数学北师大版八上 第4章综合素质评价试卷

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第四章综合素质评价八年级数学 上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1.（2024佛山东逸湾实验学校期中) 下列图象中不能表示y是x的函数的是(　　)2．函数y＝eq \r(4－x)中自变量x的取值范围是(　　)A．x>4 B．x<4 C．x≥4 D．x≤43．下列函数中，一定是一次函数的是(　　)A．y＝－8x B．y＝eq \f(1,x) C．y＝(m＋1)x＋1 D．y＝8x2＋14. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(　　)A．k>0，b<0 B．k<0，b<0 C．k<0，b>0 D．k>0，b>0(第4题)　　　　　(第5题)　　　5．已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(　　)A．x＝1 B．x＝－eq \f(2,3) C．x＝eq \f(3,2) D．x＝－16．已知点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三点，且x10，则y1y3>0 B．若x1x3<0，则y1y2>0C．若x2x3>0，则y1y3>0 D．若x2x3<0，则y1y2>07.（新视角 新定义题）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx＋2(k≠0)的图象为总是经过点(0，2)的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点(0，2)的“直线束”．那么，下面经过点(－1，2)的直线束的函数表达式是(　　)A．y＝kx－2(k≠0) B．y＝kx＋k＋2(k≠0) C．y＝kx－k＋2(k≠0) D．y＝kx＋k－2(k≠0)(第7题)　　　　(第8题)8.（2024晋中期末) 如图，点E，F，G，H为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx＋2(k＞0)的图象不可能经过(　　)A．点E B．点F C．点G D．点H9．在如图所示的平面直角坐标系中，在直线y＝x＋1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是(　　)A．298 B．299 C．2197 D．219810.（2024金华金东区期末) A，B两地相距640 km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发1 h后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s km，甲车行驶的时间为t h，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60 km/h，乙车行驶的速度是80 km/h；②甲车出发4 h后被乙车追上；③甲车比乙车晚到eq \f(5,3) h；④甲车行驶8 h或9eq \f(1,4) h时，甲、乙两车相距80 km.其中错误的是(　　)A．① B．② C．③ D．④ (第9题)　(第10题)　二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y＝(k－4)x|k|－3是正比例函数，则k＝________．12．函数y＝eq \f(\r(x＋2),x－1)中，自变量x的取值范围是____________．13．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第________象限．14.（2024济南章丘区期末) 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于P(1，3)，则关于x的方程x＋b＝kx＋4的解是________．(第14题)15．已知一次函数y＝(a－2)x－3图象上的两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则a________2.(填“＞”“＜”或“＝”)16.（2024上海静安区期末) 我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k(x－2)＋3的值为3，所以直线y＝k(x－2)＋3一定经过定点(2，3)；同样，直线y＝(k－2)x＋3k一定经过的定点为________．17.（2024汕尾期末) 如图，已知平面直角坐标系中有一点A(3，3)，且一次函数y＝－x＋2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线BC上存在一动点M，连接OM，AM，当点M运动到使OM＋AM的值最小的位置时，AM的长度是________．(第17题)　(第18题)18.（2024佛山顺德区期末) 某通讯公司有两种电话计费方式：A套餐的月租是20元，B套餐的月租是0元，一个月内本地通话时间t(分钟)与费用S(元)的函数关系如图所示．下列结论正确的是________．①A套餐的最低消费为20元；②当通话100分钟时，两种方式的费用都是30元；③当打出电话150分钟时，平均每分钟的费用A套餐比B套餐便宜0.1元．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知y与x－2成正比例，且当x＝4时，y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)若点A(a，3)在此函数图象上，求a的值．20．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．21．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的表达式，并画出它的图象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．22.（立德树人 节约用水）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的函数关系可以用显示水量的容器(如图①)来试验探究，并根据试验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题：(1)求w与t之间的函数关系式；(2)计算在这种滴水状态下，一天(24 h)后容器内的盛水量是多少升．23.（2023北京) 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.(1)求该函数的表达式及点C的坐标；(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y＝eq \f(2,3)x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值．24．A，B两地相距300 km，甲、乙两辆火车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图，L1，L2分别表示两辆火车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系．(1)直接写出L1，L2的表达式；(2)求出两辆火车什么时间相遇；(3)求出两辆火车什么时间相距100 km.答案一、1.C　2.D　3.A　4.A　5.B　6.D　7.B　8.C9．C　解析：当x＝0时，y＝x＋1＝1，所以第1个等腰直角三角形的直角边长为1，故第1个等腰直角三角形的面积为eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)；当x＝1时，y＝x＋1＝2，所以第2个等腰直角三角形的直角边长为2，故第2个等腰直角三角形的面积为eq \f(1,2)×2×2＝2；当x＝3时，y＝x＋1＝4，所以第3个等腰直角三角形的直角边长为4，故第3个等腰直角三角形的面积为eq \f(1,2)×4×4＝8；同理可得第4个等腰直角三角形的面积为eq \f(1,2)×43＝32，…，故第100个等腰直角三角形的面积为eq \f(1,2)×4100－1＝2197.10．D　解析：①由题图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60(km/h)，设乙车行驶的速度为v乙．因为甲车先出发1 h，乙车出发3 h后追上甲车，所以3(v乙－60)＝60，所以v乙＝80(km/h)，即乙车行驶的速度是80 km/h，故①正确；②因为甲车先出发，当t＝4时，s＝0，所以甲车出发4 h后被乙车追上，故②正确；③由题图可得，当乙车到达B地时，甲、乙两车相距100 km，所以甲车比乙车晚到100÷60＝eq \f(5,3)(h)，故③正确；④当乙车未到达B地，两车相距80 km时，根据题意，得60t＋80＝80(t－1)，解得t＝8；当乙车到达B地，两车相距80 km时，根据题意，得60t＋80＝(9－1)×80，解得t＝9eq \f(1,3)，所以甲车行驶8 h或9eq \f(1,3) h时，甲、乙两车相距80 km，故④错误．故选D.二、11.－4　12.x≥－2且x≠1　13.三14．x＝1　15.＜　16.(－3，6)17．2eq \r(2)　解析：当点O，M，A三点共线时，OM＋AM的值最小．当点O，M，A三点共线时，设直线OA对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将O(0，0)，A(3，3)的坐标分别代入y＝kx＋b，得b＝0，3k＋b＝3，解得k＝1.所以直线OA对应的函数表达式为y＝x.将y＝x代入y＝－x＋2，得x＝－x＋2，解得x＝1.当x＝1时，y＝1.所以满足条件的点M的坐标为(1，1)，此时AM＝eq \r(（3－1）2＋（3－1）2)＝2eq \r(2).18．①②三、19.解：(1)因为y与x－2成正比例，所以设y＝k(x－2)，把x＝4，y＝3代入，得3＝(4－2)×k，解得k＝eq \f(3,2)，所以y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(3,2)x－3.(2)因为点A(a，3)在此函数图象上，所以3＝eq \f(3,2)a－3，解得a＝4.20．解：(1)因为正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，所以把点P(1，m)的坐标分别代入表达式，得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5.(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，故所求三角形的高为2.由(1)可得一次函数的表达式为y＝－3x＋5.令y＝0，则0＝－3x＋5，解得x＝eq \f(5,3).所以一次函数的图象与x轴交点的横坐标为eq \f(5,3).所以所求三角形的面积为eq \f(1,2)×eq \f(5,3)×2＝eq \f(5,3).21．解：(1)因为点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，所以3＝(－3)×(－a)，解得a＝1.(2)由(1)得点B的坐标为(－1，3)．将点A(0，2)和点B(－1，3)的坐标分别代入y＝kx＋b，得b＝2，－k＋b＝3，解得k＝－1.所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.画图象略．(3)对于y＝－x＋2，因为－1＜0，所以y随x的增大而减小．又因为m＞m－1，所以y1＜y2.22．解：(1)由图象可知w与t之间是一次函数关系，所以设w与t之间的函数关系式为w＝kt＋b，将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得1.5k＋b＝0.9，b＝0.3，解得k＝0.4，所以w与t之间的函数关系式为w＝0.4t＋0.3.(2)当t＝24时，w＝0.4×24＋0.3＝9.9.所以在这种滴水状态下，一天(24 h)后容器内的盛水量是9.9 L.23．(1)解：把点A(0，1)，B(1，2)的坐标分别代入y＝kx＋b(k≠0)，得b＝1，k＋b＝2，解得k＝1.所以该函数的表达式为y＝x＋1.由题意知点C的纵坐标为4，当y＝4时，x＋1＝4，解得x＝3，所以C(3，4)．(2)n＝2.　解析：因为当x<3时，函数y＝eq \f(2,3)x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4，所以当直线y＝eq \f(2,3)x＋n过点(3，4)时满足题意．将点(3，4)的坐标代入y＝eq \f(2,3)x＋n，得4＝eq \f(2,3)×3＋n，解得n＝2.24．解：(1)L1的表达式为s＝－60t＋300，L2的表达式为s＝40t.(2)根据题意，得－60t＋300＝40t，解得t＝3.所以两辆火车行驶3 h后相遇．(3)当相遇前相距100 km时，由题意得，－60t＋300－40t＝100，解得t＝2；当相遇后相距100 km时，由题意得，40t－(－60t＋300)＝100，解得t＝4.所以两辆火车行驶2 h或4 h后相距100 km.