专题4.5 整式求值的九大经典题型-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc29141" 【题型1 直接代入】 PAGEREF _Tc29141 \h 1
\l "_Tc20236" 【题型2 整体代入-配系数】 PAGEREF _Tc20236 \h 1
\l "_Tc24290" 【题型3 整体代入-奇次项为相反数】 PAGEREF _Tc24290 \h 2
\l "_Tc14492" 【题型4 整体构造代入】 PAGEREF _Tc14492 \h 2
\l "_Tc20651" 【题型5 不含无关】 PAGEREF _Tc20651 \h 3
\l "_Tc5622" 【题型6 化简求值】 PAGEREF _Tc5622 \h 3
\l "_Tc26144" 【题型7 绝对值化简求值】 PAGEREF _Tc26144 \h 4
\l "_Tc31797" 【题型8 非负性求值】 PAGEREF _Tc31797 \h 4
\l "_Tc12846" 【题型9 新定义求值】 PAGEREF _Tc12846 \h 5
【题型1 直接代入】
【例1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b−2c的值是（ ）
A．−4B．−3C．−2D．−1
【变式1-1】（2023春·浙江·七年级期中）若x=−6，则代数式x2+6x−3的值是（ ）
A．−51B．−75C．−27D．−3
【变式1-2】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）已知多项式−x2−3xy2−4的次数是a，二次项系数是b，那么a+b的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式1-3】（2023春·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2019+b20202019=（ ）
A．−1B．0C．12019D．2020
【题型2 整体代入-配系数】
【例2】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+ba−12= ．
【变式2-1】（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）已知3a−7b=−3，则代数式22a+b−1+5a−4b−3b的值是 ．
【变式2-2】（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）若m2+3mn=−5，则9mn−3m2−3mn−5m2= ．
【变式2-3】（2023春·广东阳江·七年级统考期末）若a2+b2=5，则代数式(3a2−2ab−b2)−(a2−2ab−3b2)的值是 ．
【题型3 整体代入-奇次项为相反数】
【例3】（2023春·湖北襄阳·七年级校联考期中）当x=1时，ax3+bx+6的值为2019.当x=−1时，ax3+bx+6的值为 ．
【变式3-1】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）当x=−2时，代数式74ax3−4bx+8的值为16，则当x=2时，这个代数式的值是（ ）
A．0B．-16C．32D．8
【变式3-2】（2023春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考阶段练习）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x＝2时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣2时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有a＝b成立，试比较a+b与c的大小．
【变式3-3】（2023春·七年级课时练习）当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是 ．
【题型4 整体构造代入】
【例4】（2023春·全国·七年级专题练习）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x．类似的我们可以把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．请尝试解决：
(1)把a−b2看成一个整体，合并3a−b2−6a−b2+2a−b2=___________；
(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；
(3)已知a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10，求a−3c+5b−d−5b−3c的值．
【变式4-1】（2023春·广东河源·七年级校考期末）若x2+2xy=−2，xy−y2=4，则x2+xy+y2的值是 .
【变式4-2】（2023春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则3m2+12mn+4n2−44=
【变式4-3】（2023春·广东惠州·七年级统考期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：
（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是 ；
（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152的值；
（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．
【题型5 不含无关】
【例5】（2023春·江西新余·七年级统考期末）已知多项式4x2+ax−y+6−4bx2−x+5y−1．
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
(2)在（1）的条件下，先化简多项式3a2−ab+b2−2a2+3ab+b2，再求它的值；
(3)在（1）的条件下，求b+a2+2b+11×2a2+3b+12×3a2+⋯+10b+19×10a2的值．
【变式5-1】（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知：A=a2−ab−3b2，B=2a2+ab−6b2．
(1)计算2A−B的表达式；
(2)若代数式2x2+ax−y+6−2bx2−3x+5y−1的值与字母x的取值无关，求代数式2A−B的值．
【变式5-2】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知代数式A=3x2−4x+2
(1)若B=x2−2x−1，
①求A−2B；
②当x=−2时，求A−2B的值；
(2)若B=ax2−x−1（a为常数），且A与B的和不含x2项，求整式4a2+5a−2的值．
【变式5-3】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）若多项式2x2−ax+3y−b+bx2+2x−6y+5的值与字母x无关，试求多项式6a2−2ab−b2−2a2−3ab+4b2的值．
【题型6 化简求值】
【例6】（2023春·甘肃定西·七年级校考期中）先化简，再求值：
(1)−6x+3(3x2−1)−(9x2−x+3)，其中x=−13；
(2)3x2−5x+12x−y+2x2+2y，其中x=−2，y=12．
【变式6-1】（2023春·江苏徐州·七年级校考期中）（1）先化简，再求值3a2+2ab−5a2+b2−2ab+3b2，其中a=−1，b=1；
（2）先化简，再求值：4xy−x2−y2−2x2+3xy−12y2，其中x=−2，y=12．
【变式6-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）先化简，再求值：4xy−2(x2+52xy−y2)+2(x2+3xy+1)−3，其中x=−2，y=12．
【变式6-3】（2023春·河南漯河·七年级校考期末）先化简，再求值：2xy−3−53x2y+23xy−xy−3x2y+2xy，其中x是−2的倒数，y是最大的负整数．
【题型7 绝对值化简求值】
【例7】（2023春·河南南阳·七年级校考期末）若−3【变式7-1】（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且ab<0．
(1)原点在第_________部分（填序号）；
(2)化简式子：a−b−c−a−a；
(3)若c−5+a+12=0，且BC=2AB，求点B表示的数．
【变式7-2】（2023春·江西抚州·七年级统考期末）同学们都知道，3−1表示3与1的差的绝对值，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理a+5也可理解为a与−5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
(1)x−6可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离；
(2)若x−2+x+4=8，则x=_________________；
(3)已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：a−b+c−b+a+c+b+c．
【变式7-3】（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）p、q、r、s是数轴上的四个数：若p−r=3，p−s=9，则r−s的值为 ．
【题型8 非负性求值】
【例8】（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）已知A=2a2+b2−5ab,B=a2−3ab+2，
(1)化简：A−2B+4；
(2)若a+2+(b−1)2=0，求A−2B+4的值．
【变式8-1】（2023春·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）已知A=2x2+3xy−2x，B=x2−xy+y2．
(1)求2A−4B，且当x，y满足x−12+y+2=0时，求2A−4B的值；
(2)若2A−4B的值与x的取值无关，求y的值．
【变式8-2】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期中）若x+y+3+xy−22=0，则（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4y+1）的值为 ．
【变式8-3】（2023春·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：5ab2−2a2b−3ab2−22ab2+a2b，其中a,b满足a+1+(b−2)2=0．
【题型9 新定义求值】
【例9】（2023春·广东河源·七年级统考期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b=a−2b，例如：2⊕3=2−2×3=−4．
(1)求−3⊕2的值；
(2)先化简，再求值：x−2y⊕x+2y，其中x=−1，y=2．
【变式9-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）定义一种新的运算a∗b=a+bab，则3∗−2的值为 ．
【变式9-2】（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）定义一种新运算“⊕”，a⊕b=2a−3b，比如：1⊕−3=2×1−3×−3．
(1)求−2⊕3的值；
(2)若A=3x−2⊕x+1，B=−32x+1⊕−1−2x，求A−B的值．
【变式9-3】（2023春·北京东城·七年级统考期末）给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为a,b．如：3−12=3×12+1，5−23=5×23+1，所以数对3,12，5,23都是“相伴有理数对”．
(1)数对−2,13，−12,−3中，是“相伴有理数对”的是 ___________；
(2)若x+1,5是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________；
(3)若a,b是“相伴有理数对”，求3ab−a+12a+b−5ab+1的值．