内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（Word版附答案）

这是一份内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（Word版附答案），共13页。试卷主要包含了已知函数的定义域为，且，如图是函数的部分图象，则，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

数 学
2024.7
考试范围：必修第一册，必修第二册第六章第七章第八章
本试卷共22题，共150分，共8页，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.
2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”，通常以木木镟之，大小不一，一般径寸余，下端为圆柱形，上端为锥形（如图①）.如图②所示的是一个陀螺立体结构图，已知B，C分别是上､下底面圆的圆心，，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（ ）
A. B. C. D.
3.已知是两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5.数学家泰勒给出如下公式：
，
，
其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.若根据以上公式估算的值，则以下数值中最精确的是（ ）

6.若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ）
A.1 B. C.1或7 D.1或
7.设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（ ）
A. B.9 C.16 D.18
8.已知函数的定义域为，且.有下列四个结论：
①
②为偶函数
③
④在区间上单调递减
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.如图是函数的部分图象，则（ ）
A.是函数的一条对称轴
B.的最小正周期为
C.若，则
D.将函数的图象向右平移个单位后，得到的函数为奇函数
10.下列说法正确的是（ ）
A.已知方程的解在内，则
B.函数的零点是
C.函数有两个不同的零点
D.用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上
11.已知是所在平面内一点，，则下列命题是真命题的是（ ）
A.外接圆的半径为
B.内切圆的半径为
C.边上中线长为
D.若为的外心，则在上的投影向量为
12.如图，在正三棱柱中，分别为的中点则下列说法正确的是（ ）
A.四点共面
B.与所成角的余弦值为
C.正三棱柱的外接球表面积为
D.点在四边形内及其边界上运动，若平面，则动点的轨迹长度为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写到答题卡对应的位置上.
13.若复数满足（其中是虚数单位），则__________.
14.设平面向量，若不能组成平面上的一个基底，则__________.
15.已知函数为偶函数，则实数__________.
16.在边长为3的正方形中，为线段的三等分点，，则__________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.
17.如图，在正方体中.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面：
（3）求直线与面所成角的余弦值.
18.已知且是指数函数.
（1）求；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）求函数在区间上的值域.
19.已知.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若中内角的对边分别为且，求的值及的面积.
20.如图所示，在半径为2的球的内接八面体中，顶点分別在平面两侧，四棱锥与都是正四棱锥，且到平面的距离为1.设二面角的平面角的大小为.
（1）求该内接八面体的体积；
（2）求的值.
21.如图，已知是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记.
（1）用分別表示的长度：
（2）当为何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.
22.已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
（1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（2）若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围：
（3）函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围.
赤峰市高一年级学年联考数学试题
数学答案
2024.07
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.
13. 14.2 15.1 16.，
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
（1）在正方体且
为平行四边形，，
平面平面，
平面；
（2）是正方体，
底面
又底面，
，
是正方形，
，
又平面平面，
平面；
（3）设与交于点，连接，由（2）知平面，
所以是直线与面所成的角
不妨令，在直角中，
所以
所以直线与面所成角的余弦值为
18.（12分）
解：（1）由指数函数定义，得，而且且，
解得，则；
（2）不等式，即，
而函数在上递增，因此，即，
则，解得，所以原不等式的解集为.
（3），
当，令，则，所以，
由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
，
函数在区间上的值域为.
19.（12分）
解：（1）因为，
所以
，
所以，
由，得，
所以的单调递减区间为；
（2）由，得，
因为，所以，
所以，得，
因为，所以由正弦定理得，
所以由余弦定理得，解得，
所以.
所以.
20.（12分）
解：（1）设与面交于
因为到平面的距离为1
所以.
.
则.
（2）设二面角的大小为，二面角的大小为，
则二面角的平面角.
设与平面的交点为，取中点为，连接，如图所示.
则，所以.
，
，
.
21.（12分）
解析：（1）在直角三角形中，，
在直角三角形中
，所以，
（2）设矩形的面积为
所以
因为
所以
所以当，即时，
22.（12分）
解析：（1）由，可知.
当时，，
当时，解得，
此时在中只存在一个，使，
所以不是的“2重覆盖函数”；
（2）由题意可得的定义域为，
即对任意，存在2个不同的实数），使得（其中），当时，且，
当且仅当时取等号，所以.
即对任意有2个不同实根，
当时，已有一个根，
故只需时，仅有1个根.
当时，，符合题意；
当时，发现，
则只需满足，解得，
综上得的取值范围为：.
（3）因为，所以
则对于任意要有2024个根，
作出函数的图象（部分），
如图：
要使有2024个根，则，
又，则，故正实数的取值范围.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
D
C
C
D
B
题号
9
10
11
12
答案
BC
AD
ACD
ABD