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山西省大同市第一中学校、忻州市第一中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山西省大同市第一中学校、忻州市第一中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含山西省大同市第一中学校忻州市第一中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题原卷版docx、山西省大同市第一中学校忻州市第一中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某制造企业有两台设备在一天内正常运行的概率分别为0.5，0.6，且它们是否正常运行相互独立，则一天内这两台设备至少有一台正常运行的概率为（ ）
A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8
4. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为24π cm2，则该圆柱的体积为（ ）
A. 12πB. 14πC. 16πD. 18π
6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征.则函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知由5个数据组成的一组数据的平均数为4，方差为1，现再加入一个数据10，组成一组新的数据，则这组新数据的方差为（ ）
A. B. C. D. 7
8. 已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，小明在A处向正东方向走3km后到达B处，他再沿南偏西30°方向走a km到达C处，这时他离出发点A的距离为km，那么的值可以是（ ）
A. 1B. C. D. 2
10. 下列结论中正确的是（ ）
A. 已知向量，，，则
B. 已知直线l⊥平面α，直线m//平面α，则l⊥m
C. 一组数据13，8，10，6，9，15，5，的60%分位数为9
D. 已知随机事件A和B互斥，若，，则
11. 如图，在长方体中，，为的中点，为棱上任意一点，直线与棱交于点.则下列结论正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 当为的中点时，四边形是菱形
C. 四边形周长的最小值为9
D. 四棱锥的体积为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则虚部为________.
13. 若正实数a，b满足，则的最小值是________.
14. 已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知复数是一元二次方程（，）的根.
（1）求值；
（2）若复数（其中）为纯虚数，求复数的模.
16. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积.
17. 当我们沉浸在游戏世界中时，很容易忽视时间的流逝，甚至忘记自己的学业和生活.一些大学生因为过度沉迷网络游戏，导致学业成绩下滑，身体健康状态也受到影响.长时间盯着电脑屏幕，不仅会导致视力下降，还可能引发颈椎病等健康问题.更为严重的是，过度依赖虚拟世界的社交可能会削弱我们在现实生活中的社交能力，造成人与人之间的疏离感.某大学心理机构为了向大学生宣传沉迷网络游戏的危害，该机构随机选择了200位沉迷网络的大学生进行宣传，将这些大学生每天玩网络游戏的时间分成五段：，，，，（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）请估计这200位大学生每天玩网络游戏的平均时间（同组数据用区间的中点值代替）；
（3）现在从和两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流，求这2人每天玩网络游戏的时间所在区间不同的概率.
18. 如图，在矩形ABCD中，F为CD中点，E为AD上靠近点A的三等分点，BD与EF相交于点G，记.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，，.
（1）求锐二面角的大小；
（2）求AP与平面所成的角的正弦值.
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某制造企业有两台设备在一天内正常运行的概率分别为0.5，0.6，且它们是否正常运行相互独立，则一天内这两台设备至少有一台正常运行的概率为（ ）
A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8
4. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为24π cm2，则该圆柱的体积为（ ）
A. 12πB. 14πC. 16πD. 18π
6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征.则函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知由5个数据组成的一组数据的平均数为4，方差为1，现再加入一个数据10，组成一组新的数据，则这组新数据的方差为（ ）
A. B. C. D. 7
8. 已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，小明在A处向正东方向走3km后到达B处，他再沿南偏西30°方向走a km到达C处，这时他离出发点A的距离为km，那么的值可以是（ ）
A. 1B. C. D. 2
10. 下列结论中正确的是（ ）
A. 已知向量，，，则
B. 已知直线l⊥平面α，直线m//平面α，则l⊥m
C. 一组数据13，8，10，6，9，15，5，的60%分位数为9
D. 已知随机事件A和B互斥，若，，则
11. 如图，在长方体中，，为的中点，为棱上任意一点，直线与棱交于点.则下列结论正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 当为的中点时，四边形是菱形
C. 四边形周长的最小值为9
D. 四棱锥的体积为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则虚部为________.
13. 若正实数a，b满足，则的最小值是________.
14. 已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知复数是一元二次方程（，）的根.
（1）求值；
（2）若复数（其中）为纯虚数，求复数的模.
16. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积.
17. 当我们沉浸在游戏世界中时，很容易忽视时间的流逝，甚至忘记自己的学业和生活.一些大学生因为过度沉迷网络游戏，导致学业成绩下滑，身体健康状态也受到影响.长时间盯着电脑屏幕，不仅会导致视力下降，还可能引发颈椎病等健康问题.更为严重的是，过度依赖虚拟世界的社交可能会削弱我们在现实生活中的社交能力，造成人与人之间的疏离感.某大学心理机构为了向大学生宣传沉迷网络游戏的危害，该机构随机选择了200位沉迷网络的大学生进行宣传，将这些大学生每天玩网络游戏的时间分成五段：，，，，（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）请估计这200位大学生每天玩网络游戏的平均时间（同组数据用区间的中点值代替）；
（3）现在从和两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流，求这2人每天玩网络游戏的时间所在区间不同的概率.
18. 如图，在矩形ABCD中，F为CD中点，E为AD上靠近点A的三等分点，BD与EF相交于点G，记.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，，.
（1）求锐二面角的大小；
（2）求AP与平面所成的角的正弦值.
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