山东省泰安市泰山区泰山实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

这是一份山东省泰安市泰山区泰山实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了下列是勾股数的一组是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡或答题纸交回.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的.）
1.下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个
①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角.
A.4个B.3个C.5个D.6个
2.图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能
3.如图，于点E，于点F，于点D，则中AC边上的高是线段（ ）
A.AEB.CDC.BFD.CF
4.有四根木条，长度分别是5cm、6cm、11cm、16cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是（ ）
A.1B.2C.34.D
5.下列是勾股数的一组是（ ）
A.4，5，6B.5，7，12
C.12，13，15D.21，28，35
6.如图在中，，，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（ ）
A.B.24C.D.
7.等腰三角形的两边分别为6cm和13cm，则它的周长是（ ）
A.32cmB.25cm或32cmC.25cmD.38cm
8.如图，已知，，欲证，须补充的条件是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则角ABC的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边，，.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
12.如图，在中，，于，且，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果.）
13.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具______（填“合格”或“不合格”）.
14.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带______去配.
15.如图，点为内一点，分别作出点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于，交OB于，，则的周长为______.
16.如图，在中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若，，，则线段AF的长度为______.
17.如图，暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为_______km.
18.如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则______.
三、解答题（本大题共7小题，共78分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
19.（本小题满分10分）如图，，平分，与相等吗？请说明理由.
20.（本小题满分10分）如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？
21.（本小题满分10分）如图，两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M（保留作图痕迹），使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
22.（本小题满分10分）在中，，，过点在外作直线，于，于，与相等吗？请说明理由.
23.（本小题满分12分）如图所示的一块地，，，，，
，求这块地的面积.
24.（本小题满分12分）如图，点D是内一点，把绕点顺时针方向旋转得到，若，，.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数.
25.（本小题满分14分）如图，已知中，，，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持.
图① 图②
（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，DE与DF相等且DE与DF垂直吗？请说明理由；
（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由.
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七年级数学参考答案
一、选择题
二、填空
13.合格 14.③ 15.15cm 16.5 17.10 18.1
三、解答
19.（本小题满分10分）
解：与相等，理由是：
，
平分，
，
20.（本小题满分10分）
解：将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，则：
由于圆柱体的底面周长为24cm，所以.
又因为，所以.
21.（本小题满分10分）
解：作关于的对称点，
连接与，交点为，点即为所求作的点.
则可得：千米，
千米，千米，
总费用为万元.
22.（本小题满分10分）
解：与相等.明理由是：
，，
，，，，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
A
D
B
A
C
C
A
B
A
又，，
在和中，
，
，，
23.（本小题满分12分）
解：是直角三角形；理由如下：
连结，如图所示：
，由勾股定理得：（m），
又，
是直角三角形；
这块地的面积，
即这块地的面积是216平方米.
24.（本小题满分12分）
（1）为直角三角形，理由如下：
根据图形的旋转不变性，得，.
又，和均为等边三角形，
，.
又，
故为直角三角形.
（2）因为为直角三角形，.
又为等边三角形，，
，
25.（本小题满分14分）
解：（1）且，理由是：如图①，连接AD，
，，为中点，
，，
在和中，
，，
又，，
，.
图①
（2）若点E、F分别在线段，的延长线上，（1）中的结论依然成立，如图2，连接，理由如下：
，，D为中点
，，
在和中，
，，
又，
，，.
图②