2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知a= 33，b= 3，则a与b的关系是(    )
A. ab=1 B. a=b C. a+b=0 D. ab=−1
2. 下列方程中，有两个相等实数根的是(    )
A. x2=10 B. x2+1=2x C. x2−2x=3 D. x2−2x=0
3. 下列多边形中，内角和是540°的是(    )
A. B. C. D.
4. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是(    )
A. 2，3，4 B. 1，1， 2 C. 5，8，11 D. 5，13，23
5. 九年级学生张力每天都有阅读课外书籍的习惯，他记录了自己上周每天的阅读时间(单位：分钟)如下：55，51，49，55，53，57，52，这组数据的中位数、众数分别为(    )
A. 52，55 B. 53，57 C. 55，55 D. 53，55
6. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，则OC的长度为(    )

A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5
7. 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回.太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64%，根据题意可列方程为(    )
A. 1−2x=64% B. (1−x)2=64%
C. 2(1−x%)=64% D. (1−x%)2=64%
8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线AC上的点.下列条件中，不能判定四边形BEDF是平行四边形的是(    )
A. DE=BF
B. AF=CE
C. ∠ABE=∠CDF
D. DF//BE
9. 已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，ab+c+1=0，则下列结论正确的是(    )
A. 若a=b，则a2=2b+1 B. 若a=c，则b=1
C. 若b=c，则a=1 D. 若a=1，则b2−4c≥0
10. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为(    )

A. 4 B. 5 C. 3 2 D. 2+ 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 若二次根式 a−5有意义，则a的取值范围为______ ．
12. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为______ 边形．
13. 如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=26cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．

14. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD边上一点(不与端点重合)，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
(1)∠EAG= ______ ；
(2)若CF=FG，则DE= ______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
(1)计算： 12÷ 3+2 27− 6× 8；
(2)解方程：x2−4x−3=0．
16. (本小题8.0分)
关于x的一元二次方程mx2+(2m+3)x+m+1=0有两个不等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最小整数时，求x的值．
17. (本小题8.0分)
如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)，请仅用无刻度的直尺作图．

(1)在图(1)中作出△ABC的中线CD；
(2)请在图(2)中找一格点E，使得S△ABE=S△ABC．
18. (本小题8.0分)
超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
19. (本小题10.0分)
已知：如图，点C是线段AB的中点，AE⊥AB于A，BF⊥AB于B，过点C的直线与AE，BF分别交于E，F．
(1)求证：CE=CF；
(2)若∠E=45°，AF= 5，求AE的长．

20. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．
(1)求证：四边形EFGO是矩形；
(2)若四边形ABCD是菱形，AB=10，BD=16，求OG的长．

21. (本小题12.0分)
为落实“双减”政策，优化作业管理，我校从八年级学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“4590”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅图不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______ 度，本次调查数据的中位数落在______ 组内；
(3)若我校八年级有1600名学生，请你估计我校八年级学生每天完成书面作业超过90分钟的学生人数．
22. (本小题12.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠EAC=∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE、OF．
(1)求证：OF⊥AC；
(2)连接AE，CF，已知______(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．
条件①：∠BAC=2∠ACB；
条件②：三角形ABO是等边三角形．
(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)

23. (本小题14.0分)
我们给出如下定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.例如：如图1，∠B=∠C，则四边形ABCD为等邻角四边形．
(1)定义理解：以下平面图形中，一定是等邻角四边形的是______ ；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB，CD的垂直平分线恰好交于BC边上一点P，连接AC，BD，且AC=BD，求证：四边形ABCD为等邻角四边形；
(3)如图3，在等邻角四边形ABCD中，∠B=∠BCD，CE⊥AE，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N.在点P的运动过程中，猜想PM，PN，CE之间的数量关系？并请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：ab= 33⋅ 3=1．
故选：A．
计算ab的值，然后对选项进行判断．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

2.【答案】B 
【解析】解：A.x2=10，
变形为x2−10=0，
∵a=1，b=0，c=−10，
∴Δ=b2−4ac=02−4×1×(−10)=40>0，
∴方程x2=10有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；
B.x2+1=2x，
变形为x2−2x+1=0，
∵a=1，b=−2，c=1，
∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×1=0，
∴方程x2+1=0有两个相等的实数根，选项B符合题意；
C.x2−2x=3，
变形为x2−2x−3=0，
∵a=1，b=−2，c=−3，
∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，
∴方程x2−2x=3有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；
D.x2−2x=0，
∵a=1，b=−2，c=0，
∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×0=4>0，
∴方程x2−2x=0有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．
故选：B．
根据各选项中各方程的系数，利用根的判别式Δ=b2−4ac可求出各方程的根的判别式Δ的值，取Δ=0的选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根”是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：设这个多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180°=540°，
解得：n=5．
则这个多边形的边数是5，
故选：C．
n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形内角和定理，解此题的关键是结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．

4.【答案】B 
【解析】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、12+12=( 2)2，故是直角三角形，故此选项正确；
C、52+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、52+132≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

5.【答案】D 
【解析】解：55，51，49，55，53，57，52
从小到大重新排列为：49，51，52，53，55，55，57，
∴中位数为：53，55出现次数最多，则众数为55．
故选：D．
根据中位数与众数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
本题考查了中位数与众数的定义，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：在Rt△ABO中，∠AOB=30°，
∴OB=2AB=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
OC= OB2+BC2= 42+22=2 5，
故选：D．
先根据含30°角的直角三角形的性质得出OB的长，再根据勾股定理求出OC的长即可．
本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：根据题意列方程得(1−x%)2=64%，
故选：D．
根据题意列一元二次方程得到答案．
本题考查列一元二次方程，读懂题意，找准等量关系是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵AF=CE，
∴AE=CF，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，故B不符合题意；
∵AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，而∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，故C不符合题意；
∵DF//BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，而∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，故D不符合题意；
当DE=BF，而AD=BC，OD=OB，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BCF，而∠DOE=∠BOF，
此时不能得到：△ADE≌△CBF，△DOE≌△BOF，
∴添加DE=BF不能判定四边形BEDF是平行四边形，故A符合题意；
故选：A．
根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论．
本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：若a=b，则2b+c=0，即c=−2b，代入第二个等式得a2=2b−1，所以A错误；
若a=c，则a=−b2，代入后得到b2+b−2=0，于是解得b=−2或b=1，所以B选项错误；
同B选项，可得a=−2或a=1，故C选项错误；
若a=1，则b=−c−1，b2−4c=(c+1)2−4c=(c−1)2≥0，所以D选项正确．
故选：D．
根据等式的性质进行判断即可．
本题考查等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：如图，作G关于AB的对称点G′，在CD上截取CH=1，然后连接HG′交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD、AD=BC=2、DC=AB=4，
∵CH=EF=1，CH//EF，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴EH=CF，
∵G关于AB的对称点是G′、G为边AD的中点，
∴AB垂直平分GG′，
∴GE=G′E、AG=AG′=12AD=1，
∴G′H=EG′+EH=EG+CF，
∵DC=4，AD=2，
∴DG′=AD+AG′=2+1=3，DH=DC−CH=4−1=3，
由勾股定理得：HG′= 32+32=3 2，
即GE+CF的最小值为3 2．
故选：C．
作G关于AB的对称点G′，在CD上截取CH=1，然后连接HG′交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，结合平行四边形的判定和性质和勾股定理的运用解答即可．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质和勾股定理的运用，解决本题的关键是正确的作出辅助线．

11.【答案】a≥5 
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：依题意，得
a−5≥0，
解得a≥5．
故答案是：a≥5．  
12.【答案】8 
【解析】解：设多边形有n条边，则
180(n−2)=360×3，
解得：n=8．
故答案为：8．
设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°(n−2)和外角和为360度可得方程180(n−2)=360×3，解方程即可．
此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°(n−2)和外角和为360°．

13.【答案】2.5 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
又∵AC+BD=26cm，
∴OA+OB=13cm，
∵△OAB的周长是18cm，
∴AB=5cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=12AB=2.5cm．
故答案为：2.5．
由条件AC+BD=26cm，根据平行四边形的性质可得出OA+OB=13cm，由条件△OAB的周长为18cm，可求出AB的长，再判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．

14.【答案】45°  2−1 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=a，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE，∠DAE=∠FAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
AB=AFAG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴∠BAG=∠FAG，BG=FG，
∴∠EAG=∠GAF+∠EAF=12×90°=45°；
(2)∵CF=FG，
∴∠FGC=∠FCG，
∵∠ECG=90°，
∴90°−∠FGC=90°−∠FCG，即∠FEC=∠FCE，
∴CF=EF，
∴DE=EF=CF=FG=BG，
设DE=x，则EG=2x，BG=x，
∴CE=CD−DE=1−x，CG=BC−BG=1−x，
在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，
∴(1−x)2+(1−x)2=(2x)2，
解得x=( 2−1)或x=(− 2−1(舍去)，
∴DE= 2−1，
故答案为：(1)45°；(2)( 2−1)．
(1)根据四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，可得Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，即有∠BAG=∠FAG，BG=FG，故∠EAG=∠GAF+∠EAF=45°；
(2)而由CF=FG得∠FGC=∠FCG，可证CF=EF，即知DE=EF=CF=FG=BG，设DE=x，则EG=2x，BG=x，在Rt△CEG中，可得(1−x)2+(1−x)2=(2x)2，即可解得x= 2−1．
本题考查正方形中的折叠问题，涉及三角形全等的判定及性质，勾股定理应用等，解题的关键是证明CF=EF及运用勾股定理列方程．

15.【答案】解：(1)原式=2+6 3−4 3
=2+2 3；

(2)x2−4x−3=0，
x2−4x=3，
x2−4x+4=3+4，
(x−2)2=7，
故x−2=± 7，
解得：x1=2− 7，x2=2+ 7． 
【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用配方法解方程得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及配方法解方程，正确掌握相关运算法则是解题关键．

16.【答案】解：(1)∵一元二次方程mx2+(2m+3)x+m+1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(2m+3)2−4m(m+1)=8m+9>0，
∴m>−98且m≠0；
(2)m满足条件的最小值为m=−1，
此时方程为−x2−x=0，
解得x1=0，x2=−1． 
【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式Δ=b2−4ac>0且m≠0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
(2)得到m的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．
考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．

17.【答案】解：如下图：

(1)线段CD即为所求；
(2)点E即为所求． 
【解析】(1)根据矩形的对角线互相平分找出AB的中点，再连线即可；
(2)根据网格线的特征，CE//AB，根据等底同高面积相等，点E即为所求．
本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形的面积公式是解题的关键．

18.【答案】解：(1)根据题意得：20+6×2=32(件)，
答：平均每天销售数量为32件；
(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)元，依题意得：
(40−x)(20+2x)=1200，
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，
又要让顾客得到更大实惠，
∴x=20．
答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元． 
【解析】(1)利用平均每天的销售量=20+2×每件商品降低的价格，即可求出结论；
(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)元，利用总利润=每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合在让顾客得到更大实惠的前提下，即可得出每件商品应降价20元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵AE⊥AB，BF⊥AB，
∴∠EAC=∠FBC=90°，
又∠ACE=∠BCF，
∴△ACE≌△BCF(ASA)，
∴CE=CF；
(2)解：设AE=x，
∵∠E=45°，∠EAC=90°，
∴∠EAC=∠ECA=45°，
∴AE=AC=x，
∵△ACE≌△BCF，
∴AE=BF=AE=AC=x．
∴AB=2AC=2x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得AF= x2+(2x)2= 5．
解得x=1．
∴AE=1． 
【解析】(1)根据ASA，可证明△ACE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得证明的结论；
(2)设AE=x，根据等腰直角三角形的性质，得AE=AC=x，根据全等三角形的性质，可得AE=BF=AE=AC=x，根据勾股定理列式计算可得答案．
本题考查了全等三角形的性质与判定，(1)利用ASA证明三角形全等，再利用性质证明对应边相等；(2)利用勾股定理是解题关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E是AB的中点，
∴AE=ED．
∴OE//BC，
∴OE//FG，
∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，
∴EF//OG，
∴四边形EFGO是平行四边形
∵EF⊥BC，
∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGO是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC，OC=12AC，OB=12BD，
∵AB=10，BD=16，
∴OB=8，BC=10，
在Rt△BOC中，OC= BC2−OB2= 102−82=6，
∴12BC⋅OG=12OC⋅OB，
即12×10×OG=12×6×8，
∴OG=4.8． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质可知OA=OC，根据已知可得AE=BE，所以OE//BC，EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，则EF//OG，先证明四边形是平行四边形，再证∠EFG是直角即可；
(2)根据菱形的性质可知AC⊥BD，根据已知可求出OC，然后利用等面积法求出OG即可．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟记矩形的判定方法是解题的关键．

21.【答案】100  72  C 
【解析】解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100−10−20−25−5=40．
补充条形统计图如下：

故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B所占的百分比为：20100=20%，
∴B所占的圆心角是：360°×20%=72°，
将100个数据从小到大排列后，第50个和第51个数据均落在C组，
∴本次调查数据的中位数落在C组内，
故答案为：72；C；
(3)1600×5100=80(人)，
∴我校八年级学生每天完成书面作业超过90分钟的学生有80人．
(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据B组的人数和求出的总人数，即可计算B组所占的百分比，从而求其圆心角度数；根据中位数的概念分析求解；
(3)用样本估计总体的思想计算求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，准确识图，掌握中位数的概念是解题关键．

22.【答案】① 
【解析】(1)证明：∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠AEC=90°，AO=CO，
∵∠EAC=∠BAC，
∴△AEC≌△ABC(AAS)，
∴∠ACE=∠ACB，
∵∠FAC=∠ACB，
∴∠ACE=∠FAC，
∴FA=FC，
∵OA=OC，
∴FO⊥AC；
(2)选择①，四边形AODE是菱形，
证明：∵∠BAC=2∠ACB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴∠DAC=∠ACB=30°，∠BAO=60°，
∴∠BAO=∠CAE=60°，
∵四边形ABCD是矩形ABCD，
∴OA=DO，AC=BD，
∴∠DAC=∠ADO=30°，
∴∠EAD=∠CAE−∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠ADO，
∴AE//OD，
∵AE=AB=12AC=12DB=OD，
∴四边形AODE是平行四边形，
又∵OA=DO，
∴四边形AODE是菱形．
(1)由全等三角形的判定与性质，矩形的性质，及等腰三角形的性质，可以证明；
(2)由矩形的性质，直角三角形的性质，两线平行的性质，可以推出四边形AODE是菱形．
本题考查矩形的性质，菱形的判定，三角形的性质和判定，关键是灵活应用以上知识点．

23.【答案】②④ 
【解析】(1)解：∵矩形和正方形都有一组邻角相等，
∴矩形和正方形是等邻角四边形，
故答案为：②④．
(2)证明：连接AP、PD，如图，

∵PM垂直平分AB，
∴BP=AP，
∵PN垂直平分CD，
∴PD=PC，
∴△APC≌△BPD(SSS)，
∴∠APC=∠BPD，
∴∠APB=∠CPD，
∴∠ABP=∠PCD，
∴四边形ABCD为等邻角四边形．
(3)解：PM+PN=CE，理由如下：
过点P作PF⊥CE，垂足为F，如图，

∵CE⊥AE，
∴PF//AB，
∴∠FPC=∠B，
∵四边形ABCD为等邻角四边形，∠B=∠PCD，
∴∠FPC=∠PCN，
∵PN⊥CD，
∴∠PFC=∠PNC=90°，
∴△CPF≌△PCN(AAS)，
∴CF=PN，
∵PM⊥AB，CE⊥AE，PF⊥CE，
∴四边形EMPF为矩形，
∴MP=EF，
∴MP+PN=EF+CF=CE，
即PM+PN=CE．
(1)根据等邻角四边形的定义即可直接得出答案；．
(2)连接AP、PD，证明△APC≌△BPD(SSS)，得出∠APC=∠BPD，从而得到∠APB=∠CPD∠ABP=∠PCD，即可证明四边形ABCD为等邻角四边形．
(3)过点P作PF⊥CE，证明△CPF≌△PCN(AAS)得到CF=PN，再由矩形EMPF得MP=EF，即可得出MP+PN=EF+CF=CE．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查新定义“等邻角四边形”，涉及线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质等知识，正确理解“等邻角四边形”的定义是解题的关键．