2024年新高考I卷高考真题数学试卷

这是一份2024年新高考I卷高考真题数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年新高考I卷高考真题数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，
，则
（ ）．
B.
C.
C.
D.
D.
2.若
A.
，则
（ ）．
B.
3.已知向量
A.
，
．若
，则
（ ）．
B.
B.
C.
C.
D.
D.
4.已知
A.
，
，则
（ ）．
5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ，则圆锥的体积为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6.已知函数
A.
在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）．
B.
B.
C.
D.
7.当
A.
时，曲线
与
的交点个数为（ ）．
C.
D.
8.已知函数
的定义域为 ，
，且当
时，
，则下列结论中一定
正确的是（ ）．

A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值
，样本方差
，已知该种植区以往的亩收入 服从正态分布
，则（ ）．（若随机变量 服从正态分布
，假设失去出口后的亩
收入 服从正态分布
，则
D.
）
A.
B.
C.
10.设函数
，则（ ）．
A.
是
的极小值点
时，
B. 当
D. 当
时，
时，
C. 当
11.造型
可以看作图中的曲线 的一部分，已知 过坐标原点 ，且 上的点满足横坐标大于 ，到点
的距离与到定直线
（
）的距离之积为 ，则（ ）．
A.
B. 点
在 上
C. 在第一象限的点的纵坐标的最大值为
D. 当点
在 上时，
三、填空题

12.设双曲线 ：
， 两点，若
（
，
）的左右焦点分别为
，
，过 作平行于 轴的直线交 于
，
，则 的离心率为
．
13.若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
．
14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字 ， ， ， ，乙的卡片上分
别标有数字 ， ， ， ，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比
较所选卡片的数字的大小，数字大的人得 分，数字小的人得 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片
在此后的轮次中不能使用）．则四轮比赛比赛后，甲的总得分小于 的概率为
．
四、解答题
15.记
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
，
．
（ 1 ）求 ．
（ 2 ）若
的面积为
，求 ．
16.已知
和
为椭圆
上两点．
（ 1 ）求 的离心率；
（ 2 ）若过 的直线 交 于另一点 ，且
的面积为 ，求 的方程．
17.如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，
．

（ 1 ）若
（ 2 ）
，证明：
平面
．
若
，且二面角
的正弦值为
，求
．
18.已知函数
（ 1 ）若
．
，且
，求 的最小值．
是中心对称图形．
（ 2 ）证明：曲线
（ 3 ）若
，当且仅当
，求 的取值范围．
19.设 为正整数，数列
，
，
，
是公差不为 的等差数列，若从中删去两项 和
后剩余的
——可
项可被平均分成 组，且每组的 个数都能构成等差数列，则称数列
，
，
，
是
分数列．
（ 1 ）写出所有的
，
，使数列
，
，
，
是
——可分数列；
——可分数列；
，记数列
（ 2 ）当
时，证明：数列
，
，
， 是
（ 3 ）从 ， ，
，
中一次任取两个数 和
，
，
，
是
——可分数
列的概率为 ，证明：
．