2024年福建省宁德市中考二模数学试题

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本试卷共8页，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列实数中最小的是（ ）
A.-3B.0C.D.7
2.如图，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，，则的度数是（ ）
A.117°B.63°C.37°D.27°
6.如图是某地未来一周内每天的最高气温变化图象，下列关于该地气温描述正确的是（ ）
A.中位数是30℃B.平均数是30℃C.众数是31℃D.方差是31
7.在中，，，，则的长是（ ）
A.B.11C.13D.17
8.如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ）
A.18°B.28°C.31°D.36°
9.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点.已知点A的横坐标是-3，则点B的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，将绕着点A顺时针旋转得到，点B的对应点D落在边上，且B，D，E三点共线，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若，则__________.
12.如图，直线，交于点O，，则__________°.
13.为提高学生护眼意识，某社区开展“护眼活动”.该社区有985名学生，右表是该社区随机抽取的100名学生左眼视力的检查结果，该调查方式是__________.（填“普查”或“抽样调查”）
14.已知一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是__________边形.
15.如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则的长是__________.
16.已知点，，在抛物线（）上.若点A在对称轴左侧，则，，的大小关系是__________.（用“>”，“<”或“=”连接）
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17.（本题满分8分）
计算：.
18.（本题满分8分）
解方程组：
19.（本题满分8分）
如图，点A，B，D在同一条直线上，，，.求证：.
20.（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中.
21.（本题满分8分）
概率课上，王老师拟用摸球游戏的方式，将一件礼品送给甲、乙两位同学中的一位.规则如下：在不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同，摸到红球的同学获得礼品.现由甲、乙同学先后进行摸球（摸出的球不放回），求甲、乙两位同学获得礼品的概率分别是多少？
22.（本题满分10分）
为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2.分；罚球投中一球可得1分.
（1）A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？
（2）A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？
23.（本题满分10分）
综合与实践：
任务一：确定弦的长度.
如图2，求所对弦的长度.
任务二：设计甲组扇面.
如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为.请运用所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据.
任务三：确定卡纸大小.
如图4，乙组利用矩形卡纸，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）.
24.（本题满分13分）
蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之美称.甲、乙两位蹦床运动员在某次训练过程中同时起跳，甲运动员着落蹦床后便停止运动，乙运动员着落蹦床后继续做放松运动，每次蹦床运动间隔停留时间忽略不计.图1是甲、乙两位运动员的运动高度与运动时间的二次函数图象，点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，且所有二次函数图象开口大小相同.

图1 图2
（1）求甲运动员在这次训练中运动的最大高度；
（2）图2是教练员观测到乙运动员在这次训练中，每次运动的最高点都在同一视线上，教练员的视线与水平线的夹角为.
①若甲、乙运动员在2.4s时运动高度相同，求直线的表达式；
②当时，求乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围.（，，）
25.（本题满分13分）
如图，在四边形中，，，.点E在上，连接，过点D作于点F，连接.将沿折叠使得点C的对应点H落在上，连接.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，试探究与的数量关系，并予以证明.
视力
4.0
4.2
4.3
4.4
人数
9
15
11
11
视力
4.5
4.8
4.9
5.0
人数
13
17
15
9
活动主题
扇面制作
活动情景
如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格.为了迎接我市传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动.如图2，扇面形状为扇环，且，，.
图1 图2
活动小组
甲组
乙组
制作工具
直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀
制作材料
图3
图4