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新高考数学一轮复习讲义第10章 §10.2 排列与组合（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习讲义第10章 §10.2 排列与组合（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学一轮复习讲义第10章§102排列与组合原卷版doc、新高考数学一轮复习讲义第10章§102排列与组合含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
知识梳理
1．排列与组合的概念
2.排列数与组合数
(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号Aeq \\al(m,n)表示．
(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号Ceq \\al(m,n)表示．
3．排列数、组合数的公式及性质
常用结论
1．排列数、组合数常用公式
(1)Aeq \\al(m,n)＝(n－m＋1)Aeq \\al(m－1,n).
(2)Aeq \\al(m,n)＝nAeq \\al(m－1,n－1).
(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.
(4)kCeq \\al(k,n)＝nCeq \\al(k－1,n－1).
(5)Ceq \\al(m,n)＋Ceq \\al(m,n－1)＋…＋Ceq \\al(m,m＋1)＋Ceq \\al(m,m)＝Ceq \\al(m＋1,n＋1).
2．解决排列、组合问题的十种技巧
(1)特殊元素优先安排．
(2)合理分类与准确分步．
(3)排列、组合混合问题要先选后排．
(4)相邻问题捆绑处理．
(5)不相邻问题插空处理．
(6)定序问题倍缩法处理．
(7)分排问题直排处理．
(8)“小集团”排列问题先整体后局部．
(9)构造模型．
(10)正难则反，等价转化．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )
(3)若组合式Ceq \\al(x,n)＝Ceq \\al(m,n)，则x＝m成立．( )
(4)Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．( )
教材改编题
1．Aeq \\al(2,4)＋Ceq \\al(3,7)等于( )
A．35 B．47 C．45 D．57
2．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是( )
A．18 B．24 C．30 D．36
3．将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有________种．
题型一 排列问题
例1 (1)中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为( )
A．576 B．288 C．144 D．48
(2)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成________个无重复数字且不大于4 310的四位偶数．
思维升华 对于有限制条件的排列问题，分析问题时，有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时，一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．
跟踪训练1 (1)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有( )
A．18种 B．36种 C．72种 D．108种
(2)8人站成前后两排，每排4人，其中甲、乙两人必须在前排，丙在后排，则共有________种排法．
题型二 组合问题
例2 (1)(多选)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有( )
A．如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法
B．如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法
C．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法
D．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法
(2)在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有( )
A．80种 B．180种 C．260种 D．420种
思维升华 组合问题常有以下两类题型
(1)“含有”或“不含有”问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．
(2)“至少”或“最多”问题：用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．
跟踪训练2 (1)从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为( )
A．12 B．24 C．34 D．60
(2)如图，从上往下读(不能跳读，即念完标号为②的国字后只能念下一行标号为③或④的荣字，又如标号为⑤的校字只能接在标号为④的荣字后念)，构成句子“爱国荣校做市西卓越学生”的不同读法总数为________．
题型三 排列与组合的综合问题
命题点1 相邻、相间问题
例3 (多选)有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是( )
A．全体站成一排，女生必须站在一起有144种排法
B．全体站成一排，男生互不相邻有1 440种排法
C．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种
D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3 720种排法
命题点2 定序问题
例4 有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列(不一定相邻)，不同的排法共有________种.
命题点3 分组、分配问题
例5 (1)中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为( )
A．60 B．90 C．120 D．150
(2)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排6名航天员开展实验，其中每个舱安排2人．若甲、乙两人不被安排在同一个舱内做实验，则不同的安排方案共有( )
A．20种 B．36种
C．72种 D．84种
思维升华 求解排列、组合应用问题的常用方法
跟踪训练3 (1)(多选)已知A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有( )
A．若A，B不相邻，共有72种排法
B．若A不站在最左边，B不站在最右边，有72种排法
C．若A在B右边有60种排法
D．若A，B两人站在一起有48种排法
(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
(3)将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)
课时精练
1．若Aeq \\al(3,m)＝6Ceq \\al(4,m)，则m等于( )
A．9 B．8 C．7 D．6
2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )
A．1 440种 B．960种
C．720种 D．480种
4．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )
A．98个 B．105个 C．112个 D．210个
5．将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
A．15 B．20 C．30 D．42
6．2022年7月19日，亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，为了办好这届体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛前志愿者招募，此举得到在杭大学生的积极参与．某高校3位男同学和2位女同学通过筛选加入志愿者服务，通过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参加，要求2位女同学不安排在一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同的安排方法种数为( )
A．144 B．150 C．168 D．192
7.如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组．其中可以构成三角形的组数为( )
A．208 B．204 C．200 D．196
8．(多选)现有4个编号为1,2,3,4的不同的球和4个编号为1,2,3,4的不同的盒子，把球全部放入盒子内．则下列说法正确的是( )
A．恰有1个盒子不放球，共有72种放法
B．每个盒子内只放一个球，且球的编号和盒子的编号不同的放法有9种
C．有2个盒子内不放球，另外两个盒子内各放2个球的放法有36种
D．恰有2个盒子不放球，共有84种放法
9．在5G，AI，MR等技术的支持下，新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将5G技术引入新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访、云访谈、云直播等云端对话成为报道的新常态．现有4名新闻媒体记者采用云采访、云访谈、云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为________．
10．某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是________．
11．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女孩和2名男孩共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女孩相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男孩打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法共有( )
A．144种 B．216种
C．288种 D．432种
12．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．
13．某部队在一次军演中要先后执行A，B，C，D，E，F六项不同的任务，要求任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C不能相邻，则不同的执行方案共有( )
A．36种 B．44种 C．48种 D．54种
14．某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的排法与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的排法相等，则该停车点的车位数为________．
名称
定义
排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
按照一定的顺序排成一列
组合
作为一组
公式
(1)Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,n－m！)(n，m∈N*，且m≤n)．
(2)Ceq \\al(m,n)＝eq \f(A\\al(m,n),A\\al(m,m))＝eq \f(n！,m！n－m！)(n，m∈N*，且m≤n)．特别地，Ceq \\al(0,n)＝1
性质
(1)0！＝1；Aeq \\al(n,n)＝n！.
(2)Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)；Ceq \\al(m,n＋1)＝Ceq \\al(m,n)＋Ceq \\al(m－1,n)
捆绑法
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法
对于不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
定序问题
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
知识梳理
1．排列与组合的概念
2.排列数与组合数
(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号Aeq \\al(m,n)表示．
(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号Ceq \\al(m,n)表示．
3．排列数、组合数的公式及性质
常用结论
1．排列数、组合数常用公式
(1)Aeq \\al(m,n)＝(n－m＋1)Aeq \\al(m－1,n).
(2)Aeq \\al(m,n)＝nAeq \\al(m－1,n－1).
(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.
(4)kCeq \\al(k,n)＝nCeq \\al(k－1,n－1).
(5)Ceq \\al(m,n)＋Ceq \\al(m,n－1)＋…＋Ceq \\al(m,m＋1)＋Ceq \\al(m,m)＝Ceq \\al(m＋1,n＋1).
2．解决排列、组合问题的十种技巧
(1)特殊元素优先安排．
(2)合理分类与准确分步．
(3)排列、组合混合问题要先选后排．
(4)相邻问题捆绑处理．
(5)不相邻问题插空处理．
(6)定序问题倍缩法处理．
(7)分排问题直排处理．
(8)“小集团”排列问题先整体后局部．
(9)构造模型．
(10)正难则反，等价转化．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )
(3)若组合式Ceq \\al(x,n)＝Ceq \\al(m,n)，则x＝m成立．( )
(4)Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．( )
教材改编题
1．Aeq \\al(2,4)＋Ceq \\al(3,7)等于( )
A．35 B．47 C．45 D．57
2．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是( )
A．18 B．24 C．30 D．36
3．将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有________种．
题型一 排列问题
例1 (1)中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为( )
A．576 B．288 C．144 D．48
(2)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成________个无重复数字且不大于4 310的四位偶数．
思维升华 对于有限制条件的排列问题，分析问题时，有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时，一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．
跟踪训练1 (1)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有( )
A．18种 B．36种 C．72种 D．108种
(2)8人站成前后两排，每排4人，其中甲、乙两人必须在前排，丙在后排，则共有________种排法．
题型二 组合问题
例2 (1)(多选)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有( )
A．如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法
B．如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法
C．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法
D．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法
(2)在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有( )
A．80种 B．180种 C．260种 D．420种
思维升华 组合问题常有以下两类题型
(1)“含有”或“不含有”问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．
(2)“至少”或“最多”问题：用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．
跟踪训练2 (1)从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为( )
A．12 B．24 C．34 D．60
(2)如图，从上往下读(不能跳读，即念完标号为②的国字后只能念下一行标号为③或④的荣字，又如标号为⑤的校字只能接在标号为④的荣字后念)，构成句子“爱国荣校做市西卓越学生”的不同读法总数为________．
题型三 排列与组合的综合问题
命题点1 相邻、相间问题
例3 (多选)有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是( )
A．全体站成一排，女生必须站在一起有144种排法
B．全体站成一排，男生互不相邻有1 440种排法
C．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种
D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3 720种排法
命题点2 定序问题
例4 有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列(不一定相邻)，不同的排法共有________种.
命题点3 分组、分配问题
例5 (1)中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为( )
A．60 B．90 C．120 D．150
(2)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排6名航天员开展实验，其中每个舱安排2人．若甲、乙两人不被安排在同一个舱内做实验，则不同的安排方案共有( )
A．20种 B．36种
C．72种 D．84种
思维升华 求解排列、组合应用问题的常用方法
跟踪训练3 (1)(多选)已知A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有( )
A．若A，B不相邻，共有72种排法
B．若A不站在最左边，B不站在最右边，有72种排法
C．若A在B右边有60种排法
D．若A，B两人站在一起有48种排法
(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
(3)将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)
课时精练
1．若Aeq \\al(3,m)＝6Ceq \\al(4,m)，则m等于( )
A．9 B．8 C．7 D．6
2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )
A．1 440种 B．960种
C．720种 D．480种
4．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )
A．98个 B．105个 C．112个 D．210个
5．将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
A．15 B．20 C．30 D．42
6．2022年7月19日，亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，为了办好这届体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛前志愿者招募，此举得到在杭大学生的积极参与．某高校3位男同学和2位女同学通过筛选加入志愿者服务，通过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参加，要求2位女同学不安排在一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同的安排方法种数为( )
A．144 B．150 C．168 D．192
7.如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组．其中可以构成三角形的组数为( )
A．208 B．204 C．200 D．196
8．(多选)现有4个编号为1,2,3,4的不同的球和4个编号为1,2,3,4的不同的盒子，把球全部放入盒子内．则下列说法正确的是( )
A．恰有1个盒子不放球，共有72种放法
B．每个盒子内只放一个球，且球的编号和盒子的编号不同的放法有9种
C．有2个盒子内不放球，另外两个盒子内各放2个球的放法有36种
D．恰有2个盒子不放球，共有84种放法
9．在5G，AI，MR等技术的支持下，新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将5G技术引入新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访、云访谈、云直播等云端对话成为报道的新常态．现有4名新闻媒体记者采用云采访、云访谈、云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为________．
10．某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是________．
11．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女孩和2名男孩共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女孩相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男孩打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法共有( )
A．144种 B．216种
C．288种 D．432种
12．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．
13．某部队在一次军演中要先后执行A，B，C，D，E，F六项不同的任务，要求任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C不能相邻，则不同的执行方案共有( )
A．36种 B．44种 C．48种 D．54种
14．某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的排法与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的排法相等，则该停车点的车位数为________．
名称
定义
排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
按照一定的顺序排成一列
组合
作为一组
公式
(1)Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,n－m！)(n，m∈N*，且m≤n)．
(2)Ceq \\al(m,n)＝eq \f(A\\al(m,n),A\\al(m,m))＝eq \f(n！,m！n－m！)(n，m∈N*，且m≤n)．特别地，Ceq \\al(0,n)＝1
性质
(1)0！＝1；Aeq \\al(n,n)＝n！.
(2)Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)；Ceq \\al(m,n＋1)＝Ceq \\al(m,n)＋Ceq \\al(m－1,n)
捆绑法
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法
对于不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
定序问题
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
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