2025高考数学一轮复习-第4章-第4节 简单的三角恒等变换【课件】

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1.会根据相关公式进行化简和求值. 2.会利用三角函数式的化简与求值解决一些简单的问题.
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　三角函数式的化简
1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.
∴sin 2＋cs 2＞0，∴原式＝2(sin 2＋cs 2)－2cs 2＝2sin 2.
考点二　三角函数式的求值
(2)计算：(1＋tan 13°)(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)·(1＋tan 32°)＝________.
∴tan 13°＋tan 32°＝1－tan 13°tan 32°，即tan 13°＋tan 32°＋tan 13°tan 32°＝1，∴(1＋tan 13°)(1＋tan 32°)＝1＋tan 13°＋tan 32°＋tan 13°tan 32°＝2，同理可得(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)＝2.∴(1＋tan 13°)(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)(1＋tan 32°)＝4.
1.给值(角)求值问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法.2.给值(角)求值问题的一般步骤(1)化简条件式子或待求式子；(2)观察条件与所求之间的联系，从函数名称及角入手；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值.
考点三　三角恒等变换的综合应用
KESHIFENCENGJINGLIAN
解析　因为sin 105°＝sin(90°＋15°)＝cs 15°，sin 135°＝sin(180°－45°)＝sin 45°，所以sin 15°cs 45°＋sin 105°sin 135°=sin 15°cs 45°＋cs 15°sin 45°
所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.
故(sin α＋sin β)2＝sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＝1，(cs α＋cs β)2＝cs2α＋cs2β＋2cs αcs β＝2，以上两式相加可得2＋2sin αsin β＋2cs αcs β＝3，即2(sin αsin β＋cs αcs β)＝1，
解　由已知得2sin α＝－cs α，