中职高教版（2021·十四五）6.1 和角公式同步练习题

这是一份中职高教版（2021·十四五）6.1 和角公式同步练习题，文件包含613两角和与差的正切公式原卷版docx、613两角和与差的正切公式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

基础巩固
一、单选题
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两角和的正切公式计算即可求解.
【详解】由，解得.
故选：A.
2．已知，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【分析】利用两角和与差的正切公式即可得到答案.
【详解】
.
故选：B.
3．已知，则（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【分析】根据正切的两角差公式直接求解即可.
【详解】
故选：D
4．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（ ）
A．3B．－3C．D．
【答案】C
【分析】由两角差的正切公式即可求解.
【详解】解：tan(α－β)＝＝＝，
故选：C.
5．已知，则( )
A．B．C．D．3
【答案】A
【分析】根据同角三角函数关系和正切的和角公式即可计算﹒
【详解】∵，
∴，
，
∴，
故选：A．
6．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同角三角函数的基本关系以及角的范围，可得的值，由两角和正切公式计算即可得出结果.
【详解】，
，
故选：C
7．已知角α的终边经过点(3，-4)，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用任意角的三角函数的定义先求出，再由和角的正切公式可求解．
【详解】角的终边上的点，
所以由任意角的三角函数的定义得．
所以.
故选：B
8．的值等于（ ）
A．tan 42°B．tan 3°C．1D．tan 24°
【答案】A
【分析】利用特殊角的正切值，逆用两角差的正切公式化简.
【详解】∵tan 60°＝，∴原式＝tan(60°－18°)＝tan 42°.
故选：A.
9．已知是第二象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据已知条件，结合同角三角函数的关系和正切函数的两角和公式求解即可
【详解】解：是第二象限角，，
所以，
所以，
所以，即，
解得，
故选：D
10．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用两角和的正切公式计算可得；
【详解】解：，所以
故选：A
二、填空题
11．已知，则 ．
【答案】-2
【分析】根据正切和角公式计算出答案.
【详解】由已知得．
故答案为：-2
12．计算 .
【答案】
【分析】根据两角差的正切公式求得正确答案.
【详解】
.
故答案为：
13． ．
【答案】
【分析】由两角和的正切公式求解即可.
【详解】解：.
故答案为：
14．已知，是方程的两根，且，，则的值为 ．
【答案】
【分析】结合根与系数关系、两角和的正切公式求得正确答案.
【详解】由于，是方程的两根，
所以，
所以.
故答案为：
15．化简： ．
【答案】
【分析】利用两角和的正切公式，化简可得.
【详解】
故答案为：
三、解答题
16．已知，求的值．
【答案】
【分析】根据，由和差角公式求解可得.
【详解】因为，
所以
17．已知，，．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合即可求得的值.
【详解】证明:因为，，
所以.
因为，所以，
所以.
18．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用两角和的正切公式计算可得结果；
（2）利用两角差的正切公式计算可得结果.
【详解】（1）解：原式.
（2）解：原式.
19．(1)若，，，，求的值；
(2)设，是方程的两根，求的值．
【答案】(1)；(2)－3.
【分析】(1)利用两角差的正切公式求得的值，再结合的范围，求得的值；
(2)由，是方程的两个根，利用根与系数的关系分别求出及的值，然后将利用两角和的正切函数公式化简后，将及的值代入即可求出值．
【详解】(1)由题意可得，
由得，，故；
(2)，是方程的两个根，
，，
则．
能力进阶
20．已知，，求的值.
【答案】7
【分析】将变成，利用两角和的正切公式展开，将，代入即可得解．
【详解】
21．已知，，求的值.
【答案】
【分析】先求出，再代入和角的正切公式即得解.
【详解】解：因为，且，所以，
所以.
故.