个负数a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数是a，且 则数据:a₁,a₂,a₃,0,a₄, as的平均数和中位数是
A. a,a₃
6.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，若这两个月的平均增长率为x，则x满足的关系是
A.(a-10%)(a+15%) =2(1+x)a B. a(1-10%)(1+15%)=a(1+x²)
C. a(1-10% +15%)=a(1+x)² D. a(1-10%)(1+15%)=a(1+x)²
7.已知关于x的方程 下列说法正确的是
A.当k=0时,方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
8.如图,矩形ABCD 的边AB与y轴平行,顶点 A的坐标为(1,2),点 B、D在反比例函数 的图象上，点 C 在反比例函数 的图象上，则k的值是
A. -18 B.18
C. -6 D.6
9.已知a,b为实数,且满足ab>0,a+b-2=0,当a-b为整数时, ab的值为
A. 或1 B. 或1 C. 或. D. 或 .
10.如图①,在菱形ABCD 中,∠A=120°,点 E 是边 BC的中点，点 F 是对角线 BD 上一动点，设 FD 的长为x，EF 与CF长度的和为y.图②是y关于x的函数图象，点 P 为图象上的最低点，则函数图象的右端点 Q 的坐标为
A.(6,4 )
D.(6,3 )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.不等式 的解集为 .
12.因式分解:
13.如图,在△ABC中,AB=AC=2,以AB 为直径的⊙O,交AC 于 E点,交 BC 于 D 点.若∠BAC =30°,则劣弧 DE 的长为 .
14.如图1,点 D、E分别在等边△ABC 的边AB、BC上,且BD=CE,CD 与AE 交于点 F.
(1)∠AFD = °.
(2)如图2,延长CD到 P,使∠BPD=30°,若AF= ,CF=1,,则PC的长为 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
16.《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契(公元1175-1250年)的经典之作.书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m.若狐狸与猎犬同时起跑时，狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上?
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的12×13网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，并建立了平面直角坐标系.
(1)将线段AB 绕旋转中心 P(3,1)顺时针旋转90°,得到线段A₁B₁,请在网格内画出线段A₁B₁;
(2)以原点O 为位似中心，将△ABC 作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A₂B₂C₂,请在网格内画出△A₂B₂C₂.
18.如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形：
观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示，并证明其正确性).
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道AB 的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向右飞行.某次拍摄中，当运动员在点A位置时，无人机在他的仰角为45°的斜上方C处，当运动员到达地面B 点时，无人机恰好到达运动员正上方的D 处，已知AB的坡度为1： 且长为300米，无人机飞行距离CD为60米，求无人机离地面的高度BD的长.(参考数据：
20.如图,⊙O 的弦BC 垂直于直径AD,交半径OD 于 E,连接BD,CD.
(1)尺规作图:过点B作BF∥CD,交AD于点F;(保留作图痕迹，不必写作法)
(2)在(1)的条件下,若BC=8,AD=10,求DF的长.
六、(本题满分12分)
21.学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取10名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表(不完整)：
根据统计图表信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有60名学生获得--等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中全校获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名?
(3)王老师从上表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取2人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率.
七、(本题满分12分)
22.如图:已知点P在△ABC内,且满足∠APB=∠APC,∠APB+∠BAC =180°.
(1)求证:△PAB∽△PCA;
(2)如果∠APB=120°,∠ABC=90°,如图1,求PCB的值;
(3)如果∠BAC=45°,且△ABC 是等腰三角形,如图2,试求tan∠PBC的值.
八、(本题满分14分)
23.已知抛物线 交x轴于A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求b,c的值;
(2)已知P 为抛物线 上一点(不与点B重合)，若点P关于x轴对称的点 P'恰好在直线BC 上，求点 P 的坐标；
(3)在(2)的条件下，平移抛物线 使其顶点始终在直线γ=x上,且与PP'相交于点 Q,求△QBP'面积的最小值.
2023-2024学年度九年级第二次模拟考试数学参考答案
一、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，满分40分)
1. B 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. x<4 12. -3xy(2x+3y)(2x-3y)
13. π/6 14. (1) 60
14. (2) 如图2, 在AC上截取AH=BD, 连接BH 交 PC于点 G, 交AE于点L,由(1)得△BDC≌△CEA, 同理△ABH≌△BCD, ∠CGH=60°,
∴∠ABH=∠BCD ∴∠PGB=∠CGH=60°,
∠BPD=30° ∴∠PBG=90°,
设∠BCD=∠CAE=∠ABH=α,
∵∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°, ∴∠CBG=∠ACF=60°-α,在△BCG和△CAF 中,
BCCCA∠CAF-△BCG≌△CAF(ASA), ∴CG=AF- , BG=CF-1,
∴PG=2BG=2, ∴PC=PG+CG=2+ , 故答案为：
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解: 原式 6分……………………………………………
=5 ……………………………………8分
16 解：设设狐狸跑x米后被猎犬追上，
由题意得： …………………………………5分
解得: x=100.
答：狐狸跑 100米后被猎犬追上. …………………………………8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. (8分)
(1) 如图, 线段A₁B₁即为所求作.
………………………………… 4分
(2) 如图, △A₂B₂C₂即为所求作.……………………………………8分
18. 解: ( ………………………………………………2分
5分
证明：左边 右边
∴左边=右边，
∴原题得证.所以 8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 解: 如图, 作CE⊥AF于E, 由题意,可知: 四边形CEFD为矩形,
∴EF=CD=60米, DF=CE,
∵AB的坡度为1: , 即:
∴∠BAF =∠ABM =30°,
又∵AB=300米, 则 (米), (米), …4分
(米)
在Rt△AEC中, ∠CAE=45°, 则( (米),
(米), …………………………………7分
(米)
答：无人机离地面的高度约为 345米. ……………………………………10分
20.(1)解:如图,BF为所作;………………………………5分
(2) 解: 连接OB, 如图, ∵BC⊥AD,
弧BD=弧CD, ∴∠DBC=∠DCB,
∵BF∥CD, ∴∠DCB=∠FBE, ∴∠FBE=∠DBE,
∴∠BFE=∠BDE, ∴BF=BD, ∴EF=ED,
在 Rt△OBE中,
∴DE=OD--OE=5-3=2, ∴DF=2DE=4.
…………………………… 10分
六、(本题满分12分)
(1)补全图形如下： …………1分
(2)由题意知，此次参加作品大赛的学生总人数为 (人),所以估计这次大赛中获得二等奖的学生有 (人),估计这次大赛中获得三等奖的学生有 (人);………………………………6分
(3)列表如下:
……………………………………9分
由表知，共有 20种等可能结果，其中恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的有12 种结果，所以恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为 ……………………………………12分
七、(本题满分12分)
22. 证明: (1) ∵∠ABP+∠BAP+∠APB=180°, ∠APB+∠BAC=180°,
∴∠ABP+∠BAP+∠APB=∠APB+∠BAC, 即∠ABP+∠BAP+∠APB=∠APB+∠BAP+∠CAP,
∴∠ABP=∠CAP, 又∵∠APB=∠APC, ∴△PAB∽△PCA.…………………………………3分
(2) 如图1中,
∵∠APB+∠BAC=180°, ∠APB=120°, ∴∠BAC=60° ,
在△ABC中, ∵∠ABC=90° , ∠BAC=60° ,
又∵△PAB∽△PCA,

即
…………………… … 6 分
(3)∵∠BAC=45°, ∠APB+∠BAC=180°, ∠APB=∠APC, ∴∠APB=∠APC=135° .
∴∠BPC=360° -∠APB--∠APC=360° -135° -135° =90° ,

①如图2中,
当△ABC是等腰三角形, 且AB=AC时,
②如图3中,
当△ABC是等腰三角形, 且AB=BC时,∠ACB=∠BAC=45°, ∠ABC=90° ,
③如图10-4,
当△ABC是等腰三角形, 且AC=BC时, ∠ABC=∠BAC=45°, 综合以上可得tan∠PBC的值为1或2或 .……………………………12分
八、(本题满分14分)
23. (1) 解: ∵抛物线 交 x轴于A(-1,0), B(3,0), 解得
(2)解:由(1)得抛物线解析式为 令x=0, 则y=3, ∴C(0,3), 设直线BC的解析式为y=kx+3,则0=3k+3, 解得k=-1, ∴直线BC的解析式为y=-x+3,∵点P 关于 x轴对称的点 P'恰好在直线BC上，……………………………3分
∴设P'(a,-a+3), 则P(a, a-3), 即点. )在抛物线 上,
整理得.
解得
∵点P 不与点 B 重合,
………………………………8分
(3)解:抛物线 的顶点坐标为
∵顶点始终在直线y=x上，
即
由(2) 知直线PP'的方程为x=-2,
∵抛物线 与PP'相交于点 Q,

∴当P'Q取最小值时， 取最小值，



∵1>0,
∴当 即b=-3时, P'Q的最小值为
∴S△QBP'的最小值为
……………………………14分
编号
成绩
编号
成绩
①
三等奖
⑥
一等奖
②
一等奖
⑦
三等奖
③
三等奖
⑧
二等奖
④
三等奖
⑨
三等奖
⑤
二等奖
⑩
一等奖

一
一
一
二
二
一

(一, 一)
(一, 一)
(二,一)
(二,一)
一
(一, 一)

(一, 一)
(二,一)
(二, 一)
一
(一, 一)
(一, 一)

(二, 一)
(二, 一)
二
(一, 二)
(一, 二)
(一, 二)

(二, 二)
二
(一,二)
(一,二)
(一, 二)
(二, 二)