数学必修 第二册6.2.1 向量基本定理教学演示课件ppt

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6．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，λ，μ是实数，那么下列说法中不正确的是(　　)①λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ，μ使得λe1＝μe2，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②
解析　由平面向量基本定理可知，①④正确．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，故②不正确．对于③，当两向量均为零向量，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，λ有无穷多个，故③不正确．
[名师点拨]　根据平面向量基本定理，任何一组基底都可以表示任意向量．用基底表示向量，主要是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的加、减法运算．
一、选择题1．已知向量a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1＋2e2的关系是(　　)A．不共线B．共线C．相等D．不确定
解析　 ∵a＋b＝3e1＋e2，∴c＝6e1＋2e2＝2(a＋b)．∴c与a＋b共线．
2．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为(　　)A．3B．－3C．0D．2