2024年高考真题和模拟题数学分类汇编(全国通用)专题01 集合、逻辑用语与复数(解析版)
展开
这是一份2024年高考真题和模拟题数学分类汇编(全国通用)专题01 集合、逻辑用语与复数(解析版),共14页。
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】化简集合,由交集的概念即可得解.
【详解】因为,且注意到,
从而.
故选:A.
2.(新课标全国Ⅰ卷)若,则( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.
【详解】因为,所以.
故选:C.
3.(新课标全国Ⅱ卷)已知,则( )
A.0B.1C.D.2
【答案】C
【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.
【详解】若,则.
故选:C.
4.(新课标全国Ⅱ卷)已知命题p:,;命题q:,,则( )
A.p和q都是真命题B.和q都是真命题
C.p和都是真命题D.和都是真命题
【答案】B
【分析】对于两个命题而言,可分别取、,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.
【详解】对于而言,取,则有,故是假命题,是真命题,
对于而言,取,则有,故是真命题,是假命题,
综上,和都是真命题.
故选:B.
5.(全国甲卷数学(文))集合,,则( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素,然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得,对于集合中的元素,满足,
则可能的取值为,即,
于是.
故选:A
6.(全国甲卷数学(文))设,则( )
A.B.1C.-1D.2
【答案】D
【分析】先根据共轭复数的定义写出,然后根据复数的乘法计算.
【详解】依题意得,,故.
故选:D
7.(全国甲卷数学(理))设,则( )
A.B.C.10D.
【答案】A
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
【详解】由,则.
故选:A
8.(全国甲卷数学(理))集合,则( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】由集合的定义求出,结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为,所以,
则,
故选:D
9.(新高考北京卷)已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得,
故选:A.
10.(新高考北京卷)已知,则( ).
A.B.C.D.1
【答案】C
【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.
【详解】由题意得,
故选:C.
11.(新高考天津卷)集合,,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.
【详解】因为集合,,
所以,
故选:B
12.(新高考天津卷)设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】说明二者与同一个命题等价,再得到二者等价,即是充分必要条件.
【详解】根据立方的性质和指数函数的性质,和都当且仅当,所以二者互为充要条件.
故选:C.
13.(新高考天津卷)已知是虚数单位,复数 .
【答案】
【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.
【详解】.
故答案为:.
14.(新高考上海卷)设全集,集合,则 .
【答案】
【分析】根据补集的定义可求.
【详解】由题设有,
故答案为:
15.(新高考上海卷)已知虚数,其实部为1,且,则实数为 .
【答案】2
【分析】设,直接根据复数的除法运算,再根据复数分类即可得到答案.
【详解】设,且.
则,
,,解得,
故答案为:2.
一、单选题
1.(2024·河北衡水·三模)已知集合,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】求得,可求.
【详解】,
又,故,
故选:B.
2.(2024·北京·三模)已知集合,若,则可能是( )
A.B.1C.2D.3
【答案】D
【分析】解对数不等式化简集合A,进而求出的取值集合即得.
【详解】由,得,则,或,
由,得,显然选项ABC不满足,D满足.
故选:D
3.(2024·河北承德·二模)已知集合,则( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】根据对数型函数的定义域和二次函数值域即可得到,再根据交集含义计算即可.
【详解】集合中,所以或,集合中,
所以,
故选:A.
4.(2024·重庆·三模)已知集合,则( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】解一元二次不等式求解集合A,根据指数函数单调性求解值域得集合B,然后利用交集运算求解即可.
【详解】,
则,
所以.
故选:D
5.(2024·湖南长沙·三模)已知集合,则( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】由对数函数单调性解不等式,化简,根据交集运算求解即可.
【详解】因为,
所以.
故选:D.
6.(2024·福建福州·一模)已知集合,,则( )
A.或B.C.D.或
【答案】B
【分析】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合,再按照集合的并集运算即可.
【详解】,则,且,解得,
则集合,
则
故选:B.
7.(2024·重庆·三模)已知集合,集合,若,则( )
A.B.0C.1D.2
【答案】B
【分析】利用子集的概念求解.
【详解】集合,集合,
若,又,所以,解得
故选:B
8.(2024·辽宁·三模)若全集,,,则下列关系正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】求出集合中函数的值域,得到集合,判断两个集合的包含关系.
【详解】全集,,则,
,所以.
故选:D
9.(2024·河南·二模)已知集合,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】解不等式后根据交集运算求解.
【详解】由
所以
故选:B.
10.(2024·山东聊城·三模)“,且”是“,且”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据题意,利用不等式的基本性质,结合充分、必要条件的判定方法,即可求解.
【详解】若,且,根据不等式的加法和乘法法则可得,且,即必要性成立;
当,满足,且,但是,故充分性不成立,
所以“,且”是“,且”的必要不充分条件.
故选:B
11.(2024·江苏南通·三模)已知为复数,则“”是“”的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件
【答案】A
【分析】正向可得,则正向成立,反向利用待定系数法计算即可得或,则必要性不成立.
【详解】若,则,则,故充分性成立;
若,设,则,,
则,或与不一定相等,则必要性不成立,
则“”是“”的充分非必要条件,
故选:A
12.(2024·辽宁大连·二模)设,则“”是“复数为纯虚数”的( )
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由复数为纯虚数求得的值,再根据充分必要条件关系判断.
【详解】因为复数为纯虚数,所以,解得,
所以是复数为纯虚数的充要条件.
故选:A.
13.(2024·山东德州·三模)已知复数满足:,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】由已知可得,计算即可.
【详解】由,可得,
所以,
故选:B.
14.(2024·重庆·三模)已知(为虚数单位),则复数的共轭复数为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】先利用复数相等求出,再由共轭复数概念即可求解.
【详解】因为,
所以,故,
所以复数的共轭复数为,
故选:A.
15.(2024·河南郑州·三模)复数(且),若为纯虚数,则( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】求出,根据为纯虚数即可求解.
【详解】,
因为为纯虚数,所以,
所以.
故选:A.
16.(2024·四川遂宁·三模)若复数(其中,i为虚数单位)为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【分析】利用复数的除法求出,结合已知求出值即可得解.
【详解】依题意,,
由为纯虚数,得,解得,复数,
所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.
故选:B
17.(2024·云南·二模)已知为虚数单位,复数z满足,则的最小值为( )
A.B.C.D.0
【答案】A
【分析】由模长公式结合题设条件得条件等式,结合模长公式将所求转换为求二次函数最值即可.
【详解】设,而,所以,即,
所以,等号成立当且仅当,
综上所述,的最小值为.
故选:A.
二、多选题
18.(2024·河北衡水·三模)复数,其中,设在复平面内的对应点为,则下列说法正确的是( )
A.当时,B.当时,
C.对任意,点均在第一象限D.存在,使得点在第二象限
【答案】AC
【分析】当时,代入计算可判断A、B;由判断的实部和虚部范围可判断C、D.
【详解】当时,,故,故选项正确;
,B选项错误;
当时,,,
故对任意,点均在第一象限,故C选项正确;
不存在,使得点在第二象限,D选项错误.
故选:AC.
19.(2024·山东济宁·三模)已知复数,则下列说法中正确的是( )
A.B.
C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件
【答案】AC
【分析】根据复数加法、乘法、乘方运算,结合复数的几何意义计算,依次判断选项即可.
【详解】A:设,则,
所以,
,则,故A正确;
B:设,则,
所以,
,则,故B错误;
C:由选项A知,,,
又,所以,不一定有,即推不出;
由,得,则,则,即,
所以“”是“”的必要不充分条件,故C正确;
D:设,则,
若,则,即,推不出;
若,则,
又,
同理可得,所以,;
所以“”是“”的必要不充分条件,故D错误.
故选:AC
20.(2024·河南·二模)已知复数,是的共轭复数,则下列说法正确的是( )
A.的实部为
B.复数在复平面中对应的点在第四象限
C.
D.
【答案】ABD
【分析】先化简得到,然后用实部和共轭实数的定义判断A和B选项;由于虚数不能比较大小,故C错误;直接计算即知D正确.
【详解】我们有,故的实部为,A正确;
由知,所以在复平面中对应的点是,在第四象限,B正确;
都不是实数,它们不能比较大小,C错误;
,D正确.
故选:ABD.
21.(2024·贵州黔南·二模)已知非空集合,,均为的真子集,且.则( )
A.B.C.D.
【答案】CD
【分析】根据真子集关系,结合集合间的运算逐项分析求解.
【详解】因为,
对于选项A:可知,故A错误;
对于选项B:因为,所以为的真子集,故B错误;
对于选项C:可知为的真子集,故C正确;
对于选项D:因为为的真子集,且,
所以,故D正确;
故选:CD.
三、填空题
22.(2024·湖南衡阳·三模)已知集合,集合,若,则 .
【答案】0或1
【分析】先求出集合,再由可求出的值.
【详解】由,得,解得,
因为,所以,
所以,
因为,且,
所以或,
故答案为:0或1
23.(2024·上海·三模)已知集合,,则
【答案】
【分析】把集合中的元素代入不等式检验可求得.
【详解】当时,,所以,
当时,,所以,
当时,,所以,
所以.
故答案为:.
24.(2024·天津·三模)己知全集,集合,集合,则 , .
【答案】
【分析】根据题意,分别求得和,结合集合运算法则,即可求解.
【详解】由全集,
集合,集合,
可得,则,.
故答案为:;.
25.(2024·安徽马鞍山·三模)已知复数满足,若在复平面内对应的点不在第一象限,则 .
【答案】
【分析】设,结合复数的运算以及共轭复数求,并结合复数的几何意义取舍.
【详解】设,则,
因为,则,
解得或,
又因为在复平面内对应的点不在第一象限,可知,可知,
所以.
故答案为:.
26.(2024·广东汕头·二模)写出一个满足,且的复数, .
【答案】(答案不唯一)
【分析】根据题意,设,结合复数的运算可得或,即可得到结果.
【详解】设,,因为,
所以,,
由,解得或,
则(答案不唯一).
故答案为:(答案不唯一).
相关试卷
这是一份专题01 集合、逻辑用语与复数(原卷版+解析版)【好题汇编】2024年高考真题和模拟题数学分类汇编(全国通用),文件包含专题01集合逻辑用语与复数原卷版好题汇编2024年高考真题和模拟题数学分类汇编全国通用docx、专题01集合逻辑用语与复数解析版好题汇编2024年高考真题和模拟题数学分类汇编全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。
这是一份2021-2023年高考数学真题分类汇编(全国通用)专题01集合与常用逻辑用语(学生版+解析),共16页。试卷主要包含了设集合,集合,,则,已知集合,,0,1,,,则,若集合,,,则,设集合,,,4,,则,若集合,,则,集合,4,6,8,,,则等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023年高考真题和模拟题数学分项汇编(全国通用)专题01+集合与复数,文件包含2023年高考真题和模拟题数学分项汇编全国通用专题01集合与复数解析版docx、2023年高考真题和模拟题数学分项汇编全国通用专题01集合与复数原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。