[数学][期末]江苏省盐城市盐城经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期6月期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省盐城市盐城经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期6月期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
2. 已知x＞y，那么下列正确的是（ ）
A. x+y＞0B. ax＞ayC. x﹣2＞y+2D. 2﹣x＜2﹣y
【答案】D
【解析】∵x＞y，
∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y，
则可知，D一定正确，
故选：D．
3. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A. a＞bB. a+2＞b+2C. ﹣a＜﹣bD. 2a＞3b
【答案】D
【解析】由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故选：D．
4. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）
A. ∠1＝∠3B. ∠2＋∠3＝180°C. ∠2＋∠4＜180°D. ∠3＋∠5＝180°
【答案】D
【解析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：
A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．
故选：D．
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等B. 同旁内角相等的两直线平行
C. 同旁内角互补D. 平行于同一条直线的两直线平行
【答案】D
【解析】∵两直线平行，同位角相等，
∴A说法是假命题，不符合题意；
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴B说法是假命题，不符合题意；
∵两直线平行，同旁内角互补，
∴C说法是假命题，不符合题意；
∵平行于同一条直线的两直线平行，
∴D说法是真命题，符合题意；
故选：D．
6. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A. 80°B. 20°C. 80°或20°D. 不能确定
【答案】C
【解析】∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：；
②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：．
∴综上所述，等腰三角形的顶角为或．
故选：C．
7. 若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C．
8. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（ ）
A. 16cmB. 28cmC. 26cmD. 18cm
【答案】B
【解析】∵DE是△ABC中边AC垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
∵BC＝18cm，AB＝10cm，
∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9. 计算：____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形．
【答案】十
【解析】一个多边形的每个内角都是，
这个多边形的每个外角都是，
这个多边形的边数．
故答案为：十．
12. 命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．
【答案】全等三角形的面积相等
【解析】∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．
故答案为：全等三角形的面积相等．
13. 若是等腰三角形，是其两边，且满足，则周长为_______．
【答案】20
【解析】∵，
∴，
∴，
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形周长为．
所以三角形的周长为20，
故答案为：20．
14. 若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是____________．
【答案】，，
【解析】根据题意得：，
，
，
，
，
所以满足条件的所有负整数的值是，，．
故答案为：，，．
15. 若，，则用含a，b的代数式表示的结果是________．
【答案】
【解析】∵，
∴
故答案为：．
16. 如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______．
【答案】52°
【解析】、分别平分、，
，，
，，
即，，
，
、分别平分、，
，，
，
，
∴，
∴，
、分别平分、，
，，
∴，
，
故答案为：52°．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．）
17. 计算：
解：原式=
=
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）原式=
（2）原式=
=
19. 解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
解：（1）
①×5+②×2得，
解得，
把代入①得，
解得，
所以，方程组的解为：；
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，不等式组的解集为：
20. 甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）．
解：设甲跑步速度是x m/s，乙跑步速度y m/s，
则
解之得
答：甲跑步速度是5 m/s，乙跑步速度3 m/s．
21. [学习探究]：观察下列不等式及其解集：
①的解集为：或；
②的解集为：或
③的解集为：或；
④的解集为：或；
回答下列问题：
（1）的解集是
（2）归纳：当时，不等式解集是
（3）运用（2）中的结论解不等式．
解：（1）的解集为：或；
（2）根据题干规律可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
（3）由（2）得：
所以或，
所以或，
所以的解集为或．
22. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则．若，则，
请你用“作差法”解决以下问题：
（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长的大小；
（2）如图③，把边长为的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和与两个矩形面积之和的大小．
解：（1）由图知，
∵
∴，即
∴；
（2）由图可知，，
∴
∴
∴
23. 【阅读感悟】
不等式可等价转化为不等式线或，不等式也可等价转化为不等式组或，我们把不等式与称为同解不等式．
【概念理解】
（1）下列属于同解不等式的是______；
①与；②与；③与；④与．
【问题解决】
（2）解不等式：；
【拓展延伸】
（3）不等式的解是______．
解：（1）根据同解不等式的定义可知，
①与，故选项错误；
②与，故选项错误；
③与且，故选项错误 ；
④与，选项正确．
故选：④；
（2）等价转化为不等式组
①或②；
不等式组①无解，不等式组②的解为：，
不等式的解为；
（3）等价转化为不等式组
①或②，
等价转化为不等式组
③或 ④，
不等式组③无解，不等式组④的解为： ，
的解为；
等价转化为不等式组
⑤或 ⑥，
不等式组⑤的解为 ，不等式组⑥的解为： ，
的解为或，
不等式组①的解为：或，不等式组②无解，
不等式的解为或．
24. 帆船比赛现在也是中国比较受欢迎的比赛．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
解：（1）设A种票x张，则B种票（15-x）张
根据题意得
解得5≤x≤．
∴满足条件的x为5或6
∴共有两种购买方案
方案一：A种票5张，B种票10张；
方案二：A种票6张，B种票9张；
（2）方案一购票费用：600×5+120×10=4200（元）
方案二购票费用：600×6+120×9=4680（元）
∵4200元＜4680元，
∴方案一更省钱．
25. 【问题探索】
已知线段与一点．试探索与、数量之间的关系．
探索该问题时，需要对线段与点的位置关系进行分类讨论：
（1）如图1，点在线段上时，有__________；
（2）如图2、3，点在线段（或线段）的延长线上时，有__________；
（3）如图4，点在线段所在直线外时，有__________，理由____________________．
【方法迁移】
画，在的两边上分别取点、，在的内部取一点，连接、探索与、、之间的数量关系，并证明你的结论．
解;（1）由图可得
故答案为：；
（2）由图可得AP-BP或BP-AP
∴
故答案为：；
（3）在△ABP中，
故答案为：；三角形第三边大于两边之差，小于两边之和
（4）如图5：
连接AP并延长至H
在△APB中，∠BPH=∠BAP+∠ABP，
在△APC中，∠CPH=∠CAP+∠ACP，
∵∠BPH+∠CPH=∠BPC，∠BAP+∠CAP=∠BAC
∴
当点P在线段BC上时，如图6：同理可得
或：∠BPC=180°，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴
如图7：在四边形ACPB中，
综上，或．