北师大版（2024）七年级数学上册第四章基本平面图形 质量评价 原卷版+答案版

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北师大版（2024）七年级数学上册第四章质量评价(时间：120分钟　满分：150分)班级：________　姓名：________　分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1.晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现电筒光线是一条（B）A.线段 B.射线 C.直线 D.不能确定2.如图，射线OA表示的方向是（B）A.东偏南55° B.南偏东55° C.北偏西35° D.南偏东35°3.下列图形中，能比较长短的是（D）A.直线与射线 B.射线与线段 C.直线与线段 D.两条线段4.平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（C）A.∠A B.∠DAC C.∠BAC D.∠ACE5.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成的三角形的个数为（B）A.2 B.3 C.4 D.56.黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20 km，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（B）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.连接两点间线段的长度是两点间的距离7.如图，点A，O，B在数轴上对应的数分别为－5，0，5。下列说法中不正确的是（C）A.OA＝OB B.AB＝2OBC.AB＝eq \f(1,2)OB D.OA＝eq \f(1,2)AB8.现在的时间是9：30，钟面上的时针与分针的夹角是（C）A.90° B.100° C.105° D.107°9.已知线段AB，反向延长AB到C，使AC＝eq \f(1,3)BC，D为AC中点。若CD＝2 cm，则AB的长为（B）A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm10.在碧波荡漾的湖面上，有三只美丽的天鹅正在水中嬉戏，若把这三只天鹅看成湖面上的三个点，则这三只天鹅可以确定的直线有（D）A.0 B.3条 C.0或1条 D.1条或3条11.如图，C，D是线段AB上任意两点，M是AC的中点，N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（A）A.2b－a B.2(a－b) C.a－b D.eq \f(1,2)(a＋b)12.如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC内部。若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝15°，则∠DAE的度数为（C）A.12° B.24° C.39° D.45°二、填空题(每小题4分，共16分)13.3.76°＝3°45′36″；106°14′24″＝106.24°。14.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，依据是两点确定一条直线。15.如图，把一个圆分成三个扇形甲、乙、丙，那么扇形丙的圆心角是108°。16.如图，已知线段m，n，射线AM。如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD＝　DB＝m；②在射线AM上截取BC＝n，那么AC的长为2m－n或2m＋n。三、解答题(本大题共9小题，共98分)17.(12分)计算：(1)48°39′＋67°31′；解：原式＝116°10′。(2)80°37′－37°46′28″。解：原式＝42°50′32″。18.(10分)如图，在平面内有A，B，C三点。(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点E(不同于B，C)，此时图中共有多少条线段？解：(1)如图所示，直线AB，线段BC，射线AC即为所求。(2)图中共有5条线段。19.(10分)如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向。解：由题意可知∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，答：渔船C在观测站南偏东52.5°方向。20.(10分)如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，D是线段AC的中点。请说明B是线段AD的中点。解：因为BC＝3AB，所以AC＝4AB。因为D是线段AC的中点，所以AD＝eq \f(1,2)AC＝2AB，所以BD＝AD－AB＝AB。所以B是线段AD的中点。21.(10分)如图，⊙O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线。(1)求∠COF的度数；(2)求扇形COF的面积。解：(1)因为∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，所以∠BOE＝140°。因为OF是∠BOE的平分线，所以∠BOF＝eq \f(1,2)∠BOE＝70°。因为两条直径AB，CD相交成90°角，所以∠BOC＝90°.所以∠COF＝90°－70°＝20°。(2)扇形COF的面积为25π×eq \f(20,360)＝eq \f(25,18)π(cm2)。22.(10分)如图，B，C两点把线段AD分成三部分，AB∶BC∶CD＝2∶5∶3，M为AD的中点。(1)判断线段AB与CM的大小关系，并说明理由；(2)若CM＝10，求AD的长。解：(1)AB＝CM。理由：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x＋5x＋3x＝10x，因为M为AD的中点，所以MD＝eq \f(1,2)AD＝5x，所以CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x，所以AB＝CM。(2)因为CM＝10，所以2x＝10，解得x＝5，所以AD＝10x＝10×5＝50。23.(12分)如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角板60°角的顶点放到O处，转动三角板，当三角板的OD边平分∠AOB时，三角板的另一边OE也恰好平分∠BOC。(1)求∠AOC的度数；(2)射线OB一定平分∠EOD吗？若OB平分∠EOD，求∠COB和∠AOB度数。解：(1)因为OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，所以∠AOB＝2∠BOD，∠BOC＝2∠BOE，因为∠EOD＝60°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠BOD＋2∠BOE＝2∠EOD＝120°。(2)射线OB不一定平分∠EOD。若OB平分∠EOD，则∠BOD＝∠BOE＝eq \f(1,2)∠EOD＝30°，由(1)可得∠AOB＝2∠BOD＝60°，∠COB＝2∠BOE＝60°。24.(12分)(巴州区期末)如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动 1次，C是线段BD的中点，AD＝15 cm，设点B运动时间为t s(0≤t≤10)。(1)当t＝2时，求线段AB和CD的长度；(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由。解：(1)因为点B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动，所以当t＝2时，AB＝2×3＝6(cm)；因为AD＝15 cm，AB＝6 cm，所以BD＝15－6＝9(cm)，因为点C是线段BD的中点，所以CD＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(1,2)×9＝4.5(cm)。(2)当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15－(3t－15)＝30－3t。(3)不变。因为AB中点为点E，点C是线段BD的中点，所以EC＝eq \f(1,2)(AB＋BD)＝eq \f(1,2)AD＝7.5(cm)。所以EC的长为7.5 cm。25.(12分)初步探究：(1)如图①，已知线段AB＝12 cm，C和D为线段AB上的两个动点，且CD＝3 cm，M，N分别是AC和BD的中点，求MN的长；类比探究：(2)如图②，∠COD是直角，AOB是平角，且OM和ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为多少？知识迁移：(3)当∠AOB＝α，∠COD＝β时，如图③，OM和ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为多少？(α和β均为小于平角的角)解：(1)因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC＝eq \f(1,2)AC，DN＝eq \f(1,2)BD。因为AB＝12 cm，CD＝3 cm，所以AC＋BD＝12－3＝9(cm)。所以MN＝CD＋MC＋DN＝CD＋eq \f(1,2)AC＋eq \f(1,2)BD＝CD＋eq \f(1,2)(AC＋BD)＝7.5(cm)。(2)因为OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，所以∠MOC＝eq \f(1,2)∠AOC，∠NOD＝eq \f(1,2)∠BOD。因为∠COD＝90°，∠AOB＝180°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°－90°＝90°。所以∠MON＝∠COD＋∠MOC＋∠NOD＝∠COD＋eq \f(1,2)∠AOC＋eq \f(1,2)∠BOD＝∠COD＋eq \f(1,2)(∠AOC＋∠BOD)＝135°。(3)∠MON＝eq \f(α＋β,2)。