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专题4.3 整式的加减【十二大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）
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这是一份专题4.3 整式的加减【十二大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版），文件包含专题43整式的加减十二大题型培优专题浙教版原卷版docx、专题43整式的加减十二大题型培优专题浙教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23170" 【题型1 去括号与添括号】 PAGEREF _Tc23170 \h 1
\l "_Tc13441" 【题型2 利用去括号法则化简】 PAGEREF _Tc13441 \h 2
\l "_Tc3722" 【题型3 利用添括号与去括号求值】 PAGEREF _Tc3722 \h 3
\l "_Tc19983" 【题型4 整式的加减运算】 PAGEREF _Tc19983 \h 3
\l "_Tc21906" 【题型5 整式加减的化简求值】 PAGEREF _Tc21906 \h 4
\l "_Tc8193" 【题型6 利用整式加减比较大小】 PAGEREF _Tc8193 \h 4
\l "_Tc17472" 【题型7 整式加减中的错看问题】 PAGEREF _Tc17472 \h 5
\l "_Tc6544" 【题型8 整式加减中的不含某项问题】 PAGEREF _Tc6544 \h 6
\l "_Tc11623" 【题型9 整式加减中的和某项无关问题】 PAGEREF _Tc11623 \h 6
\l "_Tc26813" 【题型10 整式的加减中的遮挡问题】 PAGEREF _Tc26813 \h 7
\l "_Tc31642" 【题型11 整式加减中的项与系数问题】 PAGEREF _Tc31642 \h 8
\l "_Tc14363" 【题型12 整式的加减中的应用】 PAGEREF _Tc14363 \h 8
【知识点1 去括号法则与添括号法则】
去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号
外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内
各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都
要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
【题型1 去括号与添括号】
【例1】（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a−b−c=a−b−c
②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2
③−a+b−−x+y=−a−b+x−y
④−3x−y+a−b=−3x−3y+a−b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（2023春·七年级课时练习）按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x＋4添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；
（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；
（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．
【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）按下列要求给多项式−x3+2x2−x+1添括号．
（1）使次数最高项的系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．
【变式1-3】（2023春·山东德州·七年级校考期中）若m、n取正整数，p、q取负数，则以下式子中其值最大的是（ ）．
A．m−(n+p−q)B．m+(n−p−q)
C．m−(n−p+q)D．m+(n−p+q)
【题型2 利用去括号法则化简】
【例2】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）去括号，合并同类项得：3b−2c−[−4a+(c+3b)]+c= ．
【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）去括号，合并同类项：
(1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）；
(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；
(3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；
(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．
【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）以下是马小虎同学化简代数式a2b+4ab−3ab−a2b的过程．
a2b+4ab−3ab−a2b
=a2b+4ab−3ab−3a2b…………第一步，
=a2b−3a2b+4ab−3ab…………第二步，
=ab−2a2b…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【变式2-3】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）先去括号，再合并同类项．
（1）3a−4b−2a+1
（2）25a−3b−3a2−2b
【题型3 利用添括号与去括号求值】
【例3】（2023春·全国·七年级专题练习）当x=1时，ax2+bx−1的值为6，当x=−1时，这个多项式ax3+bx−1的值是 ．
【变式3-1】（2023春·湖北恩施·七年级统考期中）已知x+y=34，−xy=2，则2xy−3x−3y值为（ ）
A．−74B．74C．254D．−254
【变式3-2】（2023春·全国·七年级专题练习）若a−b=2,a−c=1，求(2a−b−c)2+(c−b)2的值．
【变式3-3】（2023春·安徽宿州·七年级统考期中）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把a−b2看成一个整体，合并3a−b2−6a−b2+2a−b2．
(2)已知x2−2y=5，求3x2−6y−20的值；
(3)已知a−2b=5，2b−c=−7，c−d=9，求a−c+2b−d−2b−c的值．
【知识点2 整式的加减】
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
整式的加减步骤及注意问题：
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【题型4 整式的加减运算】
【例4】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期中）计算：
(1)5x2−7x−4x−3−2x2
(2)22a2+4b−3−a2+4b
【变式4-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）计算：
(1)2a−b−5a+3b
(2)(x2−2x)−2(x2−3x+1)+2
(3)3(m2n−2mn2)−4(−mn2+2m2n)
【变式4-2】（2023春·江西景德镇·七年级统考期中）计算：
①2m−−m+1
②2a3−a2b+3ab2+2a2b−3ab2−a3
③5m−2n−3m−2n−2m−2n−m−2n
④5x2−8x−3x2−2−x2+5x−3
【变式4-3】（2023春·山西朔州·七年级统考期中）计算：
(1)4x2y−5xy2−3x2y−4xy2
(2)3a2b+2ab2−2−a2b+4ab2−5ab2．
【题型5 整式加减的化简求值】
【例5】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）已知：A=4a2b−3ab2+3abc,B=2ab2−3a2b+abc．
(1)计算A−3B；
(2)若单项式−2xay与5x2yb的差是一个单项式，求（1）中A−3B的值．
【变式5-1】（2023春·安徽马鞍山·七年级校考期中）先化简再求值：3a2b−2ab2−2ab−32a2b+ab+3ab2，其中a=−4，b=12．
【变式5-2】（2023春·云南昆明·七年级统考期中）（1）先化简，再求值：−a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b，其中a=1,b=−2；
（2）先化简，再求值：x+23y2−2x−42x−y2，其中x−2+y+12=0．
【变式5-3】（2023春·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：5ab2−2a2b−3ab2−22ab2+a2b，其中a,b满足a+1+(b−2)2=0．
19．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）先化简，再求值：12x+2−x+13y2−32x−13y2，其中x=−2，y=23．
【题型6 利用整式加减比较大小】
【例6】（2023春·河北保定·七年级统考期中）已知多项式M=2a2−4a+1，N=2a2−2a+3，则下列判断正确的是（ ）
A．M>NB．M【变式6-1】（2023春·广东广州·七年级校考期中）根据不等式的性质，可以得到：若a−b>0，则a>b，若a−b=0，则a=b，若a−b<0，则a【变式6-2】（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）定义：任意两个数a、b，按规则c=a+b−ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．
(1)若a=2，b=−3，求a、b的“鸿蒙数”c；
(2)若a=2，b=x2+1，求a、b的“鸿蒙数”c；并比较b，c的大小．
【变式6-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．a★b=ab2+2ab+a如：1★2=1×22+2×1×1+1=9．
(1)求−3★4的值；
(2)若2★x=m，x★−3=n，(其中x为有理数)，试比较m，n的大小．
【题型7 整式加减中的错看问题】
【例7】（2023·全国·七年级假期作业）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简 m2+3m−4−3m+4m2−2，其中m=−1．系数“ ”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“ ”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，请通过计算帮助嘉嘉确定“ ”中的数值．
【变式7-1】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=12x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（ ）
A．x2﹣2xB．x2+2xC．﹣2D．﹣2x
【变式7-2】（2023春·全国·七年级期末）某同学在计算时−234+N，错算成−234−N，从而算得结果是514，请你帮助算出正确结果．
【变式7-3】（2023春·七年级课时练习）马虎的李明在计算多项式M加上x2−3x+7时，因错看成加上x2+3x+7，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为5x2+2x−4．
（1）求多项式M；
（2）求出本题的正确答案．
【题型8 整式加减中的不含某项问题】
【例8】（2023春·七年级课时练习）关于x，y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求多项式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．
【变式8-1】（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化简后不含m2项.
（1）求k的值;
（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.
【变式8-2】（2023春·广东江门·七年级江门市第一中学校考期中）若多项式mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出−nm+m−n2022的值．
【变式8-3】（2023春·河南郑州·七年级统考期中）已知A、B分别是关于x，y的多项式，一同学在计算多项式12A+B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道B=2y2+3ay+2y−3，12A+B=y2+4ay+2y−4．
(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
(2)若多项式A+2B中不含y项，求a的值．
【题型9 整式加减中的和某项无关问题】
【例9】（2023春·山西吕梁·七年级统考期末）已知多项式A=4ba−5+b2，B=2b2−ab，C=2mb2+4ba+3．求A−2B；老师展示了一位同学的作业如下：
解：A−2B=（4ba−5+b2）−2(2b2−ab) …第一步
=4ba−5+b2−4b2−2ab …第二步
=−3b2+2ab−5 …第三步
回答问题：
(1)这位同学第 步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
(2)若A−C的结果与字母b的取值无关，求m的值．
【变式9-1】（2023春·江西上饶·七年级校联考期末）已知：A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1
(1)求3A+6B的值；
(2)若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
【变式9-2】（2023春·七年级课时练习）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式x3−6x2−7x+8−−x2−3x+2x3−3+x3+5x2+4x−1的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.
（2）已知整式M=x2+5ax−3x−1，整式M与整式N之差是3x2+4ax−x.
①求出整式N.
②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.
【变式9-3】（2023春·江苏盐城·七年级校联考期中）已知代数式A=x2+xy+2y−1，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为2x2−xy−4y+1
（1）求A﹣B的计算结果；
（2）若A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【题型10 整式的加减中的遮挡问题】
【例10】（2023春·河北保定·七年级校考期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14abB．+3abC．+16abD．+2ab
【变式10-1】（2023春·全国·七年级专题练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
3x−2−
=x2+9x−7
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若x=−23，求所挡住的二次三项式的值．
【变式10-2】（2023春·四川遂宁·七年级射洪中学校考阶段练习）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■x2y−[5xy2−2(−23xy+32x2y)−43xy]+5xy2.
(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？
(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式−4x2y3的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？
(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？
【变式10-3】（2023·河北张家口·统考一模）已知：A、B都是关于x的多项式，A=3x2−5x+6，B=□−6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了．
（1）当x=1时，A=B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；
（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B．
【题型11 整式加减中的项与系数问题】
【例11】（2023春·全国·七年级专题练习）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（ ）
A．三次多项式B．四次多项式C．七次多项式D．四次七项式
【变式11-1】（2023春·七年级课时练习）若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A−B一定是（ ）
A．次数不超过五次的多项式B．五次多项式或单项式
C．九次多项式D．次数不低于五次的多项式
【变式11-2】（2023春·浙江杭州·七年级阶段练习）如果M是三次多项式，N也是三次多项式，那么3M+2N一定是( )
A．六次多项式B．次数不高于3的多项式
C．三次整式D．次数不高于3的整式
【变式11-3】（2023春·上海闵行·七年级统考期中）如果A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个九次单项式,A+B是一个五次多项式, 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次；B．一定是五次；C．一定是九次；D．无法确定.
【题型12 整式的加减中的应用】
【例12】（2023春·浙江金华·七年级校考期中）将图1中周长为36的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．18B．26C．34D．46
【变式12-1】（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）东阳某中学七(1)班有51人，某次活动分为三组，第一组有(3a+4b+2)人，第二组比第一组的12多6人，第三组比前两组的和的13少3人．
(1)第二组的人数为______人，第三组的人数为______人；
(2)试判断a=3，b=2时是否符合题意．
【变式12-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）某商店进100件某种商品，这种商品每件成本x元，原来按成本增加25%定价出售了35，现在由于库存积压减价，按原价的八折出售，商品最后全部卖出后的利润是 元．
【变式12-3】（2023春·山东临沂·七年级校考期中）某船顺水航行了8小时，逆水航行了3小时，已知船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时．
(1)轮船在顺水中比船在逆水中多航行了多少千米？
(2)轮船共航行了多少千米？
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23170" 【题型1 去括号与添括号】 PAGEREF _Tc23170 \h 1
\l "_Tc13441" 【题型2 利用去括号法则化简】 PAGEREF _Tc13441 \h 2
\l "_Tc3722" 【题型3 利用添括号与去括号求值】 PAGEREF _Tc3722 \h 3
\l "_Tc19983" 【题型4 整式的加减运算】 PAGEREF _Tc19983 \h 3
\l "_Tc21906" 【题型5 整式加减的化简求值】 PAGEREF _Tc21906 \h 4
\l "_Tc8193" 【题型6 利用整式加减比较大小】 PAGEREF _Tc8193 \h 4
\l "_Tc17472" 【题型7 整式加减中的错看问题】 PAGEREF _Tc17472 \h 5
\l "_Tc6544" 【题型8 整式加减中的不含某项问题】 PAGEREF _Tc6544 \h 6
\l "_Tc11623" 【题型9 整式加减中的和某项无关问题】 PAGEREF _Tc11623 \h 6
\l "_Tc26813" 【题型10 整式的加减中的遮挡问题】 PAGEREF _Tc26813 \h 7
\l "_Tc31642" 【题型11 整式加减中的项与系数问题】 PAGEREF _Tc31642 \h 8
\l "_Tc14363" 【题型12 整式的加减中的应用】 PAGEREF _Tc14363 \h 8
【知识点1 去括号法则与添括号法则】
去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号
外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内
各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都
要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
【题型1 去括号与添括号】
【例1】（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a−b−c=a−b−c
②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2
③−a+b−−x+y=−a−b+x−y
④−3x−y+a−b=−3x−3y+a−b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（2023春·七年级课时练习）按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x＋4添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；
（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；
（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．
【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）按下列要求给多项式−x3+2x2−x+1添括号．
（1）使次数最高项的系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．
【变式1-3】（2023春·山东德州·七年级校考期中）若m、n取正整数，p、q取负数，则以下式子中其值最大的是（ ）．
A．m−(n+p−q)B．m+(n−p−q)
C．m−(n−p+q)D．m+(n−p+q)
【题型2 利用去括号法则化简】
【例2】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）去括号，合并同类项得：3b−2c−[−4a+(c+3b)]+c= ．
【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）去括号，合并同类项：
(1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）；
(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；
(3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；
(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．
【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）以下是马小虎同学化简代数式a2b+4ab−3ab−a2b的过程．
a2b+4ab−3ab−a2b
=a2b+4ab−3ab−3a2b…………第一步，
=a2b−3a2b+4ab−3ab…………第二步，
=ab−2a2b…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【变式2-3】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）先去括号，再合并同类项．
（1）3a−4b−2a+1
（2）25a−3b−3a2−2b
【题型3 利用添括号与去括号求值】
【例3】（2023春·全国·七年级专题练习）当x=1时，ax2+bx−1的值为6，当x=−1时，这个多项式ax3+bx−1的值是 ．
【变式3-1】（2023春·湖北恩施·七年级统考期中）已知x+y=34，−xy=2，则2xy−3x−3y值为（ ）
A．−74B．74C．254D．−254
【变式3-2】（2023春·全国·七年级专题练习）若a−b=2,a−c=1，求(2a−b−c)2+(c−b)2的值．
【变式3-3】（2023春·安徽宿州·七年级统考期中）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把a−b2看成一个整体，合并3a−b2−6a−b2+2a−b2．
(2)已知x2−2y=5，求3x2−6y−20的值；
(3)已知a−2b=5，2b−c=−7，c−d=9，求a−c+2b−d−2b−c的值．
【知识点2 整式的加减】
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
整式的加减步骤及注意问题：
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【题型4 整式的加减运算】
【例4】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期中）计算：
(1)5x2−7x−4x−3−2x2
(2)22a2+4b−3−a2+4b
【变式4-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）计算：
(1)2a−b−5a+3b
(2)(x2−2x)−2(x2−3x+1)+2
(3)3(m2n−2mn2)−4(−mn2+2m2n)
【变式4-2】（2023春·江西景德镇·七年级统考期中）计算：
①2m−−m+1
②2a3−a2b+3ab2+2a2b−3ab2−a3
③5m−2n−3m−2n−2m−2n−m−2n
④5x2−8x−3x2−2−x2+5x−3
【变式4-3】（2023春·山西朔州·七年级统考期中）计算：
(1)4x2y−5xy2−3x2y−4xy2
(2)3a2b+2ab2−2−a2b+4ab2−5ab2．
【题型5 整式加减的化简求值】
【例5】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）已知：A=4a2b−3ab2+3abc,B=2ab2−3a2b+abc．
(1)计算A−3B；
(2)若单项式−2xay与5x2yb的差是一个单项式，求（1）中A−3B的值．
【变式5-1】（2023春·安徽马鞍山·七年级校考期中）先化简再求值：3a2b−2ab2−2ab−32a2b+ab+3ab2，其中a=−4，b=12．
【变式5-2】（2023春·云南昆明·七年级统考期中）（1）先化简，再求值：−a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b，其中a=1,b=−2；
（2）先化简，再求值：x+23y2−2x−42x−y2，其中x−2+y+12=0．
【变式5-3】（2023春·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：5ab2−2a2b−3ab2−22ab2+a2b，其中a,b满足a+1+(b−2)2=0．
19．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）先化简，再求值：12x+2−x+13y2−32x−13y2，其中x=−2，y=23．
【题型6 利用整式加减比较大小】
【例6】（2023春·河北保定·七年级统考期中）已知多项式M=2a2−4a+1，N=2a2−2a+3，则下列判断正确的是（ ）
A．M>NB．M
(1)若a=2，b=−3，求a、b的“鸿蒙数”c；
(2)若a=2，b=x2+1，求a、b的“鸿蒙数”c；并比较b，c的大小．
【变式6-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．a★b=ab2+2ab+a如：1★2=1×22+2×1×1+1=9．
(1)求−3★4的值；
(2)若2★x=m，x★−3=n，(其中x为有理数)，试比较m，n的大小．
【题型7 整式加减中的错看问题】
【例7】（2023·全国·七年级假期作业）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简 m2+3m−4−3m+4m2−2，其中m=−1．系数“ ”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“ ”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，请通过计算帮助嘉嘉确定“ ”中的数值．
【变式7-1】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=12x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（ ）
A．x2﹣2xB．x2+2xC．﹣2D．﹣2x
【变式7-2】（2023春·全国·七年级期末）某同学在计算时−234+N，错算成−234−N，从而算得结果是514，请你帮助算出正确结果．
【变式7-3】（2023春·七年级课时练习）马虎的李明在计算多项式M加上x2−3x+7时，因错看成加上x2+3x+7，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为5x2+2x−4．
（1）求多项式M；
（2）求出本题的正确答案．
【题型8 整式加减中的不含某项问题】
【例8】（2023春·七年级课时练习）关于x，y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求多项式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．
【变式8-1】（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化简后不含m2项.
（1）求k的值;
（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.
【变式8-2】（2023春·广东江门·七年级江门市第一中学校考期中）若多项式mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出−nm+m−n2022的值．
【变式8-3】（2023春·河南郑州·七年级统考期中）已知A、B分别是关于x，y的多项式，一同学在计算多项式12A+B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道B=2y2+3ay+2y−3，12A+B=y2+4ay+2y−4．
(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
(2)若多项式A+2B中不含y项，求a的值．
【题型9 整式加减中的和某项无关问题】
【例9】（2023春·山西吕梁·七年级统考期末）已知多项式A=4ba−5+b2，B=2b2−ab，C=2mb2+4ba+3．求A−2B；老师展示了一位同学的作业如下：
解：A−2B=（4ba−5+b2）−2(2b2−ab) …第一步
=4ba−5+b2−4b2−2ab …第二步
=−3b2+2ab−5 …第三步
回答问题：
(1)这位同学第 步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
(2)若A−C的结果与字母b的取值无关，求m的值．
【变式9-1】（2023春·江西上饶·七年级校联考期末）已知：A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1
(1)求3A+6B的值；
(2)若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
【变式9-2】（2023春·七年级课时练习）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式x3−6x2−7x+8−−x2−3x+2x3−3+x3+5x2+4x−1的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.
（2）已知整式M=x2+5ax−3x−1，整式M与整式N之差是3x2+4ax−x.
①求出整式N.
②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.
【变式9-3】（2023春·江苏盐城·七年级校联考期中）已知代数式A=x2+xy+2y−1，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为2x2−xy−4y+1
（1）求A﹣B的计算结果；
（2）若A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【题型10 整式的加减中的遮挡问题】
【例10】（2023春·河北保定·七年级校考期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14abB．+3abC．+16abD．+2ab
【变式10-1】（2023春·全国·七年级专题练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
3x−2−
=x2+9x−7
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若x=−23，求所挡住的二次三项式的值．
【变式10-2】（2023春·四川遂宁·七年级射洪中学校考阶段练习）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■x2y−[5xy2−2(−23xy+32x2y)−43xy]+5xy2.
(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？
(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式−4x2y3的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？
(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？
【变式10-3】（2023·河北张家口·统考一模）已知：A、B都是关于x的多项式，A=3x2−5x+6，B=□−6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了．
（1）当x=1时，A=B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；
（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B．
【题型11 整式加减中的项与系数问题】
【例11】（2023春·全国·七年级专题练习）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（ ）
A．三次多项式B．四次多项式C．七次多项式D．四次七项式
【变式11-1】（2023春·七年级课时练习）若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A−B一定是（ ）
A．次数不超过五次的多项式B．五次多项式或单项式
C．九次多项式D．次数不低于五次的多项式
【变式11-2】（2023春·浙江杭州·七年级阶段练习）如果M是三次多项式，N也是三次多项式，那么3M+2N一定是( )
A．六次多项式B．次数不高于3的多项式
C．三次整式D．次数不高于3的整式
【变式11-3】（2023春·上海闵行·七年级统考期中）如果A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个九次单项式,A+B是一个五次多项式, 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次；B．一定是五次；C．一定是九次；D．无法确定.
【题型12 整式的加减中的应用】
【例12】（2023春·浙江金华·七年级校考期中）将图1中周长为36的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．18B．26C．34D．46
【变式12-1】（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）东阳某中学七(1)班有51人，某次活动分为三组，第一组有(3a+4b+2)人，第二组比第一组的12多6人，第三组比前两组的和的13少3人．
(1)第二组的人数为______人，第三组的人数为______人；
(2)试判断a=3，b=2时是否符合题意．
【变式12-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）某商店进100件某种商品，这种商品每件成本x元，原来按成本增加25%定价出售了35，现在由于库存积压减价，按原价的八折出售，商品最后全部卖出后的利润是 元．
【变式12-3】（2023春·山东临沂·七年级校考期中）某船顺水航行了8小时，逆水航行了3小时，已知船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时．
(1)轮船在顺水中比船在逆水中多航行了多少千米？
(2)轮船共航行了多少千米？
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