2023-2024学年安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.为了展示龙年的独特魅力，在某次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列各式中，计算正确的是( )
A. a4÷a2=a2B. (2a2)3=6a6
C. a2⋅(−a2)=−a1D. (a−b)2=a2−2ab−b2
3.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示为( )
A. 0.84×10−5B. 8.4×10−6C. 84×10−7D. 8.4×10−8
4.下列判断正确的是( )
A. 若2a<−2b，则a<−bB. 若−2x<3，则x>−23
C. 若a−6>b−6，则ab，则a2>b2
5.如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB=4，BC=3，则下列说法正确的是( )
A. 点C到AB的距离等于4
B. 点B到AC的距离等于3
C. 点A到直线l2的距离等于4
D. 点C到直线l2的距离等于4
6.如图，若x为正整数，则表示分式x2+3x(x+3)(x+1)的值落在( )
A. 线①处B. 线②处C. 线③处D. 线④处
7.若关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. −38.已知x2+y2+2x−6y+10=0，则yx=( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
9.若关于x的分式方程ax−1−x2(x−1)=1有增根，则a的值是( )
A. 1B. 2C. 0D. 12
10.如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30∘；②2∠D+∠EHC=90∘；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.4的平方根是______.
12.已知ab=2，a+b=3，则a3b+2a2b2+ab3=______.
13.若分式x2−1x+1的值为0，则x的值等于______.
14.若−115.如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF=70∘，则∠GMN=______ ∘.
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(π−3)0+| 3−2|− 27÷ 3−(12)−1.
17.(本小题8分)
解不等式组{−3x−4⩽x+8①x218.(本小题8分)
解分式方程：x−3x−2+1=32−x.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+2−5x−2)÷x2−6x+9x−2，请在1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
20.(本小题8分)
观察下列各式16=12×13=12−13、112=13×14=13−14、120=14×15、130=15×16=15−16.
(1)由此可推测172=______=______.
(2)试猜想此类式子的一般规律.用含字母m的等式表示出来(m表示正整数)；
(3)请直接用(2)中的规律计算1(x−2)(x−3)−2(x−1)(x−2)+1(x−1)(x−2)的值.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC=∠1，∠A+∠2=180∘.
(1)请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；
(2)若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC=55∘，求∠EBF的度数.
22.(本小题10分)
宇宾服装销售公司准备从广州录辰服装厂购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．
(1)求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？
(2)该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，公司根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少是多少件？
23.(本小题12分)
阅读理解：若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值.
解：设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，∴(9−x)2+(x−4)2=(a+b)2−2ab=52−2×4=17.
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值.
(2)若x满足(6−x)(3−x)=1，求代数式(9−2x)2的值.
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：可以利用平移得到的图案是：.
故选：B.
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质．
2.【答案】A
【解析】解：∵a4÷a2=a2，
∴选项A符合题意；
∵(2a2)3=8a6，
∴选项B不符合题意；
∵a2⋅(−a2)=−a4，
∴选项C不符合题意；
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴选项D不符合题意，
故选：A.
运用同底数幂的乘除法、积的乘方和完全平方公式进行逐一计算、辨别．
此题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方和完全平方公式的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3.【答案】B
【解析】解：0.0000084米=8.4×10−6米．
故选：B.
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法-表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
4.【答案】A
【解析】解：根据不等式的基本性质2，将2a<−2b的两边同时除以2，得a<−b，
∴A正确，符合题意；
根据不等式的基本性质2，将−2x<3的两边同时除以−2，得x>−32，
∴B不正确，不符合题意；
根据不等式的基本性质1，将a−6>b−6的两边同时加6，得a>b，
∴C不正确，不符合题意；
若a=1，b=−2，则a>b，但a2=1，b2=4，得a2∴D不正确，不符合题意．
故选：A.
AB.根据不等式的基本性质2计算即可；
C.根据不等式的基本性质1计算即可；
D.举一反例即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的3个基本性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，BC=3，
∴点C到直线AB的距离等于3，选项A不符合题意；
点B到AC的距离不等于3，选项B不符合题意；
点A到直线l2的距离等于4，选项C符合题意；
点C到直线l2的距离等于0，选项D不符合题意；
故选：C.
根据点到直线的距离的定义逐项判断即可．
本题考查了点到直线的距离．
6.【答案】B
【解析】解：∵x2+3x(x+3)(x+1)
=x(x+3)(x+3)(x+1)=xx+1
=x+1−1x+1=1−1x+1，
∵x为正整数，
∴x+1≥2，1−1x+1<1，
∴1x+1≤12，
∴−1x+1≥−12，
∴1−1x+1≥1−12=12，
∴12≤1−1x+1<1，
故选：B.
逆用同分母分式的加减法法则，把分式进行化简，判断分式的值的取值范围，计算即可．
本题考查了同分母分数加减法法则的应用，不等式的基本性质，熟练掌握法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：{x+13⩽2x+59①x−a2>x−a+13②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>a+2，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴该不等式组的解集为a+2∴−1≤a+2<0，
∴−3≤a<−2，
故选：B.
解两个不等式可得x≤2，x>a+2，根据不等式组有且只有3个整数解，可得−1≤a+2<0，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据且只有3个整数解列出关于a的不等式组是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵x2+y2+2x−6y+10=0，
∴(x+1)2+(y−3)2=0，
x+1=0，y−3=0，
∴x=−1，y=3，
∴yx=3−1=13.
故选：C.
根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．
本题考查了配方法的应用、非负数的性质，熟练掌握配方法是关键．
9.【答案】D
【解析】解：两边同乘2(x−1)得：2a−x=2x−2，
∴x=2a+23，
∵方程有增根，
∴2(x−1)=0.
∴x=1，
∴2a+23=1，
∴a=12.
故选：D.
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到2(x−1)=0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解分式方程和解一元一次不等式，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10.【答案】B
【解析】解：延长FG，交CH于I.
∵AB//CD，
∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH，
∵FD//EH，
∴∠EHC=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，
∴3∠EHC=90∘，
∴∠EHC=30∘，
∴∠D=30∘，
∴2∠D+∠EHC=2×30∘+30∘=90∘，
∴①∠D=30∘；②2∠D+∠EHC=90∘正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI=30∘×2=60∘，
∵∠BFD=30∘，
∴∠GFD=90∘，
∴∠GFH+∠HFD=90∘，
可见，∠HFD的值未必为30∘，∠GFH未必为45∘，只要和为90∘即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B.
根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．
11.【答案】±2
【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义，解题关键是掌握其定义并会运用.根据正数有两个平方根，并且互为相反数即可得出.
【解答】
解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故答案为±2.
12.【答案】18
【解析】解：当ab=2，a+b=3时，
a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
=2×32
=2×9
=18.
故答案为：18.
首先把a3b+2a2b2+ab3化成ab(a+b)2，然后把ab=2，a+b=3代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是注意完全平方公式的应用．
13.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查的是分式的值为0合分式有意义的条件有关知识，若分式的值为零根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【解答】
解：由分式的值为零的条件得x2−1=0，x+1≠0，
由x2−1=0，得x=−1或x=1，
由x+1≠0，得x≠−1，
∴x=1，
故答案为1.
14.【答案】−4≤y<5
【解析】解：由3x+y=2，得y=2−3x，
根据不等式的基本性质3，将−1−3x≥−6，
根据不等式的基本性质1，将3>−3x≥−6同时加2，得5>2−3x≥−4，即−4≤y<5.
故答案为：−4≤y<5.
根据3x+y=2解出y，再由不等式的基本性质求出y的取值范围即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的3个基本性质是解题的关键．
15.【答案】80
【解析】解：∵AD//CB，
∴∠EFC+∠DEF=180∘，∠EFB=∠DEF，
即∠EFC=∠EFH=180∘−70∘=110∘，∠EFB=70∘，
∴∠BFH=110∘−70∘=40∘.
∵∠H=∠D=90∘，
∴∠HMF=180∘−90∘−40∘=50∘.
由折叠可得：∠NMF=∠HMF=50∘，
∴∠GMN=180∘−∠NMF−∠HMF=180∘−50∘−50∘=80∘.
故答案为：80.
先根据∠DEF=70∘求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H=90∘和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN的度数．
本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．
16.【答案】解：(π−3)0+| 3−2|− 27÷ 3−(12)−1.
=1+2− 3−3−2
=3− 3−3−2
=−2− 3.
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
17.【答案】解：解不等式①得，
x≥−3，
解不等式②得，
x<2，
所以不等式组的解集为：−3≤x<2，
所以不等式组的非负整数解为：0，1.
【解析】根据解一元一次不等式组的步骤对所给不等式组进行求解，再按要求写出非负整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：x−3x−2+1=32−x，
x−3+x−2=−3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x−2≠0，
∴x=1是原方程的根．
【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．
19.【答案】解：(x+2−5x−2)÷x2−6x+9x−2
=[(x+2)(x−2)x−2−5x−2]⋅x−2(x−3)2
=x2−9x−2⋅x−2(x−3)2
=(x+3)(x−3)(x−3)2
=x+3x−3；
∵x≠2且x≠3.
∴当x=1时，原式=1+31−3=−2.
【解析】先计算括号内分式的减法，再计算除法，最后结合分式有意义的条件确定x=1，再代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是关键．
20.【答案】18×9 18−19
【解析】解：(1)由题意得：172=18×9=18−19，
故答案为：18×9；18−19；
(2)由题意得：1m(m+1)=1m−1m+1；
(3)1(x−2)(x−3)−2(x−1)(x−2)+1(x−1)(x−2)
=1x−3−1x−2−2×(1x−2−1x−1)+1x−2−1x−1
=1x−3−1x−2−2x−2+2x−1+1x−2−1x−1
=1x−3−2x−2+1x+1.
(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)分析所给的等式的形式，总结出一般规律即可；
(3)利用(2)中的规律进行运算即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．
21.【答案】解：(1)AD//BE，理由如下：
∵∠1=∠2+∠EBF，∠ABC=∠EBF+∠ABE，∠ABC=∠1，
∴∠ABE=∠2，
∵∠2+∠A=180∘，
∴∠ABE+∠A=180∘，
∴AD//BE；
(2)∵AD⊥CD，
∴∠D=90∘，
∵AD//BE，
∵∠BEC=∠D=90∘，
∵∠FEC=55∘，
∴∠2=∠BEC−∠FEC=35∘，
由(1)知，∠ABE=∠2，
∴∠ABE=35∘，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBF=∠ABE=35∘.
【解析】(1)根据三角形的外角性质得出∠1=∠2+∠EBF，结合题意得到∠ABE=∠2，进而得到∠ABE+∠A=180∘，即可判定AD//BE；
(2)根据“两直线平行，同位角相等”得到∠BEC=90∘，继而得出∠2=35∘，由(1)知∠ABE=∠2，根据角平分线的定义得出∠EBF=35∘.
此题考查了多边形的内角与外角、平行线的判定，熟记三角形的外角性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为(x−50)元，
由题意得：4000x=1500x−50×2，
解得：x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，
则：x−50=200−50=150.
答：每件甲种服装为200元，每件乙种服装为150元；
(2)设购进甲种服装m件，则购进乙种服装(2m+4)件，由题意得：
(260−200)m+(190−150)(2m+4)≥7160，
解得：m≥50.
答：该公司本次购进甲种服装至少是50件．
【解析】(1)设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为(x−50)元，根据关键语句“用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍”可列方程求解；
(2)设购进甲种服装m件，则购进乙种服装(2m+4)件，根据题意可得不等关系：甲服装的利润+乙服装的利润≥7160元，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．
此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题目意思，得出甲、乙两种服装的单价．
23.【答案】解：(1)设5−x=a，x−2=b，则(5−x)(x−2)=ab=2，
a+b=(5−x)+(x−2)=3，
∴(5−x)2+(x−2)2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5；
(2)设(6−x)=a，(3−x)=b，(6−x)(3−x)=ab=1，
a−b=(6−x)−(3−x)=3，
∵(a+b)2=(a−b)2+4ab=13，
∴(a+b)2=13，
∵(6−x)+(3−x)=a+b，
∴9−2x=a+b，
∴(9−2x)2=(a+b)2=13；
(3)由题意得，FC=(20−x)，EC=(12−x)，
∵长方形CEPF的面积为160，
∴(20−x)(12−x)=160，
∴阴影部分的面积为(20−x)2+(12−x)2，
设20−x=a，12−x=b，则(20−x)(12−x)=ab=160，
a−b=(20−x)−(12−x)=8，
∴(20−x)2+(12−x)2=a2+b2，
∵a2+b2=(a−b)2+2ab，
∴a2+b2=82+2×160=384，
∴阴影部分的面积和为384.
【解析】(1)根据题目提供的方法，进行计算即可；
(2)设(6−x)=a，(3−x)=b，(6−x)(3−x)=ab=1，a−b=(6−x)−(3−x)=3，可得(a+b)2=13，从而得出(6−x)+(3−x)=a+b，所以9−2x=a+b，代入求值即可；
(3)根据题意可得，(20−x)(12−x)=160，根据(1)中提供的方法，求出(20−x)2+(12−x)2的结果就是阴影部分的面积．
本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．