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    2024年高考真题和模拟题数学分类汇编(全国通用)专题01 集合、逻辑用语与复数(解析版)

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    2024年高考真题和模拟题数学分类汇编(全国通用)专题01 集合、逻辑用语与复数(解析版)

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    这是一份2024年高考真题和模拟题数学分类汇编(全国通用)专题01 集合、逻辑用语与复数(解析版),共14页。
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】化简集合,由交集的概念即可得解.
    【详解】因为,且注意到,
    从而.
    故选:A.
    2.(新课标全国Ⅰ卷)若,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.
    【详解】因为,所以.
    故选:C.
    3.(新课标全国Ⅱ卷)已知,则( )
    A.0B.1C.D.2
    【答案】C
    【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.
    【详解】若,则.
    故选:C.
    4.(新课标全国Ⅱ卷)已知命题p:,;命题q:,,则( )
    A.p和q都是真命题B.和q都是真命题
    C.p和都是真命题D.和都是真命题
    【答案】B
    【分析】对于两个命题而言,可分别取、,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.
    【详解】对于而言,取,则有,故是假命题,是真命题,
    对于而言,取,则有,故是真命题,是假命题,
    综上,和都是真命题.
    故选:B.
    5.(全国甲卷数学(文))集合,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素,然后根据交集的定义计算.
    【详解】依题意得,对于集合中的元素,满足,
    则可能的取值为,即,
    于是.
    故选:A
    6.(全国甲卷数学(文))设,则( )
    A.B.1C.-1D.2
    【答案】D
    【分析】先根据共轭复数的定义写出,然后根据复数的乘法计算.
    【详解】依题意得,,故.
    故选:D
    7.(全国甲卷数学(理))设,则( )
    A.B.C.10D.
    【答案】A
    【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
    【详解】由,则.
    故选:A
    8.(全国甲卷数学(理))集合,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】由集合的定义求出,结合交集与补集运算即可求解.
    【详解】因为,所以,
    则,
    故选:D
    9.(新高考北京卷)已知集合,,则( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
    【详解】由题意得,
    故选:A.
    10.(新高考北京卷)已知,则( ).
    A.B.C.D.1
    【答案】C
    【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.
    【详解】由题意得,
    故选:C.
    11.(新高考天津卷)集合,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.
    【详解】因为集合,,
    所以,
    故选:B
    12.(新高考天津卷)设,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】C
    【分析】说明二者与同一个命题等价,再得到二者等价,即是充分必要条件.
    【详解】根据立方的性质和指数函数的性质,和都当且仅当,所以二者互为充要条件.
    故选:C.
    13.(新高考天津卷)已知是虚数单位,复数 .
    【答案】
    【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.
    【详解】.
    故答案为:.
    14.(新高考上海卷)设全集,集合,则 .
    【答案】
    【分析】根据补集的定义可求.
    【详解】由题设有,
    故答案为:
    15.(新高考上海卷)已知虚数,其实部为1,且,则实数为 .
    【答案】2
    【分析】设,直接根据复数的除法运算,再根据复数分类即可得到答案.
    【详解】设,且.
    则,
    ,,解得,
    故答案为:2.
    一、单选题
    1.(2024·河北衡水·三模)已知集合,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】求得,可求.
    【详解】,
    又,故,
    故选:B.
    2.(2024·北京·三模)已知集合,若,则可能是( )
    A.B.1C.2D.3
    【答案】D
    【分析】解对数不等式化简集合A,进而求出的取值集合即得.
    【详解】由,得,则,或,
    由,得,显然选项ABC不满足,D满足.
    故选:D
    3.(2024·河北承德·二模)已知集合,则( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【分析】根据对数型函数的定义域和二次函数值域即可得到,再根据交集含义计算即可.
    【详解】集合中,所以或,集合中,
    所以,
    故选:A.
    4.(2024·重庆·三模)已知集合,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】解一元二次不等式求解集合A,根据指数函数单调性求解值域得集合B,然后利用交集运算求解即可.
    【详解】,
    则,
    所以.
    故选:D
    5.(2024·湖南长沙·三模)已知集合,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】由对数函数单调性解不等式,化简,根据交集运算求解即可.
    【详解】因为,
    所以.
    故选:D.
    6.(2024·福建福州·一模)已知集合,,则( )
    A.或B.C.D.或
    【答案】B
    【分析】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合,再按照集合的并集运算即可.
    【详解】,则,且,解得,
    则集合,

    故选:B.
    7.(2024·重庆·三模)已知集合,集合,若,则( )
    A.B.0C.1D.2
    【答案】B
    【分析】利用子集的概念求解.
    【详解】集合,集合,
    若,又,所以,解得
    故选:B
    8.(2024·辽宁·三模)若全集,,,则下列关系正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】求出集合中函数的值域,得到集合,判断两个集合的包含关系.
    【详解】全集,,则,
    ,所以.
    故选:D
    9.(2024·河南·二模)已知集合,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】解不等式后根据交集运算求解.
    【详解】由
    所以
    故选:B.
    10.(2024·山东聊城·三模)“,且”是“,且”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B
    【分析】根据题意,利用不等式的基本性质,结合充分、必要条件的判定方法,即可求解.
    【详解】若,且,根据不等式的加法和乘法法则可得,且,即必要性成立;
    当,满足,且,但是,故充分性不成立,
    所以“,且”是“,且”的必要不充分条件.
    故选:B
    11.(2024·江苏南通·三模)已知为复数,则“”是“”的( )
    A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件
    【答案】A
    【分析】正向可得,则正向成立,反向利用待定系数法计算即可得或,则必要性不成立.
    【详解】若,则,则,故充分性成立;
    若,设,则,,
    则,或与不一定相等,则必要性不成立,
    则“”是“”的充分非必要条件,
    故选:A
    12.(2024·辽宁大连·二模)设,则“”是“复数为纯虚数”的( )
    A.充分必要条件B.必要不充分条件
    C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】由复数为纯虚数求得的值,再根据充分必要条件关系判断.
    【详解】因为复数为纯虚数,所以,解得,
    所以是复数为纯虚数的充要条件.
    故选:A.
    13.(2024·山东德州·三模)已知复数满足:,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】由已知可得,计算即可.
    【详解】由,可得,
    所以,
    故选:B.
    14.(2024·重庆·三模)已知(为虚数单位),则复数的共轭复数为( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】先利用复数相等求出,再由共轭复数概念即可求解.
    【详解】因为,
    所以,故,
    所以复数的共轭复数为,
    故选:A.
    15.(2024·河南郑州·三模)复数(且),若为纯虚数,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】求出,根据为纯虚数即可求解.
    【详解】,
    因为为纯虚数,所以,
    所以.
    故选:A.
    16.(2024·四川遂宁·三模)若复数(其中,i为虚数单位)为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    【答案】B
    【分析】利用复数的除法求出,结合已知求出值即可得解.
    【详解】依题意,,
    由为纯虚数,得,解得,复数,
    所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.
    故选:B
    17.(2024·云南·二模)已知为虚数单位,复数z满足,则的最小值为( )
    A.B.C.D.0
    【答案】A
    【分析】由模长公式结合题设条件得条件等式,结合模长公式将所求转换为求二次函数最值即可.
    【详解】设,而,所以,即,
    所以,等号成立当且仅当,
    综上所述,的最小值为.
    故选:A.
    二、多选题
    18.(2024·河北衡水·三模)复数,其中,设在复平面内的对应点为,则下列说法正确的是( )
    A.当时,B.当时,
    C.对任意,点均在第一象限D.存在,使得点在第二象限
    【答案】AC
    【分析】当时,代入计算可判断A、B;由判断的实部和虚部范围可判断C、D.
    【详解】当时,,故,故选项正确;
    ,B选项错误;
    当时,,,
    故对任意,点均在第一象限,故C选项正确;
    不存在,使得点在第二象限,D选项错误.
    故选:AC.
    19.(2024·山东济宁·三模)已知复数,则下列说法中正确的是( )
    A.B.
    C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件
    【答案】AC
    【分析】根据复数加法、乘法、乘方运算,结合复数的几何意义计算,依次判断选项即可.
    【详解】A:设,则,
    所以,
    ,则,故A正确;
    B:设,则,
    所以,
    ,则,故B错误;
    C:由选项A知,,,
    又,所以,不一定有,即推不出;
    由,得,则,则,即,
    所以“”是“”的必要不充分条件,故C正确;
    D:设,则,
    若,则,即,推不出;
    若,则,
    又,
    同理可得,所以,;
    所以“”是“”的必要不充分条件,故D错误.
    故选:AC
    20.(2024·河南·二模)已知复数,是的共轭复数,则下列说法正确的是( )
    A.的实部为
    B.复数在复平面中对应的点在第四象限
    C.
    D.
    【答案】ABD
    【分析】先化简得到,然后用实部和共轭实数的定义判断A和B选项;由于虚数不能比较大小,故C错误;直接计算即知D正确.
    【详解】我们有,故的实部为,A正确;
    由知,所以在复平面中对应的点是,在第四象限,B正确;
    都不是实数,它们不能比较大小,C错误;
    ,D正确.
    故选:ABD.
    21.(2024·贵州黔南·二模)已知非空集合,,均为的真子集,且.则( )
    A.B.C.D.
    【答案】CD
    【分析】根据真子集关系,结合集合间的运算逐项分析求解.
    【详解】因为,
    对于选项A:可知,故A错误;
    对于选项B:因为,所以为的真子集,故B错误;
    对于选项C:可知为的真子集,故C正确;
    对于选项D:因为为的真子集,且,
    所以,故D正确;
    故选:CD.
    三、填空题
    22.(2024·湖南衡阳·三模)已知集合,集合,若,则 .
    【答案】0或1
    【分析】先求出集合,再由可求出的值.
    【详解】由,得,解得,
    因为,所以,
    所以,
    因为,且,
    所以或,
    故答案为:0或1
    23.(2024·上海·三模)已知集合,,则
    【答案】
    【分析】把集合中的元素代入不等式检验可求得.
    【详解】当时,,所以,
    当时,,所以,
    当时,,所以,
    所以.
    故答案为:.
    24.(2024·天津·三模)己知全集,集合,集合,则 , .
    【答案】
    【分析】根据题意,分别求得和,结合集合运算法则,即可求解.
    【详解】由全集,
    集合,集合,
    可得,则,.
    故答案为:;.
    25.(2024·安徽马鞍山·三模)已知复数满足,若在复平面内对应的点不在第一象限,则 .
    【答案】
    【分析】设,结合复数的运算以及共轭复数求,并结合复数的几何意义取舍.
    【详解】设,则,
    因为,则,
    解得或,
    又因为在复平面内对应的点不在第一象限,可知,可知,
    所以.
    故答案为:.
    26.(2024·广东汕头·二模)写出一个满足,且的复数, .
    【答案】(答案不唯一)
    【分析】根据题意,设,结合复数的运算可得或,即可得到结果.
    【详解】设,,因为,
    所以,,
    由,解得或,
    则(答案不唯一).
    故答案为:(答案不唯一).

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