2024新高考I卷真题模拟卷（最新基础版）

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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|(12)x>14},B={x|lg2(x−1)<2},则A∩B等于( )
A. (1,2)B. (−∞,2)C. (2,5)D. (−∞,5)
2.若复数z满足：z+2i=3−i31+i(i为虚数单位)，则z−等于( )
A. 2−iB. 2+iC. 2−3iD. 2+3i
3.在平面直角坐标系中，点A(csα,sinα)，B(cs(α+π3),sin(α+π3))，P(csβ,sinβ)，则AB⋅AP的最大值为( )
A. 1B. 32C. 3D. 2
4.函数f(x)=2sin(x−π2)+sinx2csx2的最小正周期为( )
A. π2B. πC. 2πD. 4π
5.某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积等于( )
A. 19π6B. 17π6C. 23π6D. 10π3
6.若函数
在
单调递增，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数y=xcsx是( )
A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶D. 非奇非偶
8.下列函数中，既是奇函数，又在(−∞,0)上单调递增的是( )
A. y=x−1B. y=x2C. y=x3D. y=x−12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列叙述正确的是( )
A. y=sin2x+2sin2x+2的最小值为2 2−2
B. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列{S2n+2−S2n}一定是等差数列
C. 8个数据148、148、154、154、146、142、156、158的中位数为151
D. 设随机变量X服从正态分布N(2,σ2)且P(X<4)=0.9，则P(010.已知函数f(x)=ex+ax+ln(x+1)，若方程f(x)=1恰有3个不同的实数根，则实数a可能的取值为( )
A. −3B. −52C. −2D. 1
11.在平面直角坐标系xOy中，P(x0,y0)为曲线E:(x2+y2)3=8x2y2(xy≥0)上任意一点，则( )
A. E与曲线xy=1有4个公共点B. P点不可能在圆O:x2+y2=2外
C. 满足x0∈Z且y0∈Z的点P有5个D. P到x轴的最大距离为4 69
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 32，双曲线x2−y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为______．
13.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____ _____
14.某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列{an}，使an=1,(当第n次出现正面)−1,(当第n次出现反面)，记Sn=a1+a2+…+an，n∈N*.求S4=2时的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为 2，且asinA−csinC=(a−b)sinB．
(d)求∠C；
(2)求△ABC的面积S的最大值．
16.(本小题15分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F2(1,0)，点P(32, 6)在椭圆上．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若点H在圆x2+y2=b2上，且H在第一象限，过点H作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于M，N两点，问|F2M|+|F2N|+|MN|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
17.(本小题15分)
成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年8月份猕猴桃大量上市.某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃A，绿心猕猴桃B两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据.红心猕猴桃A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：
绿心猕猴桃B亩产量的频率分布直方图如图所示：
(1)若红心猕猴桃A的单价y(单位：元/公斤)与年份编号x间具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2022年红心猕猴桃A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃B的平均亩产量(同一组数据用中点值为代表)；
参考公式：回归直线方程y​=b​x+a​，其中b​=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2，a​=y−−b​x−．
18.(本小题17分)
已知f(x)=ax+xlnx(a∈R)，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2．
(I)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若2f(x)−(k+1)x+k>0(k∈Z)对任意x>1都成立，求k的最大值．
19.(本小题17分)
已知数列{an}满足递推式：an+1−2an=an−2an−1(n≥2,n∈N)，a1=1，a2=3．
(Ⅰ)若bn=11+an，求bn+1与bn的递推关系(用bn表示bn+1)；
(Ⅱ)求证：|a1−2|+|a2−2|+…+|an−2|<3(n∈N*).
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份编号x
1
2
3
4
5
单价y(元/公斤)
18
20
23
25
29