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新高考数学一轮复习讲义 第10讲 指数与指数函数（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习讲义 第10讲 指数与指数函数（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学一轮复习讲义第10讲指数与指数函数原卷版doc、新高考数学一轮复习讲义第10讲指数与指数函数含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
一、知识点梳理
1.指数及指数运算
(1)根式的定义：
一般地，如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 次方根，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 称为根指数， SKIPIF 1 < 0 称为根底数．
(2)根式的性质：
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，正数的 SKIPIF 1 < 0 次方根是一个正数，负数的 SKIPIF 1 < 0 次方根是一个负数.
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时，正数的 SKIPIF 1 < 0 次方根有两个，它们互为相反数.
(3)指数的概念：指数是幂运算 SKIPIF 1 < 0 中的一个参数， SKIPIF 1 < 0 为底数， SKIPIF 1 < 0 为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.
(4)有理数指数幂的分类
①正整数指数幂 SKIPIF 1 < 0 ；②零指数幂 SKIPIF 1 < 0 ；
③负整数指数幂 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 的正分数指数幂等于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的负分数指数幂没有意义．
(5)有理数指数幂的性质
① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
2.指数函数
【常用结论】
1.指数函数常用技巧
(1)当底数大小不定时，必须分“ SKIPIF 1 < 0 ”和“ SKIPIF 1 < 0 ”两种情形讨论．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的值越小，图象越靠近 SKIPIF 1 < 0 轴，递减的速度越快．
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的值越大，图象越靠近 SKIPIF 1 < 0 轴，递增速度越快．
(3)指数函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称．
二、题型分类精讲
刷真题 明导向
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则对任意实数x，有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则该函数在 SKIPIF 1 < 0 上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列函数中最小值为4的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．25B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型一 指数幂的化简与求值
策略方法指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．
(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
【典例1】计算：
(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2)已知： SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【题型训练】
一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
3．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，化简二次根式 SKIPIF 1 < 0 的值是________
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =__________
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．
三、解答题
7．（1）计算 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
8．（1）计算： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
题型二 指数函数的图像与性质
策略方法 解决指数函数有关问题，思路是从它们的图像与性质考虑，按照数形结合的思路分析，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响.
【典例1】函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过一点P，且点P在直线 SKIPIF 1 < 0 的图像上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．4B．6C．7D．8
【典例3】比较下列几组值的大小：
(1) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ； (4) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【题型训练】
一、单选题
1．如图中，①②③④中不属于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中一个的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的图象恒过的定点是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点A，若点A在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，则m-n的最大值为（ ）
A．6B．-2C．1D．4
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可能等于（ ）
A．-1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
三、填空题
10．请写出一个同时满足下列条件①②③的函数 SKIPIF 1 < 0 ____________．
① SKIPIF 1 < 0 ；②对任意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.
12．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则k的取值范围为____________．
四、解答题
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （a为常数）和函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)设不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，试求实数 SKIPIF 1 < 0 的范围．
题型三 解指数方程与不等式
策略方法 指数方程或不等式的解法
(1)解指数方程或不等式的依据
①af (x)＝ag(x)⇔f (x)＝g(x)．
②af (x)＞ag(x)，当a＞1时，等价于f (x)＞g(x)；
当0＜a＜1时，等价于f (x)＜g(x)．
(2)解指数方程或不等式的方法
先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般不等式求解．
【典例1】不等式 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【题型训练】
一、单选题
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 取值范围是
A．[-1,2]B．[0,2]C．[1,+ SKIPIF 1 < 0 ）D．[0,+ SKIPIF 1 < 0 ）
3．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
5． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
三、解答题
7．解下列方程：
(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ； (4) SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的图象过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
题型四 指数函数的综合应用
策略方法 指数函数通过平移、伸缩及翻折等变换，或与其他函数进行结合形成复合函数时，我们对这类问题的解决方式是进行还原分离，化繁为简，借助函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性解决问题．
【典例1】函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，对任意正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列关于函数 SKIPIF 1 < 0 的说法错误的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是增函数
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 .若对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是增函数
B．曲线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．曲线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两条斜率为 SKIPIF 1 < 0 的切线
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解集可能的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是_______．
7．求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间___________.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为___________.
9． SKIPIF 1 < 0 ，其最大值和最小值的和为____________．
四、解答题
10．已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数k的取值范围.
①指数幂的化简与求值
②指数函数的图像与性质
③解指数方程与不等式
④指数函数的综合应用
★【文末附录-指数运算和指数函数思维导图】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
图象
性质
①定义域 SKIPIF 1 < 0 ，值域 SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 ，即时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，图象都经过 SKIPIF 1 < 0 点
③ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等于底数 SKIPIF 1 < 0
④在定义域上是单调减函数
在定义域上是单调增函数
⑤ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
一、知识点梳理
1.指数及指数运算
(1)根式的定义：
一般地，如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 次方根，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 称为根指数， SKIPIF 1 < 0 称为根底数．
(2)根式的性质：
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，正数的 SKIPIF 1 < 0 次方根是一个正数，负数的 SKIPIF 1 < 0 次方根是一个负数.
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时，正数的 SKIPIF 1 < 0 次方根有两个，它们互为相反数.
(3)指数的概念：指数是幂运算 SKIPIF 1 < 0 中的一个参数， SKIPIF 1 < 0 为底数， SKIPIF 1 < 0 为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.
(4)有理数指数幂的分类
①正整数指数幂 SKIPIF 1 < 0 ；②零指数幂 SKIPIF 1 < 0 ；
③负整数指数幂 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 的正分数指数幂等于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的负分数指数幂没有意义．
(5)有理数指数幂的性质
① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
2.指数函数
【常用结论】
1.指数函数常用技巧
(1)当底数大小不定时，必须分“ SKIPIF 1 < 0 ”和“ SKIPIF 1 < 0 ”两种情形讨论．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的值越小，图象越靠近 SKIPIF 1 < 0 轴，递减的速度越快．
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的值越大，图象越靠近 SKIPIF 1 < 0 轴，递增速度越快．
(3)指数函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称．
二、题型分类精讲
刷真题 明导向
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则对任意实数x，有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则该函数在 SKIPIF 1 < 0 上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列函数中最小值为4的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．25B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型一 指数幂的化简与求值
策略方法指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．
(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
【典例1】计算：
(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2)已知： SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【题型训练】
一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
3．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，化简二次根式 SKIPIF 1 < 0 的值是________
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =__________
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．
三、解答题
7．（1）计算 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
8．（1）计算： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
题型二 指数函数的图像与性质
策略方法 解决指数函数有关问题，思路是从它们的图像与性质考虑，按照数形结合的思路分析，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响.
【典例1】函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过一点P，且点P在直线 SKIPIF 1 < 0 的图像上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．4B．6C．7D．8
【典例3】比较下列几组值的大小：
(1) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ； (4) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【题型训练】
一、单选题
1．如图中，①②③④中不属于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中一个的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的图象恒过的定点是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点A，若点A在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，则m-n的最大值为（ ）
A．6B．-2C．1D．4
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可能等于（ ）
A．-1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
三、填空题
10．请写出一个同时满足下列条件①②③的函数 SKIPIF 1 < 0 ____________．
① SKIPIF 1 < 0 ；②对任意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.
12．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则k的取值范围为____________．
四、解答题
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （a为常数）和函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)设不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，试求实数 SKIPIF 1 < 0 的范围．
题型三 解指数方程与不等式
策略方法 指数方程或不等式的解法
(1)解指数方程或不等式的依据
①af (x)＝ag(x)⇔f (x)＝g(x)．
②af (x)＞ag(x)，当a＞1时，等价于f (x)＞g(x)；
当0＜a＜1时，等价于f (x)＜g(x)．
(2)解指数方程或不等式的方法
先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般不等式求解．
【典例1】不等式 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【题型训练】
一、单选题
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 取值范围是
A．[-1,2]B．[0,2]C．[1,+ SKIPIF 1 < 0 ）D．[0,+ SKIPIF 1 < 0 ）
3．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
5． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
三、解答题
7．解下列方程：
(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ； (4) SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的图象过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
题型四 指数函数的综合应用
策略方法 指数函数通过平移、伸缩及翻折等变换，或与其他函数进行结合形成复合函数时，我们对这类问题的解决方式是进行还原分离，化繁为简，借助函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性解决问题．
【典例1】函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，对任意正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列关于函数 SKIPIF 1 < 0 的说法错误的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是增函数
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 .若对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是增函数
B．曲线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．曲线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两条斜率为 SKIPIF 1 < 0 的切线
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解集可能的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是_______．
7．求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间___________.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为___________.
9． SKIPIF 1 < 0 ，其最大值和最小值的和为____________．
四、解答题
10．已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数k的取值范围.
①指数幂的化简与求值
②指数函数的图像与性质
③解指数方程与不等式
④指数函数的综合应用
★【文末附录-指数运算和指数函数思维导图】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
图象
性质
①定义域 SKIPIF 1 < 0 ，值域 SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 ，即时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，图象都经过 SKIPIF 1 < 0 点
③ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等于底数 SKIPIF 1 < 0
④在定义域上是单调减函数
在定义域上是单调增函数
⑤ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
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