初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标4.1 探索确定位置的方法精品同步达标检测题

这是一份初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标4.1 探索确定位置的方法精品同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，右下角方子的位置用(0,−1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则小莹放的位置是( )
A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)
2.如图是天安门广场周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为x轴y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为0,0，表示故宫的点的坐标为0,1时，表示王府井的点的坐标为3,1；
②当表示天安门的点的坐标为−1,1，表示人民大会堂的点的坐标为−2,0时，表示故宫的点的坐标为−1,2；
③当表示电报大楼的点的坐标为−1,−1，表示王府井的点的坐标为6,0时，表示前门的点的坐标为3,−4.5；
④当表示美术馆的点的坐标为−7,3，表示故宫的点的坐标为−9,0时，表示中国国家博物馆的点的坐标为−8,−6．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④
3.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( )
A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)
4.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计.设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上，以东西方向为x轴、南北方向为y轴建立平面直角坐标系，且以正东、正北方向为坐标轴的正方向，已知遵义的坐标为(−5,7)，腊子口的坐标为(4,−1)，则泸定桥的坐标为( )
A. (3,5)B. (5,3)C. (4,5)D. (5,4)
5.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距4km的B处与2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置是( )
A. 北偏东50°，距离4km
B. 南偏西50°，距离4km
C. 北偏东40°，距离4km
D. 南偏西40°，距离4km
6.将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上.若A，B的坐标分别为(−2,1)，(−3,2)，则点C的坐标为( )
A. (−2,0)B. (−2,2)C. (−3,1)D. (−3,2)
7.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(−1,2)和B(2,1)，则藏宝处点C的坐标应为( )
A. (1,−1)B. (1,0)C. (−1,1)D. (0,−1)
8.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为(−2,2)，“马”的坐标为(1,2)，则棋子“炮”的坐标为( )
A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (−2,2)
9.小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )
A. (3.2,1.3)B. (−1.9,0.7)C. (0.7,−1.9)D. (3.8,−2.6)
10.日常生活情境共享单车小佳和妈妈需要骑共享单车前往地铁站，借助软件，小佳查询到附近的共享单车分布情况如图所示，若以小佳目前所处位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，图中便利店A的坐标为(2,0)，则离她们最近的共享单车停靠点的坐标大约是 ( )
A. (−2.5,−5.8)B. (−2,3.9)C. (6.3,0.2)D. (5.5,−4.9)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为(−4,2)，表示“开阳”的点的坐标为(0,3)，则表示“天权”的点(正好在网格点上)的坐标为______．
12.如图是突脉金丝桃花瓣标本，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣“顶部”A，B两点的坐标分别为(−1,2)，(−1,−1)则子房“中部”点C的坐标为______．
13.如图是某公园的平面图(小正方形的边长代表100 m)，图中牡丹园的坐标是(300,300)，望春亭的坐标是(−200,−100)，则游乐园的坐标是_________，东门的坐标是_________．
14.天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(−1,3)，则点B的坐标是_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β度，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a,β).例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110∘，那么点M在平面内的位置记为M(8,110)，根据图形，解答下面的问题．
(1)如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6,30)，那么ON= ，∠XON= ．
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5,30)，B(12,120)，试求A，B两点之间的距离并画出图形．
16.(本小题8分)
园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置.已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵(S1,S2,S3,S4)，古槐树6棵(H1,H2,H3,H4,H5,H6).为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1(−4,3)，S2(−2,4)，S3(4,0)，S4(4,5)．
(1)请在图中画出对应的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的平面直角坐标系，用坐标表示出6棵古槐树的位置;
(3)已知S1在H5的北偏西45∘，5.4米处，用方向和距离描述H5相对于S1的位置．
17.(本小题8分)
点P在点O正西方300 m处，点Q在点O正北方150 m处．甲从点P出发，向正东走；乙从点Q出发，向正北走，两人同时出发，速度相同．
(1)以100 m为单位长度，在图中标出点P、点Q的位置；
(2)当甲到达点O时，求此时甲、乙两人的距离．
18.(本小题8分)
在棋盘中建立平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是A(−1,1)，O(0,0)和B(1,0)．
(1)如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．(写出2个即可)
19.(本小题8分)
在棋盘中建立平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是A(−1,1)，O(0,0)和B(1,0)．
(1)如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．(写出2个即可)
20.(本小题8分)
如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转角β，得到射线Oy.如果P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a,β).例如，在图②中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置记为M(8,110°).根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，若点N在平面内的位置记为N(6,30°)，则ON= ，∠xON= ；
(2)若A，B两点在平面内的位置分别记为A(4,30°)，B(4,90°)，试求A，B两点之间的距离．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，属于中档题．
以中心方子的位置向右一个单位为原点建立平面直角坐标系，然后写出所有棋子构成一个轴对称图形位置的坐标即可．
【解答】
解：由题意，建立平面直角坐标系如图：
小莹放的位置是(−1,1)．
故选B．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了坐标确定位置，先根据题意确定直角坐标系，再根据平面直角坐标系进行求解即可．
【详解】解：①当表示天安门的点的坐标为0,0，表示故宫的点的坐标为0,1时，表示王府井的点的坐标为3,1符合题意；
②当表示天安门的点的坐标为−1,1，表示人民大会堂的点的坐标为−2,0时，表示故宫的点的坐标为−1,2；结论正确；
③当表示电报大楼的点的坐标为−1,−1，表示王府井的点的坐标为6,0时，表示前门的点的坐标为3,−4.5；结论正确；
④当表示美术馆的点的坐标为−7,3，表示故宫的点的坐标为−9,0时，表示中国国家博物馆的点的坐标为−8,−2，不符合题意，
所以①②③正确．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，∴教学楼的坐标是(2,2)，故选D．
4.【答案】A
【解析】【解析】
此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．
直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．
【解答】
解：由题意知平面直角坐标系如图．
则平面直角坐标系的原点O所在地的名称是瑞金，则泸定桥的坐标为(3,5)
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：2班在1班的南偏西50°方向，距离A4km的B处；
故选：B．
根据方位角的概念，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
6.【答案】B
【解析】解：根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，如图所示，
则点C的坐标为(−2,2)，
首先根据A、B的坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．
此题主要考查了坐标确定位置，点的坐标，关键是正确建立坐标系．
7.【答案】A
【解析】解：由已知的两个坐标点A(−1,2)、B(2,1)，建立如图的坐标系，则可知C(1,−1)
故选：A．
根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系．
8.【答案】B
【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
棋子“炮”的坐标为(3,1)．
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．
【详解】解：由图可知，(−1.9,0.7)距离原点最近，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．
根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．
【解答】
解：由题图可知，位于(−2,3.9)处的停靠点距离小佳最近．
11.【答案】(5,−1)
【解析】解：由表示“摇光”的点的坐标为(−4,2)与表示“开阳”的点的坐标为(0,3)得：平面直角坐标系，如图：
可知：表示“天权”的点(正好在网格点上)的坐标为(5,−1)；
故答案为：(5,−1)．
根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可．
本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．
12.【答案】(0,1)
【解析】解：由题意，建立如图所示坐标系，

由图可知：点C的坐标为(0,1)；
故答案为：(0,1)．
根据已知点的坐标，确定原点的位置，即可得出结果．
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
13.【答案】(200,−200)；(400,0)
【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示；
游乐园(200,−200)，东门(400,0)
本题考查了坐标确定位置，根据牡丹亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．
以牡丹园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出游乐园、东门的坐标即可．
14.【答案】(3,2)
【解析】解：∵点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(−1,3)，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴点B的坐标是(3,2)．
故答案为：(3,2)．
根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系，再根据点B的位置即可确定其坐标．
本题主要考查坐标确定位置，利用点A和点B的坐标正确建立平面直角坐标系时解题关键．
15.【答案】【小题1】
6
30
【小题2】
如图所示．
∵A(5,30)，B(12,120)，
∴∠AOX=30∘，∠BOX=120∘，
∴∠AOB=90∘．
∵OA=5，OB=12，∴在Rt△AOB中，
AB= 122+52=13，
∴A，B两点之间的距离为13．

【解析】1.
根据点N在平面内的位置记为N(6,30)，
可得ON=6，∠XON=30∘．
故答案为6;30∘．
2. 见答案
16.【答案】解：(1)画出平面直角坐标系如图所示：
；
(2)6棵古槐树的位置用坐标表示分别为：H1(−3,0)，H2(−5,−2)，H3(1,0)，H4(2,1)H5(3,−4)，H6(5,2)；
(3)∵S1在H5的北偏西45°，且相距5.4米处，
∴H5在S1的南偏东45°，且相距5.4米处．
【解析】(1)以点S1向右平移4个单位，向下平移3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
(2)写出6棵古槐树的坐标即可；
(3)根据方位角的概念，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，信息量比较大，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．
17.【答案】【小题1】解：如图所示：
【小题2】解：此时甲、乙两人的距离150+300=450(m)

【解析】1. 本题考查了坐标确定位置，根据题意在图中标出点P、点Q的位置即可．
2. 本题考查了坐标确定位置，根据两人同时出发，速度相同，可得当甲到达点O时，乙向正比北走了300米，即可求出此时甲、乙两人的距离．
18.【答案】【小题1】解：如图
【小题2】
P(0,−1)，P′(−1,−1)，P″(2,1)(任意写出两个即可)．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】解：如图
【小题2】
P(0,−1)，P′(−1,−1)，P″(2,1)(任意写出两个即可)．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
6
30°
【小题2】
由题意，得OA=OB=4，∠xOA=30°，∠xOB=90°，所以∠AOB=∠xOB−∠xOA=60°，所以△OAB为等边三角形，所以AB=OA=4，即A，B两点之间的距离为4．

【解析】1. 略
2. 略