初中数学湘教版（2024）七年级上册*3.8 三元一次方程组精品课时作业

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册*3.8 三元一次方程组精品课时作业，共11页。

3.8三元一次方程组
一、单选题
1．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A．B．
C．D．
2．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没能实现这一转化的是（ ）
A．B．
C．D．
3．方程组的解是（ ）
A．.B．
C．D．
4．如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“□”的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （ ）
A．△最重B．◯最重C．□最重D．无法比较
二、填空题
6．在方程5 中，若 ，则 ．
7．《孙子算经》有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的“中国剩余定理”．该题翻译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么适合条件的最小正整数是 ．
8．三元一次方程组的解是 ．
9．有四个数，其中任意三个数相加分别得20、27、24、22，这四个数各是 、 、 、 ．
10．方程组的解是 ．
11．已知三元一次方程组，则 ．
三、计算题
12．解下列方程组
（1） ；
（2） ；
（3） ．
13．
14．
四、解答题
15．解方程组
（1）；
（2）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
5．【答案】C
【知识点】等式的基本性质；三元一次方程组的应用
6．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
7．【答案】23
【知识点】三元一次方程组的应用
8．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
9．【答案】；；；
【知识点】三元一次方程组的应用
10．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
11．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
12．【答案】（1）解：由①得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝5，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
①+②×4得：9x＝54，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为 ；
（3）解：把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，
整理得：4x﹣y＝5④，
把①代入③得：x+2y+y+x＝13，
整理得：2x+3y＝13⑤，
④×3+⑤得：14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入④得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，
则方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
13．【答案】解：，
（1）+（2）得：
4x+8z=12 （4），
（2）×2+（3）得：
8x+9z=17 （5），
（4）×2-（5）得：
7z=7，
∴z=1，
将z=1代入（4）得：
x=1，
将x=1，z=1代入（1）得：
y=2.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
14．【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
15．【答案】（1）；（2）.
【知识点】三元一次方程组及其解法
【湘教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
3.8三元一次方程组
一、单选题
1．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A．B．
C．D．
2．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没能实现这一转化的是（ ）
A．B．
C．D．
3．方程组的解是（ ）
A．.B．
C．D．
4．如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“□”的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （ ）
A．△最重B．◯最重C．□最重D．无法比较
二、填空题
6．在方程5 中，若 ，则 ．
7．《孙子算经》有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的“中国剩余定理”．该题翻译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么适合条件的最小正整数是 ．
8．三元一次方程组的解是 ．
9．有四个数，其中任意三个数相加分别得20、27、24、22，这四个数各是 、 、 、 ．
10．方程组的解是 ．
11．已知三元一次方程组，则 ．
三、计算题
12．解下列方程组
（1） ；
（2） ；
（3） ．
13．
14．
四、解答题
15．解方程组
（1）；
（2）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
5．【答案】C
【知识点】等式的基本性质；三元一次方程组的应用
6．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
7．【答案】23
【知识点】三元一次方程组的应用
8．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
9．【答案】；；；
【知识点】三元一次方程组的应用
10．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
11．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
12．【答案】（1）解：由①得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝5，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
①+②×4得：9x＝54，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为 ；
（3）解：把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，
整理得：4x﹣y＝5④，
把①代入③得：x+2y+y+x＝13，
整理得：2x+3y＝13⑤，
④×3+⑤得：14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入④得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，
则方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
13．【答案】解：，
（1）+（2）得：
4x+8z=12 （4），
（2）×2+（3）得：
8x+9z=17 （5），
（4）×2-（5）得：
7z=7，
∴z=1，
将z=1代入（4）得：
x=1，
将x=1，z=1代入（1）得：
y=2.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
14．【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
15．【答案】（1）；（2）.
【知识点】三元一次方程组及其解法