[数学][期末]湖南省株洲市茶陵县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖南省株洲市茶陵县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共30分）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．原方程组为三元一次方程组，故该选项不符合题意；
B．原方程组为二元一次方程组，故该选项符合题意；
C．原方程组为二元二次方程组，故该选项不符合题意；
D．原方程组不是整式方程，即不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
故选：B．
2. 2024年5月5日至10日，习近平主席的欧洲三国之行，彰显了我国大国领袖的全球视野、天下情怀和时代担当．下列国际组织的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（ ）
A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣12
【答案】D
【解析】∵ab＝2，a﹣2b＝3，
∴2b﹣a＝﹣3
∴4ab2﹣2a2b
＝2ab（2b﹣a）
＝2×2×（﹣3）
＝﹣12．
故选D．
5. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ）

A. 6mB. 5mC. 4mD. 3m
【答案】D
【解析】根据垂线段最短，点到的距离，故选．
6. 某大奖赛评分规则：去掉7位评委评分中的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分(单位：分)情况：
则这位选手的最后得分是( )
A. 9.4分B. 9.5分C. 9.6分D. 9.7分
【答案】B
【解析】由题意可得，由题意知，应去掉最高分9.8分，最低分9.2分，
∴这位选手的最后为：(9.3＋9.4＋9.5＋9.6＋9.7)÷5＝9.5(分)．
故选B.
7. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2等于（ ）

A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
【答案】D
【解析】如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，
∴∠1+∠2=∠BED=90°，
故选D．

8. 若为任意有理数，则多项式的值( )
A. 一定为正数B. 一定为负数C. 不可能为正数 D. 可能为任意有理数
【答案】C
【解析】=-,
∵
∴≤0，
故选C.
9. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，与交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、由旋转性质可知：，
∴，
题中没有说明，故此项不一定成立，不符合题意；
、由旋转性质可知：，
∴，
∵，
∴，故此项一定成立，符合题意；
、由旋转性质可知：，
∴，
∴，即，
故此项不成立，不符合题意；
、由旋转性质可知：，
∴，
∵，
∴，
题中与不一定相等，不符合题意；
故选：．
10. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
【答案】A
【解析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，
根据题意得：，
整理得：m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020．
故选：A．
二、填空题（共24分）
11. 已知，用的代数式表示，则________．
【答案】
【解析】由题意得：，
故答案为：．
12. 已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____．
【答案】-4
【解析】∵|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，
∴x－y＋2=0，x＋y－2＝0，
∴x－y=-2，x＋y＝2，
∴x2－y2=（x+y）（x-y）=2×（-2）=-4.
故答案为-4.
13. 已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是______．
【答案】
【解析】∵3y=5，
∴32y=25，
故答案为．
14. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a 、b 分别交于 A 、B，AD⊥b，垂足为 D，若∠1＝47°， 则∠2 的度数为_____.
【答案】43°
【解析】由平行线的性质可得∠B＝∠1，又由垂直的定义可得∠B＋∠2＝90°，可求得∠2．
详解：∵a∥b，
∴∠ABD＝∠1＝47°，
∵AD⊥b，
∴∠AMB＝90°，
∴∠ABD＋∠2＝90°，
∴∠2＝90°−47°＝43°，
故答案为43°．
15. 在排球比赛中，场上6名队员的身高分别是，，，，，．若教练将场上身高为的队员换成身高为的队员，则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是________________．
【答案】众数
【解析】若将场上身高为的队员换成身高为的队员，
则6名队员身高的和变大，因此平均数变大；
出现次数最多的数据依然是，因此众数不变；
∵原数据从小到大排列：，，，，，，中位数是，
原数据从小到大排列：，， ，，，，中位数是，
∴中位数变大．
∴没有发生变化的是众数．
故答案为：众数．
16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.
【答案】
【解析】∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
17. 小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为_____．
【答案】
【解析】由题意得，
，，
解得：，，，
∴，
故答案为：．
18. 如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形ABCD的面积记为，已知：，则长方形ABCD的周长为______．
【答案】30
【解析】设KF=a，FL=b，
由图可知EK=BH=LJ=GD=5-a，KH=EB=GL=DJ=5-b，
∴=2（5-a）(5-b)+ab=25-5a-5b+3ab，
=（5+5-b）(5+5-a)=100-10a-10b+ab，
∵，
∴3（100-10a-10b+ab）-（25-5a-5b+3ab）=150，
整理得a+b=5，
∴长方形ABCD周长为2（AB+BC）=2(5+5-b+5+5-a)=30，
故答案为：30．
三、解答题（共66分）
19. 解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1）
把①代入②，得
解得
把代入①，得
∴
（2）
，得
解得
把代入，得
解得
∴
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
将代入，原式．
21. 现有一块长为米，宽为米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点．
（1）绿化的面积是多少平方米？
（2）求出当时的绿化面积．
解：（1）
（平方米），
答：绿化的面积是平方米．
（2）将代入得：（平方米），
答：绿化的面积是63平方米．
22. 某天，一蔬菜经营户用元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元）如下表所示：
问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
解：设西红柿的重量是，豆角的重量是，，
依题意有，
解得，
∴当天卖完这些西红柿和豆角能赚的钱为：(元)，
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚元．
23. 学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式x2+4x+3因式分解；
②求多项式x2+4x+3的最小值.
请你运用上述的方法解决下列问题：
（1）将多项式x2+8x-20因式分解；
（2）求多项式x2+8x-20的最小值.
解：（1）x2+8x-20=x2+8x+16-36=（x+4）2-36=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）
（2）由题意得：x2+8x-20= x2+8x+16-36=（x+4）2-36
∵（x+4）2≥0，
∴（x+4）2-36≥-36，
∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-36．
24. 如图，直线AB、CD交于点O，OM⊥AB，
（1）若∠1=∠2，试判断ON与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若∠1=∠BOC，试求∠MOD的度数.

解：（1）ON⊥CD．
理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
（2）∵OM⊥AB，BOC，
∴∠1=30°，∠BOC=120°，
又∵∠1+∠MOD=180°，
∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．
25. 如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为__________；将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为__________．
（2）比较（1）中的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式__________．
（3）【问题解决】利用（2）中的公式解决问题∶
①已知，则的值为__________；
观察下列计算结果∶
②用你发现的规律并结合（2）的公式，直接写出下面这个算式的结果，井写出这个结果的个位数字．_________；其个位数字是∶_________．
解：（1）
拼接后的长方形长为、宽为．
∴
故答案为：；；
（2）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
（3）①∵，，
∴
∴，
故答案为：3．
②原式
又∵（为正整数）的个位数字依次是、、、、、、、以、、、为一个循环，，
∴的个位数字是，则的个位数字是5．
故答案为：，5．评委
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
评分
9.3
9.4
9.8
9.6
92
9.7
9.5
品名
批发价
零售价
西红柿
豆角