[数学]2023_2024学年山西大同浑源县浑源县第七中学高一下学期期末数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年山西大同浑源县浑源县第七中学高一下学期期末数学试卷
1. 某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检
验，则抽到乙种型号的吊车有（
A. 6台
）
B. 10台
C. 20台
D. 30台
2. 一组数据从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，17，18，22，26，经计算，则
A. 18 B. 20 C. 21
分位数是（
）
D. 22
3. 某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的
数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（
）
A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
4. 若数据
A. a
的平均数为a，数据
B. 2+a
，
，
，
，则数据
，
，
，
的平均数为（ ）
，
，
，
C. 2
D. 2a
5. 打靶3次，事件A 表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么事件A＝A ∪A ∪A 表示（ ）
i
1
2
3
A. 全部击中
B. 至少击中1发
C. 都未击中
D. 击中3发
6. 已知
A. 0.2
为随机事件，
与
互斥，
B. 0.5
与
互为对立，且
，则
（
）
C. 0.6
D. 0.9
7. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1种，则他们选择不同颜色运动服的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
D.
8. 投掷两枚骰子，分别得到点数a，b，向量
A. B.
与向量
的夹角为锐角的概率为（
C.
）
9. 下列抽样方法是简单随机抽样的有（ ）
A. 从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动
B. 从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
D. 中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
C. 某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动
10. 甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是
（
）
班级
参加人数
中位数
方差
平均数

甲
乙
55
55
149
151
191
110
135
135
A. 甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B. 甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
C. 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）
D. 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
11. 从3名女生和2名男生中任选两人组成学习小组，记“至少1名女生”为事件A，“至少1名男生”为事件B，“恰有1名女生”为事件C，“2名都是
男生”为事件D，则下列结论正确的有（
A. 事件A和D是对立事件 B. 事件B和C是对立事件
）
C. 事件A和B是互斥事件
D. 事件C和D是互斥事件
12. 高一（2）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则（
）
A. 恰有一名参赛学生是男生的概率为
C. 至多有一名参赛学生是男生的概率为
B. 至少有一名参赛学生是男生的概率为
D. 两名参赛学生都是男生的概率为
13. 有5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，从中任取2张，则
(1)卡片上数字全是奇数的概率为
(2)卡片上数字之积为偶数的概率为
，
.
14. 口袋中有若干红球､黄球与蓝球，摸出红球的概率为
，摸出黄球的概率为
，则摸出红球或蓝球的概率为
.
15. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调
查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
、
．
16. 下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为
．
17. 一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为
.求射中环数小于8环的概率．
18. 某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例分配分层随机抽
样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0，0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？

19. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、
三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.
求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
20. 书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用
(1)写出试验的样本空间；
，
，
，
，
，
表示6只手套．从中不放回随机取出2只．
(2)分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率
21. 数据
的方差为 ，数据
的方差为 ，a，b为常数.证明：
，那么
（1）如果
（2）如果
；
，那么
.
22. 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为
七组，其频率分布直方图如图所示．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
(1)求图中的x值；
(2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数；
(3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工
厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是
否需要对该工厂设备实施升级改造．