初中数学中考复习专题满分秘籍讲义练习二次函数公共点及取值范围问题

这是一份初中数学中考复习专题满分秘籍讲义练习二次函数公共点及取值范围问题，共9页。试卷主要包含了已知二次函数，如图，抛物线为常数且与轴交于点等内容，欢迎下载使用。
（1）写出点坐标；
（2）求，的值（用含的代数式表示）
（3）当时，探究与的大小关系；
（4）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求的值．
【分析】（1）令，得到值即为、的横坐标，
（2）由顶点坐标公式可得顶点的纵坐标．
（3）讨论与0比较大小得的取值范围，即在不同的取值范围内得、大小．
（4）两点确定一条直线的解析式，直线的解析式为：．①当直线经过抛物线，的交点时，联立抛物线与得解析式①，联立直线与抛物线得解析式，解得，此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，即，该方程判别式△，②当直线与抛物线或者与抛物线只有一个公共点时，当直线与抛物线只有一个公共点时，联立直线与抛物线可得，，解得，由①而知直线与抛物线公共点的横坐标为，，，所以此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，联立直线与抛物线得：，△，当时，△，此时直线与抛物线，的公共点只有一个，．
【解答】解：（1），
令，，
，，
；
（2），
，
，
，
（3），
①当时，可得或，
即当或时，；
②当时，可得，
即当时，；
③当，可得或，
即当或时，；
（4）设直线的解析式为：，
则，
由①②得，，
，
直线的解析式为：．
①如图：
当直线经过抛物线，的交点时，
联立抛物线与的解析式可得：
①，
联立直线与抛物线的解析式可得：
，
则，②，
当时，把代入得：，
把，代入直线的解析式得：
，
，
，
此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，
当时，把代入①得：
，
该方程判别式△，
所以该方程没有实数根；
②如图：
当直线与抛物线或者与抛物线只有一个公共点时，
当直线与抛物线只有一个公共点时，
联立直线与抛物线可得，
，
此时△，即，
，
，
由①而知直线与抛物线公共点的横坐标为，，
当时，，
，
所以此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，
③如图：
当直线与抛物线只有一个公共点，
，，
，
联立直线与抛物线，
，
△，
当时，△，
此时直线与抛物线，的公共点只有一个，
，
综上所述：，，，．
2．（2021•乐山）已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．
（1）求的值（用含的代数式表示）；
（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；
（3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围．
【分析】（1）把，代入抛物线的解析式，构建方程组，可得结论．
（2）由题意，或时，取得最大值1，由此构建方程求解即可．
（3）把问题转化为不等式组，可得结论．
【解答】解：（1）二次函数的图象开口向上，经过点，，
，
．
（2）二次函数，，在时，的最大值为1，
时，或时，，
或，
解得（舍弃）或．
．
（3）线段向右平移2个单位得到线段，
，．
线段与抛物线仅有一个交点，
，
解得，，
．
3．（2021•嘉兴）已知二次函数．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；
（3）分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值和最小值，进而根据得到关于的方程，解方程即可．
【解答】解：（1），
顶点坐标为；
（2），
抛物线开口向下，
顶点坐标为，
当时，，
当时，随着的增大而增大，
当时，，
当时，随着的增大而减小，
当时，．
当时，函数的最大值为4，最小值为0；
（3）当时，对进行分类讨论，
①当时，即，随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
，解得（不合题意，舍去），
②当时，顶点的横坐标在取值范围内，
，
当时，在时，，
，
，解得，（不合题意，舍去）；
当时，在时，，
，
，解得，（不合题意，舍去），
③当时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
，
，解得（不合题意，舍去），
综上所述，或．
4．如图，抛物线为常数且与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求的值；
（3）当时，有最大值，求的值．
【分析】（1）将点代入抛物线求出即可求解析式；
（2）由已知联立方程，由韦达定理可得，，则有，求出即可；
（3）分两种情况：当时，当时，有最大值，，得，当时，当时，有最大值，，得．
【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，
，
，
；
（2）直线与抛物线有两个交点，
，
整理得，
△，
，，
，
或，
的值为2或；
（3）函数的对称轴为直线，
当时，当时，有最大值，
，
解得，
，
当时，当时，有最大值，
，
，
综上所述，的值为或．