2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习50空间直线平面的平行（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习50空间直线平面的平行（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知直线a和平面α，那么能得出a∥α的一个条件是( )
A．存在一条直线b，a∥b且b⊂α
B．存在一条直线b，a∥b且b⊄α
C．存在一个平面β，a⊂β且α∥β
D．存在一个平面β，a∥β且α∥β
2．[2024·河南许昌模拟]设α，β为两个平面，则能断定α∥β的条件是( )
A．β内有无数条直线与α平行
B．α，β分别平行于两条平行的直线
C．α，β分别垂直于两条平行的直线
D．α，β垂直于同一平面
3．已知直线l∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线l的直线( )
A．有无数条，仅有一条在平面α内
B．只有一条，且不在平面α内
C．有无数条，均不在平面α内
D．只有一条，且在平面α内
4．在三棱锥A­BCD中，点E，F分别在AB，CB上．若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系为( )
A．平行B．相交
C．AC⊂平面DEFD．不能确定
5．[2024·山西临汾模拟]“平面α与平面β平行”是“平面α内的任何一条直线都与平面β平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为( )
A.梯形
B．平行四边形
C．可能是梯形也可能是平行四边形
D．矩形
二、多项选择题
7．[2024·辽宁铁岭模拟]设a，b是空间中不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的是( )
A．若a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α
B．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
D．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b
8．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有( )
三、填空题
9．已知α，β是不同的平面，a，b是不同的直线．给出下列四个论断：①α∩β＝b；②a⊂β；③a∥b；④a∥α.以其中三个论断作为条件，剩下一个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：________________________．
10．如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD.
四、解答题
11．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，P为棱A1D1的中点，平面DA1MN与平面CB1PQ将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱BC，DD1上．
(1)求证：MN∥平面CB1PQ；
(2)求证：平面MNDA1∥平面CB1PQ.
优生选做题
12．在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足什么条件时，有平面D1BQ∥平面PAO.( )
A．Q为CC1的三等分点
B．Q为CC1的中点
C．Q为CC1的四等分点
D．Q与C重合
13．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且eq \f(CQ,QD1)＝eq \f(BP,PD)＝eq \f(2,3).
(1)求证：PQ∥平面A1D1DA；
(2)若R是A1B1上的点，eq \f(A1R,A1B1)的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明．
课后定时检测案50 空间直线、平面的平行
1．解析：在选项A，B，D中，均有可能a在平面α内，错误；
在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确，故选C.
答案：C
2．解析：对于A，若β内有无数条直线是平行线，即使无数条直线与α平行，也不能说明两平面平行，有可能相交，所以只能判断α∩β或α∥β，故A错误；
对于B，若两个平面的交线平行于平面外的两条平行线，则α，β分别平行于两条平行的直线，所以只能判断α∩β或α∥β，故B错误；
对于C，α，β分别垂直于两条平行的直线，所以α∥β，故C正确；
对于D，α，β垂直于同一平面，则α∩β或α∥β，故D错误．故选C.
答案：C
3．解析：过直线l与点P的平面有且只有一个，记该平面为β.
又因直线l∥平面α，点P∈平面α，所以过点P且平行于直线l的直线只有一条，且这条线为平面α与平面β的相交线．故选D.
答案：D
4．解析：因为AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，所以EF∥AC.
又AC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，所以AC∥平面DEF.
故选A.
答案：A
5．解析：如图1，平面α与平面β平行，在平面α内任取一条直线a，作平面γ，使得直线a⊂γ，即γ∩α＝a且γ∩β＝b，
由面面平行的性质可知a∥b，
因为a⊄β，b⊂β，故a∥β，充分性成立，
如图2，平面α内的任何一条直线都与平面β平行，不妨取两条相交直线a，b均平行于β，则平面α与平面β平行，必要性成立，故选C.
答案：C
6．解析：因为平面ABFE∥平面CGHD，且平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CGHD＝GH，根据面面平行的性质可知EF∥GH，同理可证明EH∥FG.
所以四边形EFGH为平行四边形．故选B.
答案：B
7．解析：对于A，因为a∥b，b⊂α，a⊄α，由线面平行的判定定理知A正确；
对于B，若a⊂α，b⊂β，α∥β，则可能a，b异面或a∥b，故B错误；
对于C，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则可能α，β相交或α∥β，故C错误；
对于D，若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b，由面面平行的性质定理知D正确．故选AD.
答案：AD
8．解析：对于A，由下图可知MN∥DE∥AC，MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC，A正确．
对于B，设H是EG的中点，由下图，结合正方体的性质可知，AB∥NH，MN∥AH∥BC，AM∥CH，所以A，B，C，H，N，M六点共面，B错误．
对于C，如下图所示，根据正方体的性质可知MN∥AD，由于AD⊄平面ABC，所以MN不平行平面ABC.所以C错误．
对于D，设AC∩NE＝D，由于四边形AECN是矩形，所以D是NE中点，由于B是ME中点，所以MN∥BD，由于MN⊄平面ABC，BD⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC，D正确．故选AD.
答案：AD
9．解析：由线面平行的判定定理与性质定理得①②④⇒③，①②③⇒④.
答案：①②④⇒③，①②③⇒④
10．解析：
连接AC交BD于O，连接OE，
∵SC∥平面EBD，SC⊂平面SAC，平面SAC∩平面EBD＝OE，
∴SC∥OE.
又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，
故O为AC的中点，∴E为SA的中点，
故当E满足条件：SE＝AE时，SC∥平面EBD.
答案：SE＝AE(答案表述不唯一)
11．证明：(1)由题意得平面BCC1B1∥平面ADD1A1，
又∵平面MNDA1∩平面BCC1B1＝MN，
平面MNDA1∩平面ADD1A1＝A1D，∴A1D∥MN，
同理PQ∥B1C，又∵A1B1∥AB且A1B1＝AB，AB∥CD且AB＝CD，
∴A1B1∥CD且A1B1＝CD，∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D∥B1C，∴MN∥PQ，又∵MN⊄平面CB1PQ，PQ⊂平面CB1PQ，
∴MN∥平面CB1PQ.
(2)由(1)MN∥B1C，∵M为BB1中点，∴N为BC中点，
同理Q为DD1中点，
连接B1Q，MD，∵BB1∥DD1，B1M＝eq \f(1,2)B1B＝eq \f(1,2)DD1＝QD，
∴四边形B1QDM为平行四边形，∴B1Q∥MD，又∵B1Q⊂平面CB1PQ，
且DM⊄平面CB1PQ，∴DM∥平面CB1PQ，又∵MN∥平面CB1PQ.
且DM∩MN＝M，DM，MN⊂平面MNDA1，
∴平面MNDA1∥平面CB1PQ.
12.
解析：如图所示，设Q为CC1的中点，连接PQ，
∵P为DD1的中点，易知PQ∥CD∥AB，且PQ＝CD＝AB，
故四边形BAPQ是平行四边形，∴QB∥PA，
又QB⊂平面D1BQ，PA⊄平面D1BQ，∴PA∥平面D1BQ.
连接DB，则DB过O，且O是DB中点，
又∵P是DD1中点，∴D1B∥PO，
又D1B⊂平面D1BQ，PO⊄平面D1BQ，∴PO∥平面D1BQ.
又PA∩PO＝P，PA，PO⊂平面PAO，
∴平面D1BQ∥平面PAO，
故Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.故选B.
答案：B
13．解析：
(1)证明：连接CP并延长与DA的延长线交于M点，
∵四边形ABCD为正方形，∴BC∥AD，
故△PBC∽△PDM，∴eq \f(CP,PM)＝eq \f(BP,PD)＝eq \f(2,3)，
又∵eq \f(CQ,QD1)＝eq \f(BP,PD)＝eq \f(2,3)，∴eq \f(CQ,QD1)＝eq \f(CP,PM)＝eq \f(2,3)，
∴PQ∥MD1.
又MD1⊂平面A1D1DA，PQ⊄平面A1D1DA，
故PQ∥平面A1D1DA.
(2)当eq \f(A1R,A1B1)的值为eq \f(3,5)时，能使平面PQR∥平面A1D1DA.
证明：过P作PH∥AB交AD于H，连接A1H，∴eq \f(HP,AB)＝eq \f(DP,DB)＝eq \f(3,5)，
又eq \f(A1R,A1B1)＝eq \f(3,5)，A1B1＝AB，
∴HP＝A1R，又HP∥AB∥A1B1，
∴四边形HPRA1是平行四边形，故RP∥A1H，A1H⊂平面A1D1DA，PR⊄平面A1D1DA，
∴PR∥平面A1D1DA，
又PQ∩PR＝P，PQ∥平面A1D1DA.
∴平面PQR∥平面A1D1DA.