[数学][期末]江苏省连云港市灌南县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省连云港市灌南县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是2．
故选：B．
2. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）
A. 4B. 5C. 9D. 13
【答案】C
【解析】设此三角形的第三边为，
则由题意可得：，即
只有C选项符合题意，
故选：C．
3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. a2+1B. a2﹣2a+1
C x2+5yD. x2﹣5y
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：A、a2+1不能分解；
B、a2-2a+1=（a-1）2，能分解；
C、x2+5y不能分解；
D、x2-5y不能分解；
故选：B．
4. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 若，则D. 同角的余角相等
【答案】D
【解析】A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故原命题是假命题；
C、若a>b，则，故原命题是假命题；
D、同角的余角相等，故该命题是真命题．
故选：D．
5. 如图，直线AB∥CD, EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF的度数为（ ）
A. 125°B. 75°C. 65°D. 55°
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：∵AB//CD，
∴∠CNE=∠AME=125°，
∴∠CNF=180°-∠CNE=55°；
故选：D．
6. 若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. ±4B. ±2C. 4D. －4
【答案】A
【解析】∵==(x±4)2
∴2m=±8，得m=±4
故选：A.
7. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由平移的性质得：，，
∵的周长为，
∴，
∴四边形的周长为．
故选：C．
8. 关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，
∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为0，1，2，3，
∴-1≤m＜0，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 计算∶=________．
【答案】
【解析】．
故答案为．
10. 一滴水的质量约为0．00005千克．数据0．00005用科学记数法表示为_______________．
【答案】5×10-5
【解析】0．00005=5×10-5；
故答案是：5×10-5
11. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)
【答案】假
【解析】 “全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．
故答案为：假．
12. 正六边形的内角和为___度．
【答案】720
【解析】因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），
所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．
故答案为：720
13. 如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是__________．
【答案】
【解析】如图
∵，
∴，
∴
∵，
∴
故答案为：．
14. 若方程组的解满足，则m的值为___________．
【答案】0
【解析】解：两个方程相加得：5x+5y=2m+1，则有x+y=，
由已知可得：2m+1=1，所以m=0
故答案为：0．
15. 若，，则________．
【答案】2
【解析】∵，，
∴
∴．
故答案为：2．
16. 如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________．
【答案】2
【解析】∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE=S△ABC=×12=4，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
把解集表示在数轴上，如图所示：

20. 先化简，再求值：
，其中,y=2．
解：原式=4x2+4xy+y2-（x2-4y2）-3x2+3xy
=7xy+5y2,
当x=-，y=2时，原式=13；
21. 如图：在正方形网格中有一个格点三角形，（即各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的；
（2）画出中边上的高；
（3）求的面积．
解：（1），即为所求；
（2）如图：，即为所求 ；
（3）由图可知：．
22. 如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．
解：由∠BAD=∠DAC，∠ EAD=∠EDA，可得∠BAD=∠EDA，从而可得DE//AB，继而得∠EDF=∠B=54°，由直角三角形两锐角互余，从而可得∠FED =90°-∠EDF=36°；
∵∠BAD=∠DAC，∠ EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EDA，∴DE//AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵∠EFD=90°，∴∠FED =90°-∠EDF=36°.
23. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.
(1)求A、B两种商品的销售单价;
(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?
解：（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;
根据题意可得：
解得
所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45.
（2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.
根据题意可得：
解得：
所以可得
因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件
当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件
当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件
24. 若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．
解：，
②×2−①得：x＝m−1，
①×2−②得：y＝2，
①当x、y都是腰时，m−1＝2，
解得m＝3，
则底为：9−2−2＝5，
∵2＋2＜5，
∴不能组成三角形；
②当y＝2为底，x为腰，2x+2=9
x=3.5，三边为：3.5，3.5，2，可以组成三角形，
x＝m−1=3.5，
解得m＝4.5；
③x＝m−1是底，y＝2是腰
2y＋x＝9，解得x=5，
三边为：5，2，2，不能构成三角形，
x＝m−1=5
解得m＝6不符合题意，
综上所述：m的值为4.5．
25. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
解：（1）①由题意可得 ，解得；
②由题意得，解得 ，因为原不等式组有2个整数解，所以， 所以 ；
（2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ，
所以ax+2by-1= ay+2bx-1,
所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,
所以a=2b
26. （1）如图1，，若点P在外部时，因为，所以，又因为是的外角，故，得．如图2，将点P移到内部时，以上结论是否成立？若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3，若相交于点Q，则之间有何数量关系？请说明理由．
（3）根据（2）的结论求图4中的度数．
（4）若平面内有点、、、、、、、，连接、、、、、、、，如图5，则的度数是多少？（直接写出结果）
（5）若平面内有n个点、、、、、……、，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连接，……，则，的度数是多少？（直接写出用含n的代数式表示的结果）
解：（1）不成立，结论是，证明如下：
如图所示，延长交于点，

∵，
，
又，
；
（2）如图所示，连接并延长，

是的外角，是的外角，
，，
，即；
（3）由（2）的结论得：，
∵，
∴，
在四边形中，（可以看做两个三角形内角和），
∴；
（4）由题意得，，，
∴；
（5）图4中6个角的和是，
图5中8个角的和是，
以此类推可得n个角时的和是.