[数学][期末]江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

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1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其它笔答题．
3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项，根据相关运算法则计算出各选项后再判断即可．
【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意；
B．，原选项计算错误，不符合题意；
C．不能运算，原选项计算错误，不符合题意；
D．，计算正确，不符合题意；
故选：D．
2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，原选项错误；
B、的大小关系不定，原选项错误；
C、，原选项正确；
D、，原选项错误；
故选C．
3. 如图，直线，若，于点，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由垂线的定义可得，从而得到，再由平行线的性质进行计算即可得到的度数．
【详解】解：如图，

，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、垂线的定义，是解题的关键．
4. 已知，则的值是（ ）
A. 5B. C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式的左边展开，进而求出的值，进一步求出的值即可．
【详解】解：，
∴，
∴；
故选B．
5. 已知是方程的解，则m的值为（ ）
A. B. 11C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程进行求解即可．
【详解】解：将代入，得：
故选A．
6. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出每一个选项的解集，再与①组合，即可判断．
【详解】解：解①得，
A、解得，，则不等式组的解集为，本选项符合题意；
B、解得，，则不等式组的无解，本选项不符合题意；
C、解得，，则不等式组的无解，本选项不符合题意；
D、解得，，则不等式组的解集为，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7. 如图，一张边形纸片被撕掉一块，若该边形的每个内角都相等，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是多边形内角和公式、正多边形的内角问题，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式．
先由题意求得，再结合多边形内角和公式及正多边形内角算法即可求解．
【详解】解：如图，延长线段和线段交于点，
依题得：，
该边形的每个内角都相等，
即，
，
又，
，，
又正边形内角，
，
解得．
故选：．
8. 关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据不等式组的解的情况求参数的值，求出不等式组的解集，根据不等式组的所有整数解的和为9，求出的范围，进而得到的整数解，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式组的所有的整数解为9，且，
∴不等式组的整数解为：，
∴，
解得：，
∴整数a的值有4，5共2个；
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_________．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是命题的证明和判断，有理数乘方计算，根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出结果．
【详解】解：当时，，，
“如果，那么”是假命题，
故答案为：1（答案不唯一）．
10. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 如图，将沿射线方向平移得到，若，则________．
【答案】6
【解析】
【分析】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．
根据平移的性质得出，进而解答即可．
【详解】解：由平移可得，，
∵，
∴．
故答案为：6．
12. 因式分解＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】提公因式后运用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13. 如图，已知：，平分，如果，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 图1为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积．若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式因式分解，正方形的面积，根据，再根据，整体代入计算即可．
【详解】解：根据题意，得，，
∴
，
∵，，
∴．
故答案为：．
15. 如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号(a，b)＝c，例如32＝9，那么记作(3，9)＝2，根据以上规定，则(－2，－)＝________．
【答案】-5
【解析】
【分析】根据题目的规定及负整数指数幂的意义即可完成．
【详解】∵ac＝b记作 (a，b)＝c，且（－2）－5＝－，
∴（－2，－）＝－5．
故答案为：－5．
【点睛】本题是新规定问题，理解新规定、掌握负整数指数幂的意义是关键．
16. 如图，在中，，，在中，，，以D为顶点作一个的角，使其两边分别交于M交于点N，连接，那么的周长为____．

【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
延长至，使，连接．证明，得出，，证明，得出，进而得出答案．
【详解】解：延长至，使，连接．
，且，
，
，，
，
，
同理可得，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
的周长；
故答案为：．

三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 分解因式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．
【详解】解：
．
18. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．
先根据加减消元法求得，再用代入消元法可得．
【详解】解：可得，
解得，
将代入可得，
解得，
故该方程组的解为．
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见详解
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
所以此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20. 如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，．问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
【答案】AF∥BC，理由见解析
【解析】
【分析】首先利用DE∥AC得出∠1=∠ACB，然后结合∠1=∠2得出∠2=∠ACB，由此即可证明结论.
【详解】AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ACB，
∴AF∥BC
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的混合运算法则．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可．
【详解】解：
原式
当，时，
原式
22. 如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连接交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，熟记三角形的内角和定理与外角的性质是解本题的关键；
（1）分别利用外角得到，，再结合已知条件可得结论；
（2）先求解，．再证明，从而可得答案．
【小问1详解】
证明：中．
，
在中．
，
又∵
∴．
【小问2详解】
∵，．
∴，．
中．
．
中．而，
．
即：．
∴．
在中，．
23. 已知：如图，、相交于点，点、在上，，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意先证明，进而证明，即可得证．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
在和中
．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明三角形全等是解决问题的关键．
24. 某商家在线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A，B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如表：
该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．
（1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1360元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？
（2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？
【答案】（1）甲、乙两种纪念品当天分别销售55件，45件
（2）甲种纪念品当天的销售至少40件
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析等量关系．
（1）设甲为x件，乙为y件，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设甲 为x件，乙为y件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设甲为x件，乙为y件，
解得，
∴甲、乙两种纪念品当天分别销售55件，45件；
【小问2详解】
解：设甲 为x件，乙为y件，
解得，
答：甲种纪念品当天的销售至少40件．
25. 数形结合是解决数学问题一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：__________；图2：__________．
【例题解析】：如图3，已知，，求的值．
方法一：从“数”的角度解：
，，即：，
又，．
方法二：从“形”的角度解：
，，又，，
．即．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
【类比迁移】：
（2）若，则__________．
（3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）；（2）10（3）5
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式与几何图形之间的联系，掌握数形结合的思想，灵活运用乘法公式是解题的关键．
（1）根据阴影部分面积的不同表示方式，列式后即可得出能解释的数学公式；
（2）将和看作是整体，然后利用完全平方公式变形，化简后整体代入求解即可；
（3）设，则，根据可得，然后根据列式求出，进而可得答案．
【详解】解：（1）图1中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：；
图2中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴
，
故答案为：10
（3）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴．
26. 阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，_______；
（2）买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．
【答案】（1），．
（2）购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．
（3）该值为．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是加减消元法解二元一次方程组，加减消元法解三元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法．
（1）根据题意列出二元一次方程组后利用加减消元法即可得解；
（2）设铅笔为元，橡皮为元，日记本为元，根据题意列出三元一次方程组，再用加减消元法求解；
（3）根据题意列出三元一次方程组，用加减消元法即可求解．
【小问1详解】
解：依题得，
则可得即，
可得即．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：设铅笔为元，橡皮为元，日记本为元，
则依题得，
可得，
即，
．
答：购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．
【小问3详解】
解：依题得，由
可得，
即，
．
27. （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当__________时，与是偏等积三角形；
（2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，求的长度；
（3）如图3，四边形ABED中，，，，与是偏等积三角形吗？请说明理由．
【答案】（1）4.5；（2）2或3；（3）是，见解析
【解析】
【分析】（1）当，与是偏等积三角形，证，再证与不全等，即可得出结论；
（2）由偏等积三角形的定义得，则，再证，则，得，然后由三角形的三边关系求解即可；
（3）过A作于M，过B作于N，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论．
【详解】（1）解：当时，与是偏等积三角形，理由如下：
设点B到AC的距离为h，则，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴与不全等，
∴与是偏等积三角形，
故答案为：；
（2）解：设点A到的距离为n，则，
∵与是偏等积三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵线段的长度为正整数，
∴的长度为偶数，
在中，，
∴，
即：，
∴或6，
∴或；
（3）与是偏等积三角形，理由如下：
过A作交的延长线于M，过B作于N，如图所示：
则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴与不全等，
∴与是偏等积三角形．
【点睛】本题考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；理解“偏等积三角形”的定义是解题的关键．
甲纪念品单件利润
乙纪念品单件利润
方案A
10
18
方案B
16
14