中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.3.2 直线与平面垂直精品课件ppt

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.3.2 直线与平面垂直精品课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了探索新知，典型例题，巩固练习，归纳总结，布置作业，情境导入等内容，欢迎下载使用。

4.3.2直线与平面垂直
容易看出,平面α内经过点B的螺旋桨所在直线都与旋转轴 AB 垂直.对于平面α内不过点B的任意一条直线,它一定与平面α内过点B的某条直线平行.由异面直线所成角的定义可知,这条直线也与旋转轴AB 垂直.因此,平面α内的每一条直线都与AB 垂直.
1.直线与平面垂直定义
如图所示,若l⊥α,m⊆α,根据直线与平面垂直的定义可知l⊥m.这是利用“直线与平面垂直”推出“直线与直线垂直”的主要方法.
画竖直的直线与水 平平面垂直时,应 将直线画成与表示平面的平行四边形的横边垂直．
2.直线与平面垂直判定定理
经过观察研究,人们发现以下判定直线与平面垂直的方法：
例4 四个面都是正三角形的四面体称为正四面体.已知正四面体ABCD,如图所示.求证：BD⊥AC.
例5 证明: 如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知: m∥n,m⊥α,如图所示.  求证: n⊥α. 
2.直线与平面垂直性质定理
可以证明,例5中所述命题的逆命题也成立.如图所示若m⊥α, n⊥α,则m∥n.
根据该定理可以证明：在空间中经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 
例6 如图所示,已知一条直线l和平面α平行,过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线 AA' 、BB',垂足分别为A' 、B'. 求证: AA'=BB'. 
2.已知如图,PO⊥α,垂直为O, PA∩α=A,m⊆α,且m⊥OA.求证: m⊥PA.
3. 如果l⊥α,m//α,求证: l⊥m.
4. 己知线段AB、CD 位于平面α的同侧, AB ⊥α, DC⊥α, 垂足分别为 B、C,AB=DC.求证: AD=BC.
5. 某中职学校建设新校区时,修建了升旗台,用于开展爱国主义教育活动.技术人员在安装旗杆时,要保证旗杆与地面垂直.请你帮忙设计一个方案以确保旗杆与地 面垂直.
书面作业：完成下列题目
1.过空间一点，作与已知平面垂直的直线又_____条.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，PA⊥面ABC，MA⊥PB于M，AN⊥PC于N.（1）求证：BC⊥面PAC；（2）求证：PB⊥面AMN.