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专题4.8 代数式章末八大题型总结（培优篇）-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）
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这是一份专题4.8 代数式章末八大题型总结（培优篇）-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版），文件包含专题48代数式章末八大题型总结培优篇浙教版原卷版docx、专题48代数式章末八大题型总结培优篇浙教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5284" 【题型1 整式的相关概念辨析】 PAGEREF _Tc5284 \h 1
\l "_Tc21563" 【题型2 （合并）同类项】 PAGEREF _Tc21563 \h 1
\l "_Tc14263" 【题型3 单项式、多项式的规律题】 PAGEREF _Tc14263 \h 2
\l "_Tc8557" 【题型4 整体代入法求值】 PAGEREF _Tc8557 \h 2
\l "_Tc30461" 【题型5 整式加减中的错看问题】 PAGEREF _Tc30461 \h 3
\l "_Tc4263" 【题型6 整式加减中的无关问题】 PAGEREF _Tc4263 \h 3
\l "_Tc15689" 【题型7 整式加减中的不含问题】 PAGEREF _Tc15689 \h 4
\l "_Tc12400" 【题型8 整式加减中的遮挡问题】 PAGEREF _Tc12400 \h 4
【题型1 整式的相关概念辨析】
【例1】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式m既没有系数也没有次数B．4x2−y29是整式
C．多项式x3−x2+5x−1的项是x3，x2，5x，−1D．5xy27系数是57，次数是2次
【变式1-1】（2023春·重庆秀山·七年级统考期末）单项式−xy2z22的系数和次数分别是（ ）
A．−2，2B．−2，4C．−12，2D．−12，5
【变式1-2】（2023春·河北保定·七年级校联考期末）已知关于x的多项式(m−4)x|m|−2−3x+1是二次三项式，则m= ，当x=−1时，该多项式的值为 ．
【变式1-3】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）（1）已知代数式4x−4xy+y2−x2y3，
将代数式按y的降幂排列： ．
（2）已知关于x，y的代数式a−3x2ya+(b+2)为五次单项式，求a2−3ab+b2的值．
【题型2 （合并）同类项】
【例2】（2023春·四川成都·七年级统考期末）若关于x、y的多项式(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n= ．
【变式2-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）下列各项中是同类项的是（ ）
A．﹣xy与2yxB．2ab与2abcC．x2y与x2zD．a2b与ab2
【变式2-2】（2023春·全国·七年级期末）若12a6+xb3y与3a4b6是同类项，试求3y3−4x3y−4y3+2x3y的值．
【变式2-3】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）若13xya与3x2b+1y是同类项，其中a,b互为倒数，求2a−2b2−123b2−a的值．
【题型3 单项式、多项式的规律题】
【例3】（2023春·四川泸州·七年级统考期中）观察下列单项式，探究其规律：−xy2，3x2y4，−5x3y6，7x4y8，−9x5y10，11x6y12，…，按照上述规律，第2022个单项式是 ．
【变式3-1】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）观察下列式子：
x−1，x2+4，x3−9，x4+16，…
请你找出其中规律，并将第n个式子写出来： ．
【变式3-2】（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）已知x10−x9y+x8y2−⋯+x2y8−xy9+y10．
(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．
(2)该多项式是几次几项式．
【变式3-3】（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）由于（﹣1）n＝−1n为奇数1n为偶数，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．
（1）观察下列单项式：﹣13x,215x2,−335x3,463x4，…按此规律，第5个单项式是 ，第n个单项式是 ．
（2）a+b2+−1na−b2的值为 ；
（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子 ．
【题型4 整体代入法求值】
【例4】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b) =3(a+b)
(1)尝试应用:把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−5(a−b)2+7(a−b)2的结果是______．
(2)尝试应用:已知x2−2y=1，求3x2−6y−2022的值．
(3)拓广探索:已知xy+x=−1，y−xy=−2．求代数式2x+(xy−y)2−3(xy+x)2−xy−xy的值．
【变式4-1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）已知x+y＝﹣2，xy＝﹣1，求代数式﹣6（x+y）+（x﹣2y）+（xy+3y）的值．
【变式4-2】（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）化简求值：4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3．
【变式4-3】（2023春·湖北黄冈·七年级统考期中）已知x2+x−1=0，求2002x3+2001x2−2003x−2007的值．
【题型5 （整式加减中的错看问题】
【例5】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式A=x3−axy+3x2y3+1，B=2x3−xy+bx2y3．小希在计算时把题目条件A+B错看成了A−B，求得的结果为−x3+2xy+1，那么小希最终计算的A+B中不含的项为（ ）
A．五次项B．三次项C．二次项D．常数项
【变式5-1】（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）小丽做一道数学题，已知两个多项式A、B，且B为x2−2x，求“A+B”；小丽把A+B错看成了A−B，计算的结果是x2+3x+1，那么多项式A为（ ）
A．3x2−x+1B．2x2+x+1C．x2+3x+1D．3x2+3x+1
【变式5-2】（2023春·江西·七年级江西省于都中学校考竞赛）某同学做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=1时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了 次项前的符号．
【变式5-3】（2023春·全国·七年级期末）小张同学在计算A−(ab+2ac−1)时，将“A−”错看成了A+，得出的结果是3ab−ac．
(1)请问题目中的A=___________，A−(ab+2ac−1)的正确结果为____________；
(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．
【题型6 整式加减中的无关问题】
【例6】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知：A=2a2−5ab+3b，B=4a2+6ab+8a
(1)若a+1+b−22=0，求2A−B的值；
(2)若代数式的2A−B的值与a无关，求此时b的值．
【变式6-1】（2023春·安徽池州·七年级统考期中）已知代数式A=2x2−3xy+2x−12，B=x2−6xy−x−1，C=ax2−1−b2x+1．
(1)化简2A−B所表示的代数式；
(2)若代数式2A−B−C值与x的取值无关，求出a、b的值．
【变式6-2】（2023春·重庆江津·七年级校考期中）若多项式2ax2−2y−1−−x2+3by+5的值与x和y无关，求2a2b−3ab2−5a2b+ab+4b2a+7的值．
【变式6-3】（2023春·浙江·七年级期中）已知整式M=x2+5ax−3x−1，整式M与整式N之差是3x2+4ax−x．
(1)求出整式N；
(2)若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．
【题型7 整式加减中的不含问题】
【例7】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）已知关于x，y的两个多项式2mx2−2x+y与−6x2+2x−3y的和中不含二次项，则m＝ ．
【变式7-1】（2023春·江西宜春·七年级校考期中）关于a的多项式4a3−2ma2+3a−1与5a3−4a2+n−1a−1的和不含a2和a项．
(1)求m，n的值；
(2)求4m2n−3mn2−2m2n+mn2的值．
【变式7-2】（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．
【变式7-3】（2023春·广东广州·七年级西关外国语学校校考期中）已知多项式A=5x2+my−12与多项式B=nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值．
【题型8 整式加减中的遮挡问题】
【例8】（2023春·广东惠州·七年级惠州市第二中学校考期中）两个多项式A和B，A=，B=x2+4x+4，A−B=3x2−4x−20．其中A被墨水污染了．
(1)求多项式A；
(2)x取其中适合的一个数：2，−2，1，求BA的值．
【变式8-1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：−3x2+3x−4x2−+6+2x2=−9x2+6x−6，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ）
A．3xB．−3xC．3x2D．−3x2
【变式8-2】（2023春·河南驻马店·七年级校考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式.
（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值.
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\l "_Tc5284" 【题型1 整式的相关概念辨析】 PAGEREF _Tc5284 \h 1
\l "_Tc21563" 【题型2 （合并）同类项】 PAGEREF _Tc21563 \h 1
\l "_Tc14263" 【题型3 单项式、多项式的规律题】 PAGEREF _Tc14263 \h 2
\l "_Tc8557" 【题型4 整体代入法求值】 PAGEREF _Tc8557 \h 2
\l "_Tc30461" 【题型5 整式加减中的错看问题】 PAGEREF _Tc30461 \h 3
\l "_Tc4263" 【题型6 整式加减中的无关问题】 PAGEREF _Tc4263 \h 3
\l "_Tc15689" 【题型7 整式加减中的不含问题】 PAGEREF _Tc15689 \h 4
\l "_Tc12400" 【题型8 整式加减中的遮挡问题】 PAGEREF _Tc12400 \h 4
【题型1 整式的相关概念辨析】
【例1】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式m既没有系数也没有次数B．4x2−y29是整式
C．多项式x3−x2+5x−1的项是x3，x2，5x，−1D．5xy27系数是57，次数是2次
【变式1-1】（2023春·重庆秀山·七年级统考期末）单项式−xy2z22的系数和次数分别是（ ）
A．−2，2B．−2，4C．−12，2D．−12，5
【变式1-2】（2023春·河北保定·七年级校联考期末）已知关于x的多项式(m−4)x|m|−2−3x+1是二次三项式，则m= ，当x=−1时，该多项式的值为 ．
【变式1-3】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）（1）已知代数式4x−4xy+y2−x2y3，
将代数式按y的降幂排列： ．
（2）已知关于x，y的代数式a−3x2ya+(b+2)为五次单项式，求a2−3ab+b2的值．
【题型2 （合并）同类项】
【例2】（2023春·四川成都·七年级统考期末）若关于x、y的多项式(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n= ．
【变式2-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）下列各项中是同类项的是（ ）
A．﹣xy与2yxB．2ab与2abcC．x2y与x2zD．a2b与ab2
【变式2-2】（2023春·全国·七年级期末）若12a6+xb3y与3a4b6是同类项，试求3y3−4x3y−4y3+2x3y的值．
【变式2-3】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）若13xya与3x2b+1y是同类项，其中a,b互为倒数，求2a−2b2−123b2−a的值．
【题型3 单项式、多项式的规律题】
【例3】（2023春·四川泸州·七年级统考期中）观察下列单项式，探究其规律：−xy2，3x2y4，−5x3y6，7x4y8，−9x5y10，11x6y12，…，按照上述规律，第2022个单项式是 ．
【变式3-1】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）观察下列式子：
x−1，x2+4，x3−9，x4+16，…
请你找出其中规律，并将第n个式子写出来： ．
【变式3-2】（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）已知x10−x9y+x8y2−⋯+x2y8−xy9+y10．
(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．
(2)该多项式是几次几项式．
【变式3-3】（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）由于（﹣1）n＝−1n为奇数1n为偶数，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．
（1）观察下列单项式：﹣13x,215x2,−335x3,463x4，…按此规律，第5个单项式是 ，第n个单项式是 ．
（2）a+b2+−1na−b2的值为 ；
（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子 ．
【题型4 整体代入法求值】
【例4】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b) =3(a+b)
(1)尝试应用:把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−5(a−b)2+7(a−b)2的结果是______．
(2)尝试应用:已知x2−2y=1，求3x2−6y−2022的值．
(3)拓广探索:已知xy+x=−1，y−xy=−2．求代数式2x+(xy−y)2−3(xy+x)2−xy−xy的值．
【变式4-1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）已知x+y＝﹣2，xy＝﹣1，求代数式﹣6（x+y）+（x﹣2y）+（xy+3y）的值．
【变式4-2】（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）化简求值：4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3．
【变式4-3】（2023春·湖北黄冈·七年级统考期中）已知x2+x−1=0，求2002x3+2001x2−2003x−2007的值．
【题型5 （整式加减中的错看问题】
【例5】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式A=x3−axy+3x2y3+1，B=2x3−xy+bx2y3．小希在计算时把题目条件A+B错看成了A−B，求得的结果为−x3+2xy+1，那么小希最终计算的A+B中不含的项为（ ）
A．五次项B．三次项C．二次项D．常数项
【变式5-1】（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）小丽做一道数学题，已知两个多项式A、B，且B为x2−2x，求“A+B”；小丽把A+B错看成了A−B，计算的结果是x2+3x+1，那么多项式A为（ ）
A．3x2−x+1B．2x2+x+1C．x2+3x+1D．3x2+3x+1
【变式5-2】（2023春·江西·七年级江西省于都中学校考竞赛）某同学做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=1时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了 次项前的符号．
【变式5-3】（2023春·全国·七年级期末）小张同学在计算A−(ab+2ac−1)时，将“A−”错看成了A+，得出的结果是3ab−ac．
(1)请问题目中的A=___________，A−(ab+2ac−1)的正确结果为____________；
(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．
【题型6 整式加减中的无关问题】
【例6】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知：A=2a2−5ab+3b，B=4a2+6ab+8a
(1)若a+1+b−22=0，求2A−B的值；
(2)若代数式的2A−B的值与a无关，求此时b的值．
【变式6-1】（2023春·安徽池州·七年级统考期中）已知代数式A=2x2−3xy+2x−12，B=x2−6xy−x−1，C=ax2−1−b2x+1．
(1)化简2A−B所表示的代数式；
(2)若代数式2A−B−C值与x的取值无关，求出a、b的值．
【变式6-2】（2023春·重庆江津·七年级校考期中）若多项式2ax2−2y−1−−x2+3by+5的值与x和y无关，求2a2b−3ab2−5a2b+ab+4b2a+7的值．
【变式6-3】（2023春·浙江·七年级期中）已知整式M=x2+5ax−3x−1，整式M与整式N之差是3x2+4ax−x．
(1)求出整式N；
(2)若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．
【题型7 整式加减中的不含问题】
【例7】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）已知关于x，y的两个多项式2mx2−2x+y与−6x2+2x−3y的和中不含二次项，则m＝ ．
【变式7-1】（2023春·江西宜春·七年级校考期中）关于a的多项式4a3−2ma2+3a−1与5a3−4a2+n−1a−1的和不含a2和a项．
(1)求m，n的值；
(2)求4m2n−3mn2−2m2n+mn2的值．
【变式7-2】（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．
【变式7-3】（2023春·广东广州·七年级西关外国语学校校考期中）已知多项式A=5x2+my−12与多项式B=nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值．
【题型8 整式加减中的遮挡问题】
【例8】（2023春·广东惠州·七年级惠州市第二中学校考期中）两个多项式A和B，A=，B=x2+4x+4，A−B=3x2−4x−20．其中A被墨水污染了．
(1)求多项式A；
(2)x取其中适合的一个数：2，−2，1，求BA的值．
【变式8-1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：−3x2+3x−4x2−+6+2x2=−9x2+6x−6，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ）
A．3xB．−3xC．3x2D．−3x2
【变式8-2】（2023春·河南驻马店·七年级校考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式.
（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值.
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