中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）6.1 和角公式一课一练

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基础巩固
一、单选题
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用两角和的余弦公式即可得出答案.
【详解】解：
.
故选：B.
2．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于，然后利用两角和与差的余弦公式展开化简可得答案
【详解】解：
故选：C
3．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据余弦的差角公式计算求解即可.
【详解】解：由余弦的差角公式得
故选：B
4．下列等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据两角和与差的正、余弦公式即可得答案.
【详解】解：根据两角和与差的正、余弦公式有：
；
；
；
；
故选：D.
5．已知角的终边经过点，则( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义求出sinθ和csθ，用余弦和角公式展开即可计算.
【详解】∵角的终边经过点，则P到原点距离为，∴，，
∴.
故选：D.
6．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用两角和的余弦公式即可求解.
【详解】解：.
故选：B.
7．在中，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用余弦和角公式展开，代入即可.
【详解】因为在中，，，则，.
故选：D
8．的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据及两角差的余弦公式直接求解.
【详解】
.
故选:C.
9．的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用两角差的余弦公式直接求解即可.
【详解】.
故选：C.
10．的值为（ ）
A．0B．
C．D．
【答案】B
【分析】逆用两角和差的余弦公式，再根据特殊角计算即可.
【详解】原式
故选：B.
二、填空题
11．化简：cs x＋sin x＝ .
【答案】或
【分析】逆用两角和与差的正弦或余弦公式求解即可
【详解】解：，
或，
故答案为：或
12．化简： ．
【答案】
【分析】根据两角和与差的余弦公式可求出结果.
【详解】
.
故答案为：.
13．化简 .
【答案】/
【分析】利用两角差余弦公式化简，结合诱导公式和特殊角三角函数值求解即可.
【详解】
，
故答案为：.
14．已知，，则 ．
【答案】
【分析】首先根据正余弦的平方关系求出的值，再利用余弦两角和公式化简，把得到的，代入即可．
【详解】，，
，
故答案为：.
15．化简的结果为 .
【答案】/
【分析】利用两角和的余弦公式计算可得.
【详解】
.
故答案为：
三、解答题
16．已知，，且，均为第四象限角，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）先根据同角三角函数的平方关系及，所在象限求出，，进而求出；（2）利用第一问的结论求出.
【详解】（1）因为，均为第四象限角，所以，，所以
（2）由第一问知：，，所以
17．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)0.
【分析】利用两角和余弦公式即可,
利用两角差余弦公式即可，
利用诱导公式即可.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=
18．利用公式，证明：
(1)；
(2)．
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【分析】（1）根据证明；
（2）根据证明.
【详解】（1）由，可得：
.
（2）由，可得：
.
19．已知，，求的值．
【答案】
【分析】先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式即可求解.
【详解】因为，，
所以.
所以
.
能力进阶
20．求下列各式的值．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二倍角的余弦公式即可求解；
（2）逆用两角差的余弦公式即可求解.
【详解】（1）.
（2）.
21．已知，，，均为第二象限角，求，的值．
【答案】，
【分析】先利用平方关系求出，然后由余弦的和差公式可解.
【详解】因为，，，均为第二象限角，
所以，
所以，