人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第35课 期末模拟测试（二）（教师版）

这是一份人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第35课 期末模拟测试（二）（教师版），共17页。试卷主要包含了单选题，四象限的夹角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°
C．由∠1=∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3=∠4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定，逐一判定．
【详解】
A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C．由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D．由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．
2．下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
【详解】
解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3．在，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行求解即可．
【详解】
解：－2，， 3.14， 是有理数；，是无理数；
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）．
4．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（ ）
A．aB．-aC．b+aD．b-a
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意判断出a与b的正负，以及a-b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a＞0，b＜0，即a-b＞0，
则原式=|b|-|a-b|=-b-a+b= -a．
故选B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键．
5．已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（ ）
A．a<2B．a>2C．a≤2D．a≥2
【答案】B
【解析】
【分析】
先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】
解：整理不等式组得：，
∵不等式组无解，
∴2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．
6．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）．A．11组B．9组C．8组D．10组
【答案】A
【解析】
【分析】
据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．
【详解】
解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：
组数=（140-40）÷10+1=11，
故选择：A
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
7．若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（ ）
A．第二象限B．第一、三象限的夹角平分线上
C．第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上
【答案】D
【解析】
【详解】
∵x+y=0，
∴y=−x，
∴点M(x，y)位于第二、四象限的夹角平分线上．
故选：D.
8．如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜45B．45≤m＜60C．45＜m＜60D．45＜m≤60
【答案】C
【解析】
【分析】
根据跷跷板示意图列出不等式，从而可得到答案．
【详解】
解：∵甲的体重＞乙的体重，
∴m＞45，
∵甲的体重＜丙的体重，
∴m＜60．
∴45＜m＜60．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了解不等式组，解题的关键在于能够准确找到图片中的不等关系.
9．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可以打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
【答案】C
【解析】
【分析】
设打折时，利润率为，则利用利润的两种不同的表示方法得相等关系，再列方程，解方程即可.
【详解】
解：设打折时，利润率为，则

解得：
答：要保证利润率不低于，则至少可以打八折.
故选C
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利润=售价-成本或利润=进价利润率”是解本题的关键.易错点是不按照题干的要求作答.
10．如果方程组的解也是方程的解，那么的值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先用含的代数式表示，即解关于的方程组，再代入中求出．
【详解】
解：解方程组，
解得：，
把代入，
得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，解题的关键是：掌握解二元一次方程的基本方法．
二、填空题
11．如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______.
【答案】40°，140°
【解析】
【分析】
由于两直线平行同旁内角互补，而它们度数之比是2：7，设其中一个角为，另一个角为，然后可以得到关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解： 设其中一个角为2x，那么另一个角是7x，
由题意得2x+7x=180，解得x=20
∴一个角为2x=40°，另一个角为7x=140°．
故答案为：40°，140°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质．
12．不等式2x－7<5－2x的正整数解是________________；
【答案】1、2
【解析】
【详解】
试题分析：移项可得：4x12，解得：x3，则不等式的正整数解是x=1或x=2.
考点：解不等式
13．某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是_____公里．
【答案】3
【解析】
【详解】
设李立家距新华书店有xkm，根据题意得出：
3+1.2（x-2）=9，
解得：x=3，
故答案为3．
【方法点睛】首先设李立家距新华书店有xkm，根据题意可得：3元+超过2公里的部分×1.2=9，列出方程再解即可．
14．如果点P（a，﹣b）在第二象限，那么点Q（a+b，﹣ab）在第_____象限．
【答案】三
【解析】
【分析】
根据题意易得a＜0，b＜0，然后可进行求解．
【详解】
∵P（a，﹣b）在第二象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，﹣ab＜0，
∴点Q（a+b，﹣ab）在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系点所在的象限是解题的关键．
15．已知方程是二元一次方程，则＝_____．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据题意得到关于m、n的方程，求出m、n的值，代入即可求解．
【详解】
解：由题意得 m-5=1，2-n=1，
解得 m=6，n=1，
∴2m-3n=2×6-3×1=12-3=9．
故答案为：9
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程是解题关键．
16．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)
【答案】不合理
【解析】
【分析】
用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性及普遍性、代表性、随机性.据此即可得出结论.
【详解】
解： “五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月；所以用五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业额是不合理的.
故答案为
不合理.
【点睛】
本题考查的是用样本来估计总体时样本选择的注意事项.属于简单题,注意样本选择一定要具有代表性及普遍性、随机性.要能代表全部，不能用特例当样本是解题关键.
17．已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．
【答案】(－4，3) ．
【解析】
【分析】
到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．
【详解】
解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．
所以点A的坐标为(－4，3)
故答案为：(－4，3) ．
【点睛】
本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
18．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．
【答案】12
【解析】
【分析】
本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．
【详解】
解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．
所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，
所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．
答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．
故答案为12.
【点睛】
此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．
三、解答题
19．（1）解方程组
（2）解不等式组
【答案】（1）方程组的解为：x=85y=35；（2）不等式组的解集为：．
【解析】
【分析】
（1）根据二元一次方程组的解法：加减消元法求解即可得；
（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1），
得：，
解得：，
将代入②可得：，
∴方程组的解为：x=85y=35；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】
题目主要考查解二元一次方程组及不等式组的方法，熟练掌握求解方法是解题关键．
20．已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．
（1）求的取值范围；
（2）求当为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】
（1）解方程组得，，；根据x为非正数，y为负数得，，解之可得答案；
（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再从中找到符合此条件的整数m的值即可．
【详解】
（1）解方程组得，，；
，
．
．
．
，
．
．
．
．
（2）的解集为
∴，
．
．
为整数，
，．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．按要求完成下列证明：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 试说明：AC//DF．
证明：∵ ∠1＝∠2 （已知）
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴ // ．
∴ ∠C＝∠ABD．（ ）
又∵ ∠C＝∠D ，（已知）
∴∠D =∠ABD ．（等量代换）
∴ AC//DF ．（ ）
【答案】对顶角相等；CE；BD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据已知∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线CE∥BD，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．
【详解】
证明：∵ ∠1＝∠2 （已知）
∠1＝∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴ CE // BD ．
∴ ∠C＝∠ABD．（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵ ∠C＝∠D ，（已知）
∴∠D =∠ABD ．（等量代换）
∴ AC//DF ．（ 内错角相等，两直线平行 ）
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理得综合运用．
22．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
(2)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为______；
(3)如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
【答案】(1)见解析；(2)108°；(3)估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．
【解析】
【分析】
（1）根据A的人数除以所占的比例，即可得到总人数，再根据C所占的比例乘以总人数即可得到C的人数，在条形图上画出即可.
（2）根据圆周角乘以C所占的比例即可求出.
（3）根据总人数乘以C所占的比例即可求出C的人数.
【详解】
(1)20÷50%＝40，
表示“一般了解”的人数为40×20%＝8人，
补全条形图如下：
(2)“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°× ＝108°；
(3)1000×＝300(人)，
答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．
【点睛】
本题主要考查同学们对条形体和扇形图的理解，应当熟练的掌握，能够根据已知条件计算.
23．某公园的门票价格规定如表：
（1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？
（2）若有两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问两个团队各有多少人？
【答案】（1）甲班55人，乙班48人；（2）A团队10人，B团队150人.
【解析】
【分析】
（1）本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解；
（2）A团队a人，B团队（160-a）人，根据收费标准进行分类讨论，并列出方程进行解答．
【详解】
(1)设甲班有x人，乙班有y人.
由题意得：，
解得：.
答：甲班55人，乙班48人；
(2)设A团队a人,B团队(160−a)人，
①当1解得a=10，
则160−a=150.
即A团队10人，B团队150人；
②当51解得a=325，不合题意，舍去．
综上所述，A团队10人，B团队150人.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用.（1）人数不同，对应的单票价不同，列方程时一定要注意；
（2）A团队的人数a不确定，所以需分124．峨山县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗7棵，B种树苗3棵，需要850元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元?
（2）考到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7600元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案，请分别写出来．
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱40元，种好一棵B种树苗可获工钱30元，在第（2）问的各种方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；（2）共有三种方案，方案1：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；方案2：购买A种树苗51棵，B种树苗49棵方案3：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；（3）方案1所付工钱最少，最少工钱是3500元
【解析】
【分析】
（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要850元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列二元一次方程组求解可得；
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（100−a）棵，根据“A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7600元”列不等式组求解可得；
（3）根据（2）中所得方案，分别计算得出费用即可．
【详解】
（1）设A种树苗每棵为x元，B种树苗每棵为y元，由题意，得
解得
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元．
（2）设购买A种树苗a棵，由题意，得

解得50≤a≤52且a为整数
∴a可取50，51，52
∴共有三种方案
方案1：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；
方案2：购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；
方案3：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵．
(3)
方案1：50×40＋50×30=3500元
方案2：51×40＋49×30=3510元
方案3：52×40＋48×30=3520元
∵3500＜3510＜3520
∴方案1所付工钱最少，最少工钱是3500元
答：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵所付工钱最少，最少工钱是3500元．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．购票人数
1-50人
51-100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人