[数学][期末]江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 已知，则下列不等式成立的是， 如图，直线，若，于点，则为， 已知，则的值是， 已知是方程的解，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，原选项计算错误，不符合题意；
B．，原选项计算错误，不符合题意；
C．不能运算，原选项计算错误，不符合题意；
D．，计算正确，不符合题意；
故选：D．
2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原选项错误；
B、的大小关系不定，原选项错误；
C、，原选项正确；
D、，原选项错误；
故选：C．
3. 如图，直线，若，于点，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，

，
，
，
，
AD∥BC
，
，
故选：A．
4. 已知，则的值是（ ）
A. 5B. C. D. 7
【答案】B
【解析】，
∴，
∴；
故选B．
5. 已知是方程的解，则m的值为（ ）
A. B. 11C. 2D.
【答案】A
【解析】将代入，得：
故选A．
6. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解①得，
A．解得，，则不等式组的解集为，本选项符合题意；
B．解得，，则不等式组的无解，本选项不符合题意；
C．解得，，则不等式组的无解，本选项不符合题意；
D．解得，，则不等式组的解集为，本选项不符合题意；
故选：A．
7. 如图，一张边形纸片被撕掉一块，若该边形的每个内角都相等，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长线段和线段交于点，
依题得：，
该边形的每个内角都相等，
即，
，
又，
，，
又正边形内角，
，
解得．
故选：C．
8. 关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵不等式组的所有的整数解为9，且，
∴不等式组的整数解为：，
∴，
解得：，
∴整数a的值有4，5共2个；
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_________．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】当时，，，
“如果，那么”是假命题，
故答案为：1（答案不唯一）．
10. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________．
【答案】，
故答案为：．
11. 如图，将沿射线方向平移得到，若，则________．
【答案】6
【解析】由平移可得，，
∵，
∴．
故答案为：6．
12. 因式分解＝_____．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
13. 如图，已知：，平分，如果，那么________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 图1为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积．若，，则______．
【答案】
【解析】根据题意，得，，
∴
，
∵，，
∴．
故答案为：．
15. 如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号(a，b)＝c，例如32＝9，那么记作(3，9)＝2，根据以上规定，则(－2，－)＝________．
【答案】－5
【解析】∵ac＝b记作 (a，b)＝c，且（－2）－5＝－，
∴（－2，－）＝－5．
故答案为：－5．
16. 如图，在中，，，在中，，，以D为顶点作一个的角，使其两边分别交于M交于点N，连接，那么的周长为____．

【答案】10
【解析】延长至，使，连接．
，且，
，
，，
，
，
同理可得，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
的周长；
故答案为：．

三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 分解因式：．
解：
．
18. 解方程组：．
解：可得，
解得，
将代入可得，
解得，
故该方程组的解为．
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
解①得：，
解②得：，
所以此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20. 如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，．问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ACB，
∴AF∥BC
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
原式
当，时，
原式
22. 如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连接交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：中．
，
在中．
，
又∵
∴．
（2）∵，．
∴，．
中．
．
中．而，
．
即：．
∴．
在中，．
23. 已知：如图，、相交于点，点、在上，，，，求证：．

解：证明：，
，
在和中，
，
在和中
．
24. 某商家在线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A，B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如表：
该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．
（1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1360元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？
（2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？
解：（1）设甲为x件，乙为y件，
解得，
∴甲、乙两种纪念品当天分别销售55件，45件；
（2）设甲 为x件，乙为y件，
解得，
答：甲种纪念品当天的销售至少40件．
25. 数形结合是解决数学问题一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：__________；图2：__________．
【例题解析】：如图3，已知，，求的值．
方法一：从“数”的角度解：
，，即：，
又，．
方法二：从“形”的角度解：
，，又，，
．即．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
【类比迁移】：
（2）若，则__________．
（3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
解：（1）图1中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：；
图2中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴
，
故答案为：10；
（3）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴．
26. 阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，_______；
（2）买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．
解（1）：依题得，
则可得即，
可得即．
故答案为：，．
（2）设铅笔为元，橡皮为元，日记本为元，
则依题得，
可得，
即，
．
答：购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．
（3）依题得，由
可得，
即，
．
27. （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当__________时，与是偏等积三角形；
（2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，求的长度；
（3）如图3，四边形ABED中，，，，与是偏等积三角形吗？请说明理由．
解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：
设点B到AC的距离为h，则，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴与不全等，
∴与是偏等积三角形，
故答案为：；
（2）设点A到的距离为n，则，
∵与是偏等积三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵线段的长度为正整数，
∴的长度为偶数，
在中，，
∴，
即：，
∴或6，
∴或；
（3）与是偏等积三角形，理由如下：
过A作交的延长线于M，过B作于N，如图所示：
则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴与不全等，
∴与是偏等积三角形．甲纪念品单件利润
乙纪念品单件利润
方案A
10
18
方案B
16
14