数学湘教版(2024) 七上 第4章综合素质评价试卷

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第4章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下面几种几何图形中，属于平面图形的是(　　)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥2．[新考向·地域文化]信阳茶叶名满天下．如图所示的茶叶罐对应的几何体名称为(　　)A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球3．对于下列直线AB，线段CD，射线EF，能相交的是(　　)4．如图，OB，OC都是∠AOD内部的射线，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠BOD的大小关系是(　　)A．∠AOC＞∠BOD B．∠AOC＝∠BODC．∠AOC＜∠BOD D．无法比较 (第4题) (第6题)5．如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角的度数是(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°6．如图，延长线段AB到点C，使BC＝12AB，D是线段AC的中点，若线段BD＝2 cm，则线段AC的长为(　　)A．14 cm B．12 cm C．10 cm D．8 cm7．[母题 教材P167习题T4]已知∠1＝28°24'，∠2＝28．24°，∠3＝28．4°，则下列说法中，正确的是(　　)A．∠1＝∠2＜∠3 B．∠1＝∠3＞∠2C．∠1＜∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＞∠38．渝长厦快速铁路是从重庆经长沙到厦门的铁路，某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙．每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备车票(　　)A．10张 B．15张 C．20张 D．30张9．2点35分时，钟表表盘上的时针与分针形成的夹角的度数为(　　)A．120° B．135° C．132．5° D．150°10．[新考法·分类讨论法]已知线段AB＝10 cm，C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　　)A．7 cm B．3 cm C．7 cm 或3 cm D．5 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．在校园中的一条大路旁种树(树种在一条直线上)，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是　　　　．12．如图所示的四个图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方法正确地表示同一个角的图形是　　　　(填序号)．13．[新视角·结论开放题]课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，这个立体图形可能是　　　　(填一种几何体的名称)．14．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　　　　． (第14题) (第15题)15．点M，N在数轴上的位置如图所示，如果P是线段MN上的一点，且3PM＝MN，那么点P对应的有理数是　　　　．16．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17'28″，则∠BOC的度数是　　　　． (第16题) (第18题)17．四条直线两两相交，最少有　　　　个交点，最多有　　　　个交点．18．[2024西安交大附中模拟]七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．图①大正方形边长为4，则图②中阴影部分的面积是　　　　．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．已知A，B，C，D四点的位置如图所示，请你按照下列要求画图．(1)过点A，B画直线AB；(2)画射线AC和线段CD；(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N．20．[新视角·动手操作题]已知线段a，b(如图)，画出线段AB，使AB＝2b－a．21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．22．如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝24 cm，BC＝38AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．23． [新视角·动点探究题]如图，P是线段AB上一点，AB＝18 cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿线段BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1 cm/s，2 cm/s．①若2 cm＜AP＜14 cm，当动点C，D运动了2 s时，求AC＋PD的值；②若点C到达AP的中点时，点D也刚好到达BP的中点，求AP∶PB；(2)若动点C，D的速度分别是1 cm/s，3 cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．24．[新考法·猜想验证法]如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系．(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)时，猜想∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．参考答案一、1． A　2． C　3． B　4． B　5． C6． B 【解析】设BC＝x cm，则AB＝2x cm，所以AC＝AB＋BC＝3x cm．因为D是AC的中点，所以DC＝12AC＝1．5x cm．因为DC－BC＝DB，所以1．5x－x＝2，解得x＝4．所以AC＝12 cm．故选B．7． B8． C 【解析】如图，图中线段的条数为4＋3＋2＋1＝10（条），由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为10×2＝20（种）．故选C．9． C 【解析】根据时针每小时转30°，每分钟转0．5°，分针每分钟转6°，可求出时针和分针形成的夹角度数．10． D 【解析】①当点C在线段AB上时，则MN＝MC＋NC＝12AC＋12BC＝12AB＝5 cm；②当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝MC－NC＝12AC－12BC＝12AB＝5 cm．综上所述，线段MN的长度是5 cm．二、11．两点确定一条直线12．③　13．圆锥（答案不唯一）　14．155°15．－1　16．126°42'32″17．1；6 【解析】四条直线交于一点，即最少有1个交点．当有两条直线相交时，有1个交点；当有三条直线时，第三条直线与前两条直线均相交，最多产生2个新交点，则一共有1＋2＝3（个）交点；当有四条直线时，第四条直线与前三条直线均相交，最多产生3个新交点，则一共有1＋2＋3＝6（个）交点，即最多有6个交点．18．8 【解析】将题图②中阴影部分还原到题图①中，并进行割补，易知阴影部分的面积等于正方形面积的一半，所以题图②中阴影部分的面积是12×4×4＝8．三、19．【解】（1）（2）（3）（4）如图所示．20．【解】如图所示，线段AB即为所求．21．【解】因为∠COE是直角，∠COF＝34°，所以∠EOF＝56°．又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°．所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°．因为∠BOD＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝∠AOC＝22°．22．【解】因为AB＝24 cm，BC＝38AB，所以BC＝38×24＝9（cm）．所以AC＝AB＋BC＝24＋9＝33（cm）．因为E是AC的中点，所以AE＝12AC＝12×33＝16．5（cm）．因为D是AB的中点，所以AD＝12AB＝12×24＝12（cm）．所以DE＝AE－AD＝16．5－12＝4．5（cm）．23．【解】（1）①由题意，得BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm），所以AC＋PD＝AB－PC－BD＝18－2－4＝12（cm）．②因为点C到达AP的中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t s，则AP＝2PC＝2t cm，BP＝2BD＝4t cm，所以AP∶PB＝2t∶4t＝1∶2．（2）设运动时间为m s，则PC＝m cm，BD＝3m cm，所以BD＝3PC．又因为PD＝3AC，PB＝PD＋BD，所以PB＝3AC＋3PC＝3（AC＋PC）＝3AP．所以AP＝14AB＝92（cm）．24．【解】因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC．（1）∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12（∠AOC－∠BOC）＝12∠AOB．因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°．（2）∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12（∠AOC－∠BOC）＝12∠AOB＝12α．（3）∠MON＝12α．理由如下：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12（α＋β）－12β＝12α．